1、第第二二章章一元二次方程一元二次方程1 1认识一元二次方程认识一元二次方程（一一）一、学生学情分析一、学生学情分析学生在七年级已学一元一次方程的概念，经历由具体问题抽象出一元一次方程的过程；又在八年级学习了二元一次方程组的概念，经历由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解“元”和“次”的含义。对本节内容很容易掌握。二、教学任务分析二、教学任务分析本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、理解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式及有关概念。3、重点是一元二次方程的概念及一般形式.4、难点是实际问题向数学问题的
2、转化过程.正确识别一般式中的“项”及“系数”.三、教学过程分析教学过程分析（一）复习与回顾一元一次方程的概念（二）合作探究问题1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2 。设花边的宽度为xm,可列方程为活动目的活动目的： 要求学生根据条件列出关系式， 旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。教学要求教学要求：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然
3、后教师呈现第二幅图。学生行为：学生通过合作交流列出方程,解决问题。教师行为：通过课件引入情境,提出问题.教师引导。设计意图：通过创设情境,引导学生合作交流解决问题，为掌握一元二次方程概念准备基础。同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.问题问题2 2如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的活动目的：让学生通过合作交流学习，用两种方法解决问题。活动要求活动要求先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。也可以引导学
4、生用代数方法解决问题。教学中，为了帮助学生理解题意，将实际问题转化为数学模型进行解决问题：滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程：（三）总结归纳1.一元二次方程的概念及各部分的名称只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。（1）一个未知数（2）最高次2次（3）整式方程学生行为：学生观察归纳这 2 个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.教师行为：（1）生观察所列出的 2 个方程的特点;（2）类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.（3）定义中体现的 3 个特征:设计意图： 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.（四)巩固提升学生行为：以独立和板演讲解形式进行，发现问题及时解决问题。设计意图：这组练习目的在于巩固学生对一 元二次方程定义的理解.(五) 合作交流,拓展延伸学生行为：通过合作交流,板演讲解的形式进行展示，发现问题及时解决问题。设计意图：这组练习目的在于继续巩固学生对一元二次方程定义的深入理解.拓展学生的思维,培养学生合作交流能力.(六)反思总结学生总结回答出自己本节课所学知识.(七)作业布置分层作业：1.课本 67 页的 6 题、9 题2.问题解决
