1、第二章第二章一元二次方程一元二次方程2.62.6 应用一元二次方程（一）应用一元二次方程（一）教学目标教学目标：、 掌握列出一元二次方程解决面积应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、 理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。3、通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性教学重点：教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积的应用题教学难点：教学难点：根据题目的条件找出等量关系教学过程：教学过程：一复习提问问题 1：解一元二次方程我们学过哪几种方法？问题 2： 1.直
2、角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3.梯形的面积公式是什么？4.菱形的面积公式是什么？5.平行四边形的面积公式是什么？6.圆的面积公式是什么？请学生回答这些问题串，必要时老师板书出一些面积公式。二新课讲解1. 利用一元二次方程解决面积问题利用一元二次方程解决面积问题例例 1： 在一块长在一块长 16m,宽宽 12m 的矩形荒地上的矩形荒地上,要建造上个花园要建造上个花园,并使并使花园所占面积为荒地面积的一半花园所占面积为荒地面积的一半.看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？小
3、明设计：小明设计：如右图所示如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程通过解方程,得到小路的宽为得到小路的宽为 2m 或或 12m.问题问题：你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？请同学根据题目的意思，展示自己的思路并讲解，着重体现出等量关系。小亮设计：如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？仿照对小明问题的解决，请学生独立解决，小组讨论。小颖设计小颖设计：如右图所示如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相且它的
4、宽都相等。等。问题问题：你能帮小颖计算一下图中你能帮小颖计算一下图中 x 吗？吗？要求学生独立完成，展示结果，并强调等量关系。老师请学生总结上述三个问题的解决思路。例例 2： 如图所示如图所示,某幼儿园有一道长为某幼儿园有一道长为 16m 的墙的墙,计划用计划用 32m 长的长的围栏靠墙围成一个面积为围栏靠墙围成一个面积为 120m2的矩形草坪的矩形草坪 ABCD,求该矩形草求该矩形草坪坪 BC 边的长边的长.解析解析：若设 AB 宽为 xm，则长 BC 可表示为(32-2x)m，由矩形的面积公式“面积=长宽”可列方程求解.请学生讲诉根的取舍原因.2.当堂练习1.在一幅长在一幅长 90cm,宽
5、宽 40cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边的金色纸边,制成一幅挂图制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面如果要求风景画的面积是整个挂图面积的积的 72%.那么金边的宽应是多少？那么金边的宽应是多少？2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙养鸡场的一边靠墙(墙墙长长25m)，另外三边用木栏围成，另外三边用木栏围成,木栏长木栏长 40m.(1) 养鸡场的面积能达到养鸡场的面积能达到 180m2吗吗?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如如果不能，请说明理由果不能，请说明理由.(2)养鸡场的面积能达
6、到养鸡场的面积能达到 250m2吗吗?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案; 如如果不能果不能,请说明理由请说明理由.3.请某小区规划在一个长请某小区规划在一个长 30m、宽、宽 20m 的长方形土地上修建三的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外两条与平行，另外两条与 AD 平行平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为宽应该设计为多少？设通道宽为 xm，则由题意列的方程为，则由题意列的方程为_.上述三个问题请学生独立解决，展示结果后，小组内互相帮助。三课堂小结三课堂小结1.师生总结一元二次方程解决问题的步骤：审题，设未知数，列方程，解方程，检验，答2.本节课的等量关系主要是哪一方面的？四作四作 业业P579. 11
