1、九年级数学九年级数学和谐蕴美和谐蕴美自主求真自主求真一元二次方程专题复习教学设计一、目标设计依据一、目标设计依据1.课程标准相关要求数学课程标准关于一元二次方程的要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程； 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实数是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系。2.专题分析方程是解决数量关系的基本模型.初中阶段学习了一元一次方程及二元一次方程（组），一元二次方程及其应用。本专题重点考查一元二次方程的解法（直接开平方法配方法或因式分解法）、（关注
2、）根的判别式、一元二次方程根的理解与代入、根与系数的关系及一元二次方程的实际应用性问题。中考所占分值一般为 3-9 分。3.学情分析学生技能基础：在复习一元二次方程之前，学生已经对一元一次方程及其一次方程组有了深入认识， 所以类比复习一元二次方程有了较好的基础。活动经验基础：在前面的学习中，学生对分析、讨论活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生知识建构、要点解析及考点训练的学习方式，学生已经具备必要的基础二、教学目标二、教学目标1.能熟练用合适的方法解一元二次方程。2.会用根的判别式判别一元二次方程根的情况。3.能用一元二次方程解决实际问题。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课的设计分为四个环
3、节： 中考解读考点聚焦盘点提升当堂检测第一环节：第一环节：中考解读中考解读命题点考纲年份题型分值九年级数学九年级数学和谐蕴美和谐蕴美自主求真自主求真设计意图设计意图：通过分析河南中考一元二次方程所占的比重，让学生清楚一元二次方程的命题点，为下面的考点复习做好铺垫。第二环节：考点第二环节：考点聚焦聚焦考点考点 1 1一元二次方程一元二次方程及其解法及其解法（中考（中考 1010 年年 3 3 考）考）1已知一元二次方程 x26xc0 有一个根为 2，则另一个根为()A2B3C4D82.用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是()A(x1)22B(x1)24C(x2)21D(x2
4、)27设计意图设计意图：学通过此题巩固学生对一元二次方程的解法，熟悉具体步骤，让学生学会用适当的方法解一元二次方程。中考链接（2009 河南）方程2xx的解是（）A.1x B.0 x C.121,0 xxD.121,0 xx （2010 河南）方程230 x 的解是（）A.3x B.123,3xx C.3x D.123,3xx （2013 河南）方程(2)(3)0 xx的解是（）A.2x B.3x C.122,3xx D.122,3xx 设计意图：设计意图：1.关注学生是否学会用适当的方法解一元二次方程。2.选择题，作为特殊题，可以代入求解。考点考点 2 2一元二次方程根的判别式（中考一元二次
5、方程根的判别式（中考 1010 年年 3 3 考）考）例 2. 已知方程2(1)410kxx 问题 1：当 k=5 时，方程2(1)410kxx 根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根一元二次方程解法掌握、运用2009选择题（因式分解法）3 分2010选择题（因式分解法）3 分2013选择题（因式分解法）3 分一元二次方程根的判别式掌握、运用2015解答题9 分2016填空题3 分2017选择题3 分九年级数学九年级数学和谐蕴美和谐蕴美自主求真自主求真C.无实数根D.无法确定问题 2：当 k时，方程有实数根4.已知关于 x 的方程 x2(m2)x(2m1)0.(1)求证
6、：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根。设计意图：设计意图：通过此题分析，明确根的判别式的三个作用：（1）直接判别（2）根据根的情况，确定字母系数的取值范围（3）证明一个一元二次方程根的情况。中考链接（2017 河南）22520 xx根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根（2016 河南）关于 x 的一元二次方程230 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围。（2015 河南）关于 x 的一元二次方程(3)(2)xxm（1）求证：对于任意实数 m，方程有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根
7、是 1，求 m 的值及方程的另一个根。设计意图设计意图： 关注学生是否理解根的判别式与方程根的情况之间的关系。考点考点 3 3一元二次方程的应用（增长率的问题）一元二次方程的应用（增长率的问题）例 3. 某商品原售价 289 元，经过连续两次降价后售价 256 元设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A2289(1)256xB2256(1)289xC289(12 )256xD256(12 )289x设计意图设计意图：关注学生对增长率问题的理解，能找出题中数据所表示的含义，根据等量关系列出方程。第三环节：第三环节：盘点提升盘点提升本节课你都复习了一元二次方程的哪些知识，还有哪些困
8、惑。第四环节：第四环节：当堂检测当堂检测1.一元二次方程 3x2=2x 的解是。2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m 的值是九年级数学九年级数学和谐蕴美和谐蕴美自主求真自主求真3.用配方法解方程 2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是。4.已知关于 x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是。5下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2-3x+1=0Bx2+1=0 Cx2-2x+1=0Dx2+2x+3=06某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、 三月的营业额共
9、950 万元， 如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为 x，则列方程为（）A.200(1+x)2=960B.200+200(1+x)2=960C. 200+200（1+x)+200(1+x)2=960D. 200+200（1+x)=960设计意图设计意图： 通过反思， 学生总结学到的方法， 并找出自己的不足，以便及时调整自己。五、作业布置五、作业布置新思路练习手册 9 页基础达标训练 1-8 题。六六、板书设计板书设计课题一元二次方程复习PPT 屏幕1.一元二次方程的解法（1-2 题）3 应用（5 题）2 根的判别式（3-4题）课堂练习（学生展示）课堂练习（学生展示）课堂练习（学生展示）课堂练习（学生展示）七、教学反思七、教学反思
