第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-黄金分割-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：40c34).zip

1北师大版九年级数学第四章北师大版九年级数学第四章 图形的相似图形的相似4.4.探索三角形相似的条件（四）探索三角形相似的条件（四）学情分析：学情分析：学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.教学目标：教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系.教学重点：教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：教学难点：找出线段的黄金分割点教学过程教学过程第一环节第一环节 情境引入情境引入第二环节第二环节 黄金分割的定义黄金分割的定义 在线段 AB 上，点 C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段ACBCABACAB 被点 C 分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比.其中.618. 01:215:ABAC即.618. 0ABACABC2教师讲解，学生观察、思考、交流.并引导学生列一元二次方程求黄金比值。第三环节第三环节 尺规作一条线段的黄金分割点尺规作一条线段的黄金分割点 1.1.提出问题：提出问题： 如何找到一条线段的黄金分割点？ 多数学生尝试画出 1cm、2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为 a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.2.展示课件，学生跟做展示课件，学生跟做. . 如果已知线段 AB，按照如下方法画图： （1）经过点 B 作 BDAB，使；ABBD21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB；（3）在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.3.3.提出问题：提出问题： 为什么点 C 为线段 AB 的黄金分割点？方法提示：方法提示：设 AB=2，分别求出 AC 和 BC，并计算 和 和 或计算AC2和 BCAB.第四环节，学以致用第四环节，学以致用1.1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体ABACACBC3的位置？（结果精确到 0.1m）.2.2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）3，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则下列等式中正确的是（ ）AAB2=ACBC BBC2= ACABCAC2=BCAB DAC2=2ABBC4、把 1m 的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为 .5、把 1m 的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长是_.6、把长度为 20cm 的线段黄金分割成两段，则较短的一段长度为 . .7，已知 AB=10cm，点 P 和点 Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，则 PQ= . 第五环节，课堂小结第五环节，课堂小结 1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点.4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？第六环节，欣赏黄金分割在现实生活中的应用第六环节，欣赏黄金分割在现实生活中的应用第七环节，布置作业第七环节，布置作业1，帮妈妈设计一双魔力高跟鞋42，习题 4.8 第 1 题教学反思教学反思1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。活动一：创设情境活动一：创设情境 （寻找美）（寻找美）同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：创设情境（寻找美）活动一：创设情境（寻找美）脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？ 活动一：创设情境（寻找美）活动一：创设情境（寻找美） 如图如图, ,点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC, , 如果如果ACABACBC= 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割, ,点点C叫做线段叫做线段AB的黄金分割点的黄金分割点. . AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比( (黄金率黄金率).).（1 1）你怎么理解黄金分割概念？生活中有类似带有）你怎么理解黄金分割概念？生活中有类似带有“黄金黄金”的称呼？的称呼？（2 2）一条线段有几个黄金分割点？位置与中点有什么关系？）一条线段有几个黄金分割点？位置与中点有什么关系？（3 3）如图，若点）如图，若点D是线段是线段AB的黄金分割点，黄金比是什么？的黄金分割点，黄金比是什么？交流讨论交流讨论ABD也称也称“中外比中外比”“中末比中末比”“神圣分割神圣分割”活动二：归纳总结（认识美）活动二：归纳总结（认识美）CAB例题：如图例题：如图, ,已知点已知点C是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点 ( (ACBC),),求黄金比求黄金比CAB求证黄金比（书上求证黄金比（书上9696页例题）页例题）活动三：计算推理（证明美）活动三：计算推理（证明美）五角星上的黄金分割点五角星上的黄金分割点DEFGHMN黄金矩形黄金矩形黄金三角形黄金三角形活动四：欣赏美活动四：欣赏美世界艺术珍品世界艺术珍品维纳斯维纳斯 女女神神 她是她是 公公元前一百多年希元前一百多年希腊腊雕塑雕塑 鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，她的上半身和下半身的她的上半身和下半身的比比值接近值接近 0.6180.618，这样的身这样的身材材给人的感觉就是非常的给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感。匀称，充满着美感。黄黄 金金 分分 割割 在在 艺艺术术 上上 的的 应应 用用活动四：欣赏美活动四：欣赏美ABC上上海海东东方方明明珠珠电电视视塔塔黄黄 金金 分分 割割 在在 建建 筑筑 上上 的的 应应 用用总高度总高度468468米米？