1、【目标确定的依据】【目标确定的依据】1.1. 基于课程标准的思考基于课程标准的思考分类讨论是一种重要的数学思想，它能使复杂，难于解决的问题简单化，当问题的条件不具体而模棱两可时， 通过分类讨论可以确定准确答案,同时提高周密严谨的数学素养.面向全体学生，着眼于学生中考，使学生会解决动点产生的等腰三角形存在性问题。2.2.基于教材理解基于教材理解本节课内容是在学生全面复习后的二轮复习中的小专题学习， 它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，使学生更熟练运用数学分类讨论思想解决问题。3.3.基于学情分析基于学情分析学生对于等腰三角形会三种情况讨论， 但此类问题涉及知识比较广， 很
2、多学生不能求出最后结果，很有必要安排专题课引领，帮助他们分析，寻找解决问题的策略.【学习目标学习目标】1 在等腰三角形存在性问题的探究过程， 用分类讨论的思想从不同角度分析思考问题，会等腰三角形存在性问题解决的多种方法。2会用等腰三角形问题的几何探究法和代数探究法解决有关数学问题。.【学习重点】【学习重点】会总结解决等腰三角形存在性问题的方法步骤。【学习难点】【学习难点】会解决动点产生的等腰三角形存在性问题。 （两个动点）【评价任务】【评价任务】1. 借助小组讨论交流，能够归纳总结出等腰三角形存在性问题的代数几何多种解决问题方法。2. 会准确选用合理的方法解决等腰三角形存在性问题。3. 用观察
3、、体验的方法总结分类讨论法解决等腰三角形存在性问题。【学习资源准备学习资源准备】多媒体课件、班班通资源【教学环节】【教学环节】一、一、创设创设问题问题情境，导入新课情境，导入新课知识回顾：前面我们学过等腰三角形，请同学们回忆一下相关性质，并谈谈我们在复习中遇到的动态等腰三角形有哪些类型？如何解决的？111222( ,),(,)P x yP x y知识的掌握只能受益一时,而思想的形成，方法的掌握却受益终生！这句话都说明了方法的重要性。这节课我们就以等腰三角形存在性问题为例，来认识分类讨论思想。（设计意图：以问题的形式设置疑问，激发学生复习基本的等腰三角形知识，激发思考和（设计意图：以问题的形式设
4、置疑问，激发学生复习基本的等腰三角形知识，激发思考和回顾回顾， 明确学习任务明确学习任务， 从而直接引入本节课的主题从而直接引入本节课的主题 等腰三角形存在性问题等腰三角形存在性问题-分类讨论分类讨论 。 ）二、二、观察交流，探索规律观察交流，探索规律（一）设疑探究设疑探究：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形（二）学组研讨、展示交流学组研讨、展示交流：请同学们以小组为单位展开讨论，讨论结束后，请各小组派出代表展示方案。请同学们以小组为单位展开讨论，讨论结束后，请各小组派出代表展示方案。展示交流：展示交流：1.1.从角的角度分类从角的角度分类2.2.从边的角度
5、分类从边的角度分类学生展示结束后，老师用课件展示，再进行比较，以及如何找出所有的等腰三角形。引导学生归纳出等腰三角形问题解决时的技巧：主要思想：分类讨论思想角的分类:顶角、底角边的分类：腰、底边边的分类：腰、底边（板书）（设计意图：通过师生交流方法，学生应该很容易总结出找到等腰三角形的方法，但要帮（设计意图：通过师生交流方法，学生应该很容易总结出找到等腰三角形的方法，但要帮助学生明晰使用分类讨论思想解决等腰三角形注意哪些细节助学生明晰使用分类讨论思想解决等腰三角形注意哪些细节， 可从两方面分析可从两方面分析： 边角入手边角入手； ）（三）（三）经典再现：经典再现：1.1.等腰三角形的存在性问题
6、（一动点类型）等腰三角形的存在性问题（一动点类型）如图如图, ,将含将含有有 3030的两个全等的直角三角形的两个全等的直角三角形ABABD D 与与AMAMF F 如图拼在一起如图拼在一起, ,将将ABABD D 绕绕点点 A A 顺顺时针旋转得时针旋转得ABAB1 1D D1 1,AD,AD1 1交交 FMFM 于点于点 K,K,设旋转角为设旋转角为（为锐角）为锐角）, ,当当AFKAFK 为等腰三角形时为等腰三角形时, ,旋转角旋转角的度数多少？的度数多少？2 2、如图如图，线段线段 OD,0OD,0 为坐标原点为坐标原点,D(4,3),D(4,3) ，动点动点 P P 在在 x x 轴
7、上轴上，ODPODP 等腰三角形等腰三角形，求出求出 P P 点点坐标坐标. .几何法三部曲：先分类；再画图；后计算总结解题方法：有何不足之处？（课件展示问题）你还有何种解决方法说说看你还有何种解决方法说说看, ,引入用代数法解决问题。引入用代数法解决问题。知识链接：知识链接：平面内两点之间的距离公式平面内两点之间的距离公式：我们得到平面上两点我们得到平面上两点间的间的距离距离公式：公式：（板书）（板书）代数法解三部曲：先罗列三边的平方；再分类列方程；后解方程、检验代数法解三部曲：先罗列三边的平方；再分类列方程；后解方程、检验( (设计意图设计意图：通过例题引领通过例题引领，使学生能经历观察思
