1、1“植树问题植树问题”教学设计教学设计教学内容：教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册第 106108 页例题及做一做。教学目标：教学目标：1、知道不封闭线段上的棵数与间隔数之间的三种关系，会解决这样的植树问题。2、经历建立植树问题数学模型的过程，学会通过画线段图来分析题意，会用“一一对应”的方法理解算理。3、在解决问题的过程中，渗透“一一对应”和“数形结合”等思想方法，培养数学应用意识。教学重点：教学重点：知道不封闭线段上棵数与间隔数之间的三种关系，会解决这样的植树问题。教学难点：教学难点：用“数形结合”的方法，“一一对应”的思想，理解算理。一、创设情境，呈现问题一、创设情
2、境，呈现问题1、出示题目，理解题意。同学们，他们在干什么？（生：植树）植树不但可以美化环境，而且，植树中还有很多的学问。今天我们就一起来研究植树问题（板书）不过树可不是随便种的哦，可是有要求的。请看（出示题目，生默读）问：从题中你了解到了哪些数学信息？师： 20 米表示？（总长）5 米表示？师：像这样（出示课件：介绍间距） ，相邻两棵树之间的距离是 5 米，5 米叫做间距。2、进一步理解题意师：有不理解的地方吗?问一：一边表示什么？（就是指路的一边。）问二：小路两端可能会出现哪些情况呢？（引导学生分析出三种情况）二、激活经验，明确目标二、激活经验，明确目标1 1、画线段图解决问题：、画线段图解
3、决问题：寻找解决问题的方法师：题意咱们弄明白了，你们打算怎么来解决一共要植多少棵树的问题，我们可以用什么方法来解决呢？（让生说：算、画图）那好，我们就用画图的方法来解决。请看学习要求。（出示学习要求）师：接下来请自己先画图，再列综合算式计算来说明。同桌两人互相交流。22.2.互动交流，建构模型互动交流，建构模型师：哪位同学愿意上台来和大家分享你的成果。生汇报交流，引导出三种情况：生 1：我画的是两端都栽了树的情况，一共栽了 5 棵树，算式是 20*5+1=5 棵。问：大家还有补充吗？生 2：我画了的是一端栽一端不栽的情况，一共栽了 4 棵树，算式是 20*5=4（棵）生 3：我还画了两端都不栽
4、的情况，一共栽了 3 棵树，算式是 20*5-1=3 棵。三、合作探究，交流理解三、合作探究，交流理解1 1、观察算式、观察算式师：为了方便大家研究，我把刚才的三种方案放到大屏幕上来了。请看屏幕师：请观察、比较这三个算式，它们都有哪一步？生：205。师：这个算是中 20 就是总长，5 表示什么？问：这里的 4 表示什么?谁能在图上指一指。（生上台指 4 段）4 表示什么呢？（生：4段）。师，刚才这个同学说的 4 是段数，我们也可以说是“间隔数”（板书：间隔数）师：也就是说两端都栽时间隔数是 4.问：只栽一端时间隔数是几？（生：4）自己像刚才那位同学那样数一数。问：两端都不栽时间隔数又是几，（生
5、：4）自己数一数。小结：看来三种情况下都要先求什么？（间隔数）哪这个间隔数是怎么算出来的？（生：总长除以间距，2 生说，全班齐说，贴板书）师：问题是求棵数（手势），但三种情况下都是要先求间隔数（手势），看来棵数与间隔数有关系（手势）2 2、理解每一种情况间隔数与棵树之间的关系、总结规律。、理解每一种情况间隔数与棵树之间的关系、总结规律。师：我们再来看看算式，为什么第一种要加 1，而第二种不加？第三种要减 1 才呢？师：你们打算是自己探究还是老师直接告诉你们呢？请看合作学习要求。（课件）问：大家明白了吗？请组长从信封中取出研究材料开始吧。（全班分组讨论交流）3 3、全班交流，梳理三种情况下棵树与
6、间隔数之间的关系。、全班交流，梳理三种情况下棵树与间隔数之间的关系。4 4、知识梳理、知识梳理师：刚才我们用一一对应的方法弄明白了棵数与间隔数之间的关系，那么在每种情况下，棵数与间隔数之间是什么关系呢？请你完整的说一说。师：你能不能用式子表示出它们的关系？（贴板书）5 5、回顾反思，积累经验、回顾反思，积累经验师：今天我们是怎样探究这类植树问题的，让我们一起来回忆一下吧。首先，我们用什么方法来研究的问题？（画线段图），通过画图我们发现了这类植树问题有几种 3 种情况？（3 种）在刚才的活动中，我们发现植树问题的三种情况都要先算什么？（课件：间隔数）然后根据棵数与间隔数的关系确定加 1、减 1
7、还是不加不减。3在这个过程中，你有哪些收获？（生：学会了三种植树问题的解题方法，师：你收获了解题方法。）（生：我知道了遇到数字大的题可以把数字改小点来研究，师：你收获了一种化繁为简的策略。）（生：我知道了可以用画图的方法来解决植树问题，师：你收获了数形结合的思想，一一对应的思想）四、巩固应用，评价反馈四、巩固应用，评价反馈师：我们明白了三种植树情况的规律，会灵活运用吗？好，我们试试？请解决学校植树的问题。1基本练习（课件出示）基本练习（课件出示）2、变式练习： （课件出示）五、综合运用，拓展延伸五、综合运用，拓展延伸师： 生活中有哪些例子可以看成植树问题？老师也收集了一些生活中的例子， 请看 （课件）课件展示生活中的例子。师：马上就要下课了，大家看看钟面上有发现植树问题吗？什么相当于树，什么相当于间距？这类植树问题和我们今天研究的相同吗，你打算用什么方法去研究呢，下课后感兴趣的孩子去试试吧！
