1、1“ 循 环 小循 环 小数数”教学设计教学设计【课标要求】【课标要求】1 1、理解循环小数的概念。2 2、能正确辨认循环小数、分辨有限小数和无限小数。【教学目标】【教学目标】1、能举例分析生活中的循环现象，能举例说明什么是循环小数。 （概念性知识的分析）2、能正确辨认循环小数、分辨有限小数和无限小数。（概念性知识的运用）3、认识循环节，能用简便记法表示循环小数。（概念性知识的理解）【任务分析】【任务分析】（一）使能目标分析（二）起点能力分析：（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）1、学生在四年级已经认识小数，知道小数的组成。2、在前面的学习中学会了笔算小数除法，掌握了小数除法的计算方
2、法。【教学策略】【教学策略】（一）（一）目标分类目标分类目标 2：明确循环小数的概念，能举例说明循环小数目标 1： 能正确辨认循环小数， 分辨有限小数和无限小数能理解“循环”的意义寻找生活中的循环现象，能举例子说明通过小数除法的计算，寻找循环小数产生的根源对小数除法计算技能的掌握，能正确计算小数除法2表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置知识维度认知过程维度记忆理解运用分析评价创造事实性知识概念性知识目标目标 1 1目标目标 4 4活动活动 1 1活动活动 4 4活动活动 2 2目标目标 2 2活动活动 3 3测评测评 2 2程序性知识测评测评 1 1测评测评 3 3测评测评 4 4元认知知
3、识（二）学习结果类型分类（二）学习结果类型分类言语信息的学习、概念的学习以及认知策略的学习（三）学习过程与条件分析（三）学习过程与条件分析支持性条件支持性条件：学生会找规律，知道重复出现的现象可以说是循环，学生有一定的观察、比较、分析、概括的能力。教学重点：教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。教学难点：教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。教学准备：教学准备：多媒体课件。【教学过程】【教学过程】一、课前预习：一、课前预习：问题 1：你怎么理解“循环”的意思？（举例说明）问题 2：你怎么理解“无限小数”？循环小数是无限小数吗？问题 3：循环小数是怎么产生的？问
4、题 4：从循环小数的哪些地方可以体现循环现象？你怎么理解“循环 节”？二、民主导学，构建新知二、民主导学，构建新知（一）课前展示，预习示标（一）课前展示，预习示标3【活动【活动 1 1】1小组汇报，交流预习情况：（1）理解“循环”的含义问题 1：“循环”是什么意思？（举例说明）学生举例说明生活中的循环现象后教师小结，像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。 设计意图设计意图 引导学生观察身边的生活现象，归纳出这些现象的共同特征， 初步感知“循环现象”与“循环小数”的相
5、近之处。【活动【活动 2 2】（2）初步感知“循环小数”“有限小数”和“无限小数”问题 2： 什么是无限小数？循环小数是无限小数吗？同学们，仔细观察，比较，你们从这些小数中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等，最后板书补充课题：循环小数）0.9995.27273.2121213232.5783.14159260.9995.2727 3.2121578.32320.45787878 设计意图设计意图 设计五组数据，让学生上下数据作对比，引导学生能初步感知：有限小数、无限小数、无限循环小数、无限不循环小数；唤醒学生的感性认识；引导学生提炼特征，为形成概念
6、作准备，强调数学语言的精炼与严谨。（二）民主导学，（二）民主导学，自主探究自主探究【活动【活动 3 3】问题 3：循环小数是怎么产生的？1 1、引入情景，学习例、引入情景，学习例 7 7（1）出示教材第 33 页例 7（2）引导学生弄清题意，并列出算式 40075。（3）组织学生用竖式进行计算，并观察竖式计算的过程，提问：从中你能发现什么？（4）组织学生交流，引导学生发现 40075 的竖式计算过程有三个特点：余数总是重复出现“25”；商的小数部分总是重复出现“3”；4继续除下去，永远也除不完。（5）揭示课题：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？就是我们这节课我们要研究的
7、问题， 也就是我们这节课要认识的新朋友循环小数。2 2、小组探究，构建新知、小组探究，构建新知（1）教师：我们刚才发现了 40075 的竖式计算过程中有三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？（2）猜想：如果继续除下去，商会是多少？它的第 4 位商是多少？第 5 位商呢？（引导学生发现：如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。）（3）验证：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。（4）表示：那么我们可以怎样表示 40075 的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远也除不完的商；教师板
