1、线 段 的 最 值 问 题线 段 的 最 值 问 题教学内容解析：为了解决生产，经营中省时省力省钱而希望寻求最佳的解决方案而产生了最短路径问题.初中阶段，主要以“两点之间，线段最短” ， “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短” ，为理论基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.本节内容是在学生学习平移、轴对称等变换的基础上对数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题， 再利用轴对称将线段和最小问题转化为 “两点之间，线段最短” 、 “垂线段最短”的问题.从中让学生借助所学知
2、识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决、验证问题的全过程，感悟数学各部分内容之间，数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深对所学数学内容的理解，它既是轴对称、 “两点之间，线段最短” 、 “垂线段最短”等知识运用的延续，又能培养学生自行探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用。教学目标：教学目标：【知识技能】利用两点之间线段最短和轴对称变换解决有关线段的最值问题【过程与方法】培养学生的探究、归纳、分析、解决问题的能力。【情感与态度】进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点
3、之间，线段最短”问题.难点：在实际题目中会运用最短路径模型灵活解决问题。【教学关键】【教学关键】运用好数形结合的思想， 特别是从轴对称和线段的性质性质入手， 获得求线段之和最短问题的直观形象，以便准确理解本节课的内容。【教学策略】利用教学资源，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。【学法指导】 ：自主学习，小组合作、交流探究教学环节教学过程设计意图知识回顾1.回顾你初中数学学习中最值问题有哪些?（1) 线段的最大最小值（2）面积的最值（3）利润最
4、值（4）二次函数的顶点2.解决最值问题用到知识点及方法是什么？（1)应用两点间线段最短的公理求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最短路径（4）函数求最值；这 是 本节课要用到的 一 些 知识，设计知识的最近发展区，为本节课的内容作好铺垫，分散难点.问题探究一模型一模型一( (“将军饮马将军饮马”问题问题) )在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：如图 1，从A地出发到河边饮马，然后再去B地，饮马的地点选在哪，才能使所走的总路程最短？在图 2 中呢？1、图 1图 2数 学 来源于生活通过生活 中 的 例子，激发学生好奇心和强烈的
5、求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学通 过 这两个例子，唤醒学生对轴对称和线段性质的确认，并且发展学生的观察力与语言表述能力合作交流探究方法例 1、如图，正方形ABCD的边长为 8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN的最小值为想一想如果把这道题看成“将军饮马”的问题，你觉得图中哪条线段可以看成河流，哪两个点可以看成A和B呢？问题探究二模型二如图：一位将军骑马从驻地 A 出发，先牵马去草地 OM 吃草，再牵马去河边 ON 喝水， 最后回到驻地 A 问：这位将军怎样走路程最短？通 过 生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又
6、还原于生活让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度合作交流探究方法如图，AOB=45。 ，角内有一动点 P ，PO=10，在 AO，BO 上有两动点 Q，R，求PQR 周长的最小值。OB培 养 学 生思 维 的 灵活性； 引导学 生 学 会归纳总结，以 达 到 解一 题 从 而解 决 一 类问 题 的 目的， 提高学习效率， 减轻 学 习 负担1如图 8，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为2、如图所示，已知点 C(1，0)，直线 yx7 与两坐标轴分别交于A，B 两点，D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则CD
7、E 周长的最小值是_小组 合 作交流，借助学生对问题的解决，唤醒学生对轴对称和线段性 质 的 确认，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为 主 动 探究有助于方 法 的 解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力课堂小结，感悟反思本节课复习的求最值的问题依据是什么？解决此类问题的关键是什么？1.根据“两点之间线段最短” ，通过作轴对称点求线段之和最小值；2.数学思想：转化思想、数形结合思想和建模思想。在 此 活动中，教师应 重 点 关注： （1）不同学生总结知识的程度和能力； （2）对练习中反馈的信息及时处理课后巩固如图，直线 y3x3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B.抛物线 ya(x2)
8、2k 经过 A，B，并与 x 轴交于另一点 C，其顶点为 P.(1)求 a，k 的值；(2)抛物线的对称轴上是否存在一点 M， 使ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周长；若不存在，请说明理由让 学 生及时巩固课堂 所 学 知识，检验学生 学 习 情况.课后作业1、在ABC 中，ACBC6，ACB90， D 是 BC 边的中点，E 是AB 上的一个动点，则 ECED 的最小值是_.2、如图，在矩形 ABCD 中，BC10，CD5.若点 M，N 分别是线段 BD，BC 上的两个动点，则 CMMN 的最小值为_3、如图，点 A(m，2)，B(n，2)分别是反比例函数 y4x，y2x 在x 轴上方的图象上的点，点 P 是 x 轴上的动点，则 PAPB 的最小值为_
