1、11.2 矩形的性质与判定（第 3 课时）教学设计【学情分析学情分析】学生在八年级已经学习了平行四边形的性质和判定， 本学期也学习了一种特殊的平行四边形菱形的性质和判定；本节前两课时，学生分别学习了矩形的性质定理与判定定理，本节课是矩形的性质与判定的第三课时，是对前面学习的进一步深化、对矩形知识的综合应用在前面相关知识的学习中， 学生已经经历了大量的证明活动， 特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经具备一定的研究经验，逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化、类比等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼
2、了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力【教材分析教材分析】1在教材中的地位与作用生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛前面两节学习了矩形的性质与判定，为以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点2对教材的处理本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展在选题时，根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性、生成性教学中，通过有效措施让学生在对
3、解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习3教学目标（1）进一步加深对矩形性质与判定定理的理解，提高对矩形知识的综合运用能力；（2）经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力；（3）通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心4教学重点与难点重点：对矩形判定定理和性质定理的深入理解和综合应用；难点：矩形判定定理与性质定理的综合应用【教学方法与教学手段】【教学方法与教学手段】1教学方法探究发现、合作学习的方法2教学手段采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效
4、率【教学过程】【教学过程】第一环节第一环节复习导入复习导入1如图 1，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，则：（1）ABC_90，为什么？（2）AC、BD 有何数量关系，为什么？2如图 2，四边形 ABCD，添加一个条件_，可使它成为矩形；2若四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形.设计意图：1通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课进行热身2学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫第二环第二环讲授新课讲授新课例 1如图 1，在平行四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O，AEBD，垂足为 E，ED3BE.（1）ABO 是什么形
5、状的三角形；（2）如图 2，若四边形 ABCD 为矩形，且 AD6，求 AE 的长.对于（1）教师引导学生用分析法解决问题，找到条件中的有效信息:师：已知中有几个条件生：三个（此处预设学生能很容易提炼出三个条件：平行四边形、AEBD、ED3BE)师：由平行四边形 ABCD 能得到什么条件，你能根据这些条件并结合题干中的其他信息完成（1）中的问题吗？请和同桌交流你的结论，并说明原因用 2-3 分钟让学生们互相交流，然后请 1-2 位同学说明自已的结论,教师予以补充教师板书完整过程.解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，DOBO21BD（平行四边形对角线互相平分）.ED3BE，BEOE.又A
6、EBD，ABAO.ABO 为等腰三角形.师：将平行四边形 ABCD 变为矩形 ABCD， （1）中的结论还成立吗?为什么？生：成立，矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.师：又能得到哪儿些新的条件。与组员交流你的想法并试着完成问题（2）.用 2 分钟让学生们互相交流，然后请 1 位同学说明自已的结论，教师予以补充教师板书完整过程.解： （2）四边形 ABCD 是矩形，由（1）可知，ABAOACBD，AO21AC，BO21BD（矩形的对角线相等且互相平分）AOBO.ABAOBO.即 ABO 是等边三角形.ABO60.ADB90ABO30.在 RtAED 中，ADB30，AE21AD2
7、163.设计意图设计意图：这道题的第二问是对矩形性质的应用，考虑直接给第二问学生思维上的跨越，故有第图 1图 23一问的铺垫，同时，通过教师引导和独立思考，学会用分析法和综合法分析问题，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步例 2如图 3，在ABC 中，ABAC，AD 为BAC 的平分线，AN 为ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为 E求证：四边形 ADCE 是矩形此题学生独立思考 1-2 分钟后，找学生口述回答，此处预设学生的答案应该不唯一，教师鼓励学生大胆说出自己的想法，并及时给予肯定.证
8、明：AD 平分BAC，AN 平分CAM，CAD21BAC，CAN21CAM.DAECAD+CAN21（BAC+CAM）2118090.在ABC 中，ABAC，AD 为BAC 的平分线，ADBC.ADC90.又CEAN，CEA90.四边形 ADCE 为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.设计意图设计意图：本题是对矩形判定定理的应用，旨在培养学生运用已有知识解决问题，进一步发展学生的推理能力，通过证明，让学生体会转化的数学思想在例题 4 的证明中，通过学生找寻到的不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力变式 1：在例题 2
9、 中，若连接 DE，交 AC 于点 F（如图 4）（1） 试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论.（2） 线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论.（1） 师：直观上感觉四边形 ABDE 是什么形状？生：平行四边形师：平行四边形的判定方法有哪儿些？生：两组对边平行；两组对边相等，一组对边平行且相等；对角线互相平分.师：结合例 4 中已知条件和已经证明的结论，选择合适的方法证明你的结论.小组合作 2 分钟，然后派一个代表口述你们的证明过程.（2） 有了第一问的结论，此处预设学生很容易完成该问，教师只需提醒线段的关系要从位置和数量两个方面说明.设计意图设计意图：本题是对例 4 的
10、拓展，综合性比较强，对于不同层次的学生，本题的考虑方法也会有区别，教师都应该鼓励学生大胆尝试，用自己的方法去试着解决变式 2：如图 5，在ABC 中，AC3，BC4，AB5，点 P 在 AB 上(不与 A，B 重合)，过 P 作 PE图 3图 4F4AC，PFBC，垂足分别是 E，F，连接 EF，求 EF 的最小值分析：此题考虑先给学生 1-2 分钟独立思考时间，预设大部分学生解决此题有难度，教师视情况给予学生提示：E、F 是否为定点；能否将 EF 进行转化；如何转化.设计意图设计意图：本题是矩形性质定理与判定定理的综合应用，并结合有动点问题，难度上较上两道题有所增加，旨在提高学生的综合应用能
11、力第第三三环节环节课堂练习课堂练习1如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（）AABC90BACBDCOAOBDOAAD2已知矩形的两条对角线的一个夹角为 60，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A10cmB8cmC6cmD5cm3下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中，正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长
12、AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（）AABBEBDEDCCADB90DCEDE5如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合(点 C 在正半轴上)，AB5，BC12，点 A 表示的数是1，则对角线 AC，BD 的交点表示的数是（）A5.5B5C6D6.56如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD5 cm，OD3 cm，过点 C 作 CEDB，过点 B作 BEAC，CE 与 BE 相交于点 E.（1）求 OC 的长；（2）求证：四边形 OBEC 为矩形；（3）求矩形 OBEC 的面积设计意图设计意图
13、：本组设计了 6 道题，由易到难，层层深入，使学生经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.第第四四环节环节课堂小结课堂小结:说说你的收获总结内容总结内容：学生互相交流矩形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等设计意图设计意图： 鼓励学生结合前面的证明畅所欲言自己的感受和收获， 让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识第第五五环节环节布置作业布置作业习题 1.6 知识技能 1、2、3、联系拓广 4