8、考使学生能经历观察思考，概括补充概括补充，完善的过程完善的过程，培养他们的培养他们的归纳能力和解决问题的能力，教师只是引领者。归纳能力和解决问题的能力，教师只是引领者。) )三、展示提升如图, 在直角坐标系中，把点 A（1，a）（ a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 A，经过点 A、 A 的抛物线 y=ax2+bx+c 与y 轴的交点的纵坐标为 2（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点 P，点 B 的坐标为(1,m)，且m3，若ABP 是等腰三角形，求点 B 的坐标（设计意图：此问题旨在巩固解决等腰三角形存在性问题（一动点）的方法，进一步熟练（设计意图：此问题旨在巩固解决等
9、腰三角形存在性问题（一动点）的方法，进一步熟练掌握此技能。）掌握此技能。）四、同类演练如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3）、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m,0），并与直线 OA 交于点 C（1.）求出二次函数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段 PC 的最大值；（3）当 m0 时，探索是否存在点 P，使得PCO 为等腰三角形，如果存在，求出 P 的坐标；如果不存在，请说明理由你能运用所学知识解决下列问题吗？并进行比较（课件展示几何和代数法解决此问题作比较）（设计意图：（设计意图：通过学生自己通过学生自
10、己思考，思考，让学生自己发现让学生自己发现解决解决问题问题时出现情况时出现情况，并能用自己，并能用自己的语言描述的语言描述解决办法解决办法。在此过程中提高学生解决问题，分析问题的能力，更好地在此过程中提高学生解决问题，分析问题的能力，更好地“用数用数学学”不同方法解决问题，不同方法解决问题，让学生充分参与到教学过程中，激发学生学习数学的积极性和求让学生充分参与到教学过程中，激发学生学习数学的积极性和求知欲。知欲。）五、五、反思总结反思总结：这节课，大家的学习都非常投入，老师相信你们的收获肯定也很多，那么谁能来谈谈自己本节课的收获呢？（设计意图：学生自己总结学习的过程中，再一次回顾了本节课的复（
11、设计意图：学生自己总结学习的过程中，再一次回顾了本节课的复习内容，既加深了对本节课重点和难点的理解，又培养了概括归纳知识的能力。）习内容，既加深了对本节课重点和难点的理解，又培养了概括归纳知识的能力。）六、六、课堂检测：课堂检测：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O O 是坐标原点点是坐标原点点 A A 在在 x x 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点 B B 的坐标为（的坐标为（2 2，4 4） ，OBAOBA9090一条抛物线经过一条抛物线经过 O O，A A，B B 三点，直线三点，直线 ABAB 与抛物线的对称轴交于点与抛物线的对称轴交于点 Q Q（1 1）如图）如图 1 1，求经
12、过，求经过 O O，A A，B B 三点的抛物线解析式三点的抛物线解析式（2 2）如图）如图 2 2，将，将OABOAB 沿射线沿射线 BABA 方向平移得到方向平移得到DEFDEF在平移过程中，以在平移过程中，以 A A，D D，Q Q 为顶点为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请求出此时点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请求出此时点 D D 的坐标（点的坐标（点 A A 除外除外） ；如果不能；如果不能，请说明理由请说明理由【板书设计】【板书设计】典型例题典型例题用分类讨论方法解决等腰三角形的方法步骤：用分类讨论方法解决等腰三角形的方法步骤：【作业设计作业设计】如图 1，抛物线
13、yax2bxc 经过点 A（4，0），B（1，0），C（0，3），点 P 在抛物线yax2bxc 上，且在 x 轴的上方，点 P 的横坐标记为 t（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在直线 AC 上，点 E 在 y 轴上，且位于点 C 的上方，那么在抛物线上是否存在点 P，使得以点 C，D，E，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由( (设计意图：通过习题延伸的训练，得出等腰三角形可延伸解决菱形问题，再次巩固本节设计意图：通过习题延伸的训练，得出等腰三角形可延伸解决菱形问题，再次巩固本节课的重点，同时培养学生养成认真、细心的好习惯，做到及时回顾与反思，拓展延伸课的重点，同时培养学生养成认真、细心的好习惯，做到及时回顾与反思，拓展延伸.).)
