第四章 图形的相似-4 探索三角形相似的条件-利用边角的关系判定三角形相似-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：9132a).zip

巩固复巩固复习习1.什么是相似三角形什么是相似三角形? 相似三角形有什么相似三角形有什么特征特征?2.如何判定两个三角形是否相似如何判定两个三角形是否相似?情景设疑情景设疑如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么你知道AB的长度吗？ 探究交流探究交流1.画ABC与ABC，使A=A= ， 都等于给定的值k= 。设法比较B与B的大小（或C与C）。ABC和ABC相似吗？ 2.如果k= 时，两个三角形还相似吗？CABCABCAACABBA则则ABCABC若在若在ABC与与ABC中中且且A=AA=A三角形相似判定定理三角形相似判定定理2：两边成比例且两边成比例且夹角夹角相等的两个三角形相等的两个三角形相似相似概括新知概括新知提出质疑：提出质疑：如果ABC与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 上述判定定理中的上述判定定理中的“角角”一定是两对应边的夹一定是两对应边的夹角吗？角吗？G3.2C3.250) )4 4AB21.6) )EDF50想一想想一想两边对应成比例且其中一边所对的角两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。对应相等的两个三角形不一定相似。得出结论得出结论：尝试探究尝试探究例2：如图，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。AEDCB学以致用学以致用如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么你知道如何解决AB的长度了吗？ 小试牛刀小试牛刀一个直角三角形两条直角边的长分别为一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm6cm、4cm4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分，另一个直角三角形两条直角边的长分别为别为9cm9cm、6cm6cm，这两个直角三角形是否相，这两个直角三角形是否相似？为什么？似？为什么？ 深入练习深入练习如图，在如图，在ABCABC中，中，CDCD垂直垂直ABAB交交ABAB于于D D点点，且，且求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形能力提升能力提升挑战自我挑战自我如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,AC,BD相交于点相交于点O,ABD=ACD, 求证：求证：AODBOC 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=16cm，点，点P从点从点A开始沿边开始沿边AB向点向点B以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿边开始沿边BC向点向点C以以4cm/s的速度移动，如果点的速度移动，如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟PBQ与与ABC相似？相似？试说明理由试说明理由中考链接中考链接收获感悟收获感悟通过这节课的学习，你有哪些收获？高山挡不住强者的脚步；高山挡不住强者的脚步；乌云遮不住智者的双目。乌云遮不住智者的双目。第四章第四章 图形的相似图形的相似4 44 4 探索三角形相似的条件（二）探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生在七年级下册第三章三角形里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。二、教学任务分析二、教学任务分析教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力。教学目标：（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似” 。（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似” 。 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：构造悬念，创设情境；第三环节：目标导向，自然引人；第四环节：设问质疑，探究尝试；第五环节：变式训练，巩固提高；第六环节：练习巩固，能力提升；第七环节：总结串联，纳入系统。第一环节：前置诊断，开辟道路第一环节：前置诊断，开辟道路内容： 知识储备：1.相似三角形的相关概念(1)三个角对应_ 、三条边对应_的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形的对应角 _，各对应边_ .(3)相似比等于_的两个三角形全等.2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。第二环节：构造悬念，创设情境第二环节：构造悬念，创设情境内容：如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使 CD=AC，延长BC到E，使CEBC，连2121接DE，如果测量 DE=20m，那么 AB=220=40m。你知道这是为什么吗？ 目的： 通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第三环节：目标导向，自然引人第三环节：目标导向，自然引人内容：以八人为一组，合作探究、交流展示：1.画ABC 与ABC，使A=A，都等于给定的值 k。设法比较CAACBAABB 与B的大小（或C 与C） 。ABC 和ABC相似吗？2.改变 k 值的大小，再试一试。由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.如果ABC 与ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50 ) )4 4ABC3.23.2250 ) )EDF1.666由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。第四环节：设问质疑，探究尝试第四环节：设问质疑，探究尝试内容：例 2：如图，D、E 分别是ABC 的边 AC、AB 上的点。AEDCBAE=1.5，AC=2，BC=3，且，求 DE 的长。43ABAD解：（略）目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。第五环节：变式训练，巩固提高第五环节：变式训练，巩固提高内容：1. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使 CD=AC，延长BC到E，使21CE=BC，连接DE，如果测量 DE=20m，那么 AB=220=40m。你知道这是为什21么吗？ 2. 课本 78 页 随堂练习目的：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程。此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性。第六环节：练习巩固，能力提升；第六环节：练习巩固，能力提升；1.1.如图，在如图，在 ABCABC 中，中，CDCD 垂直垂直 ABAB 交交 ABAB 于于 D D 点，且点，且求证：求证：ABCABC 是直角三角形是直角三角形DBAC2.2.如图如图, ,在四边形在四边形 ABCDABCD 中中,AC,BD,AC,BD 相交于点相交于点 O,ABD=ACD,O,ABD=ACD, 求证：求证：AODAODBOCBOC2CDAD BDOCDBA3.3.如图，在如图，在ABCABC 中，中，AB=8cmAB=8cm，BC=16cmBC=16cm，点，点 P P 从点从点 A A 开始沿边开始沿边 ABAB 向点向点B B 以以 2cm/s2cm/s 的速度移动，点的速度移动，点 Q Q 从点从点 B B 开始沿边开始沿边 BCBC 向点向点 C C 以以 4cm/s4cm/s 的速度的速度移动，如果点移动，如果点 P P、Q Q 分别从点分别从点 A A、B B 同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟PBQPBQ 与与ABCABC 相相似？试说明理由似？试说明理由第七环节：第七环节：总结串联，纳入系统；总结串联，纳入系统；内容：1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些困惑？目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。