4680.618289几何双宝几何双宝黄金矿黄金矿勾股定理勾股定理 黄金分割黄金分割钻石矿钻石矿活动四：欣赏美活动四：欣赏美在拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。学会用数学的眼光欣赏照片或拍摄照片学会用数学的眼光欣赏照片或拍摄照片活动四：欣赏美活动四：欣赏美ACB乐乐器器中中的的黄黄金金比比 小提琴是一种造小提琴是一种造型优美、声音诱人的型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱弦乐器，它的共鸣箱的一个端点的一个端点C正好是整正好是整个琴身个琴身AB的的黄金分割黄金分割点点。活动四：欣赏美活动四：欣赏美读一读读一读 人人体体肚肚脐脐不不但但是是美美化化身身型型黄黄金金点点，有有时时还还是是医医疗疗效效果果黄黄金金点点，许许多多民民间间名名医医在在肚肚脐脐上上贴贴药药治治好好了了某某些些疾疾病病。这说明这说明医学医学与与0.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系,尚待开拓研究。尚待开拓研究。 伟伟大大的的数数学学家家华华罗罗庚庚曾曾致致力力于于推推广广“0.618优优选选法法”，把把黄黄金金分分割割原原理理应应用用于于生生产产、生生活活实实际际以以及及科科学学实实验验中中，为国家节约了大量的人力和能源。，为国家节约了大量的人力和能源。数学无处不在！黄金分割就在我们身数学无处不在！黄金分割就在我们身边！我们要有心去观察、发现、研究边！我们要有心去观察、发现、研究与应用。与应用。神奇的0.6181.1.怎样画出线段怎样画出线段AB的黄金分割点的黄金分割点C ？若若AB=2,=2,则则AC= = ？如何画线段如何画线段AD= ？如何在如何在AB上截出上截出AC= = ? ?点点C是线段是线段AB的黄金分割点？的黄金分割点？ABDC2 21 1-12.2.把把“AB=2”改为改为“AB=a”呢？呢？3.3.把把“画图画图”改为改为“作图作图”呢呢? ?E如何在如何在AD上截出上截出AE= = ? ?CAB一次垂直一次垂直三次相等三次相等活动五：实践操作活动五：实践操作 （创作美）（创作美）1.1.据有关测定，当气温处于人体正常体温据有关测定，当气温处于人体正常体温( (约约37)37)的黄金的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时，室内温，室内温度调到人体舒适的温度大约是度调到人体舒适的温度大约是 ？( (精确到精确到1)1)23 解解: 370.61823（) 活动六：解决问题（应用美）活动六：解决问题（应用美）FDCAEB“古希腊巴台农神庙古希腊巴台农神庙”问题问题矩形矩形ABCD内内作正方形正方形AEFD，发现发现 问：问：(1)(1)点点E是是AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？(2)(2)矩形矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？活动六：解决问题（应用美）活动六：解决问题（应用美）FDCAEB（1 1）点）点E是是AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？（2 2）矩形）矩形ABCD的宽与长的比的宽与长的比是黄金比吗？是黄金比吗？点点E是是AB的黄金分割点的黄金分割点已知：矩形已知：矩形ABCD 作正方形正方形AEFD， 黄金矩形黄金矩形宽与长的比等于黄金比宽与长的比等于黄金比矩形矩形ABCD和矩形和矩形BCFE都都是黄金矩形是黄金矩形 矩形矩形ABCD与与 正方形正方形AEFD BC=AD=AE活动六：解决问题（应用美）活动六：解决问题（应用美）6. 解决问题解决问题 应用黄金比（应用黄金比（用用） 回顾学习历程：回顾学习历程：2. 归纳结论归纳结论 认识黄金分割（认识黄金分割（认认）3. 计算推理计算推理 求证黄金比（求证黄金比（证证）4. 欣赏图片欣赏图片 感悟黄金分割美（感悟黄金分割美（赏赏）5. 实践操作实践操作 确定黄金分割点（确定黄金分割点（画画）1. 创设情境创设情境 探寻黄金分割（探寻黄金分割（寻寻）寻找美寻找美认识美认识美求证美求证美欣赏美欣赏美创作美创作美应用美应用美收获美！收获美！一条线段，两个分割点一条线段，两个分割点一个比例，两个比值一个比例，两个比值一次垂直，三次相等一次垂直，三次相等 ( (三个一三个一) )交流共享学习收获交流共享学习收获你一言我一语你一言我一语CABDDABC2 21 1-1ECAB探索三角形相似的条件 4ss班级班级： 组名组名： 姓名姓名： 时间：时间： 学习目标学习目标探索黄金分割，掌握黄金分割内容，并能应用黄金分割解决简单问题。会判断一个点是否为一条线段上的黄金分割点，发展合情推理的能力，渗透数形结合的思想、方程的思想。通过实例了解黄金分割的悠久历史和文化价值。（一）（一） 创设情境（寻找美）创设情境（寻找美）观察小松鼠凝视前方和女孩儿跳芭蕾舞照片，看哪张更优美？（二）（二） 归纳总结（认识美）归纳总结（认识美）自学教材自学教材 9696 页页(3(3 分钟分钟) )(1)什么是线段的黄金分割点？(2)什么是黄金比？(3)一条线段有几个黄金分割点？(4)结合图形观察比例式有什么特点？交流讨论交流讨论 （1）你怎么理解黄金分割概念？生活中有类似带有“黄金”的称呼？（2）一条线段有几个黄金分割点？位置与中点有什么关系？（3）如图，若点D是线段AB的黄金分割点，黄金比是什么？（三）（三） 计算推理（证明美）计算推理（证明美）1,1,求黄金比求黄金比 （教材 96 页例题 3 分钟）如图,已知点C是线段AB的黄金分割点 (ACBC),求黄金比.设 AB=1，AC=x，则 BC= ，因为，ACBCABAC所以可列方程 ，整理的： 解方程得 x= 。 2,2,证黄金比证黄金比 （四）（四） 欣赏图片欣赏图片 （欣赏美）（欣赏美）（五）（五） 实践操作实践操作 （创作美）（创作美）1,1,怎样画出线段怎样画出线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点C C ？ABD512ACAB-=若AB=2,则AC= ？如何画线段AD= ？如何在AD上截出AE= ? 如何在AB上截出AC= ?点C是线段AB的黄金分割点？2,2,把把“ABAB=2”=2”改为改为“ABAB=a”=a”呢？呢？ 3,3,把把“画图画图”改为改为“作图作图”呢呢? ?（六）（六） 解决问题解决问题 （应用美）（应用美）1,据有关测定，当气温处于人体正常体温(约 37)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时，室内温度调到人体舒适的温度大约是 ？(精确到 1)2,（教材 96 页想一想）古希腊时期的巴台农神庙.在矩形 ABCD 中，以宽 AD为边在其内部作正方形 AEFD，发现，,问（1）BCABBEBC点 E 是 AB 的黄金分割点吗？（2）矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？