8、书：400755.333。）（5）揭示：像 5.333这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。3 3进一步认识循环小数。（教学教材第进一步认识循环小数。（教学教材第 3333 页例页例 8 8。）。）（1）出示教材第 33 页例 8（2）学生用竖式计算 2818，78.611，并指两名学生板演。（3）请同学们观察这两道算式的商，你发现有什么特点？（4）思考：你觉得像这样的算式除到哪一位就可以不除了？（引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。）（5）揭示：像 5.333、1.555、7.14545这样的小数都是循环小数。（6）学生
9、尝试写出几个循环小数。（7）归纳：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？（先让学生尝试归纳， 然后让学生打开教材第 33 页看看是怎么说的， 出示概念。 ）（8）练一练：下面哪些数是循环小数？0.4264261.4446.321213.1415926 设计意图设计意图 深化概念： 通过让学生比较、 分析， 进一步强化满足循环小数的条件。54 4认识循环节，学习循环小数的简便记法认识循环节，学习循环小数的简便记法【活动【活动 4 4】问题 4： 从循环小数的哪些地方可以体现循环现象？什么叫“循环节”？（1）请同学们自学教材第 34 页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题：什么是
10、循环节？怎样用简便记法表示循环小数？（2）组织学生结合具体例子说明什么是循环节以及如何用简便记法表示循环小数。（3）老师介绍简便记法的读法。例如 7.14545记作，读作：七点一四五，四五循环。（4）练一练：完成教材第 34 页“做一做”第 1、2 题。5 5认识有限小数和无限小数认识有限小数和无限小数（1）尝试计算：我们刚才在“做一做”的第 2 题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：1516 和 1.57。（2）思考：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？（3）引导学生归纳出两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像 153
11、7.2和 1516 一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像 2.291.1、233.3、1.57 一样。（4）教师概括：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。（5）质疑：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？（通过辨析让学生明白：看来循环小数都是无限小数，但无限小数并不都是循环小数，例如3.1415926是无限小数，但不是循环小数。）（6）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系6三、三、练习练习巩固，巩固，深化认识，导测评深化认识，导测评【测评【测评 1 1】1、填空。（1） 一个小数， 从小数部分的某一位起， （） 或 （） 依次不断
12、地 （）出现，这样的小数叫做（）（2）在 3.82， 5.6， 0.35， 0.002，2.75，3.2727中，是有限小数的是（） ，是循环小数的数（） 。（3）8.375375可以写作（）【测评【测评 2 2】2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）0.333313.673738.5345344.888【测评【测评 3 3】3、判断（对的在括号内画“”错的画“”）（1）1.4545保留一位小数）1.4（）（2）2.453453的循环节是 435。（）（3）循环小数都是无限小数。（）（4）1.2323的小数部分最后一位上的数是 3。（）【测评【测评 4 4】4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商1311=5732=11.6259.3=30.133= 设计意图设计意图 检验目标达成情况，第 4 题重点讲解，给予规范样例（板演） 。四、课堂小结评价，畅谈收获四、课堂小结评价，畅谈收获这节课你学会了什么？有什么收获？五、作业练习，快乐巩固五、作业练习，快乐巩固1课堂作业：教材第 37 页练习八第 1 题、第 2 题、第 3 题2 课外作业： 算一算， 想一想： 107 商的小数部分第 100 位上的数字是几？
