第4章 图形的初步认识 -4.6 角-余角和补角-ppt课件-(含教案+视频)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：8487b).zip

122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是互为余角，其中一个角是另一个角的余角。另一个角的余角。1+2=900（已知）（已知）1与与2互为余角（余角定义）互为余角（余角定义）图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。角的补角。+=1800（已知）（已知）与与互为补角（补角定义）互为补角（补角定义）图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一试：的余的余角角的补的补角角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x练习练习一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补角是，它的补角是 。110 2090- 180- 重要提醒：重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角) 锐角锐角 的余角是的余角是（90 ） 的补角是的补角是（180 ）1、90度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）二、判断题：二、判断题：4、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）7、如果、如果 。 （ ）2、若、若 （ ）8、如果、如果 。（。（ ） 例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4 倍，求这倍，求这 个角的度数。个角的度数。解：设这个角是解：设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是(180 x),余角是余角是(90 x) 。一个角的余角和它的补角互补一个角的余角和它的补角互补. .求这个角。求这个角。根据题意得：根据题意得：（180 x）4 (90 x) 解得：解得： x 60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。2143如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗相等吗？为什么？为什么？探究:余角和补角的性质余角和补角的性质想一想想一想:1、钝角有余角吗？、钝角有余角吗？没有没有 2、直角有余角吗？、直角有余角吗？没有没有 3、同一个角的补角比它的、同一个角的补角比它的 余角大多少度？余角大多少度？902143补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 1 与与2互补（已知）互补（已知） 1 +2=1800（互为补角定义）（互为补角定义） 2=18001 （等式的性质）（等式的性质）同理可知：同理可知：4=18003又又 1（已知）（已知） 2=（等量代换）（等量代换）如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗相等吗？为什么？为什么？探究:余角和补角的性质余角和补角的性质1.请你借助直角三角板，在原图上画出请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有所有的余角。的余角。动手画图，探索性质动手画图，探索性质COBAD2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角? （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？ BOCBOC与与 AOCAOC， BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗? AOC与BOD 同角的余角相等同角的余角相等123(1+2=90, 2+3=90)(1=3)四动手画图，探索性质四动手画图，探索性质3 3、如图，、如图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那，那么么2 2与与4 4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234 1与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知) 22 = = 901901， 4 4 = = 903(903(互为余角的定义互为余角的定义 ) ) 1=3(1=3(已知已知 ) ) 22 =4(=4( 等量减等量差相等即等量减等量差相等即“ “等量代换等量代换 ”) ”)等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 与与4相等。相等。互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等1212作业：练习纸作业：练习纸AOBEDC1.1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平平分分AOB，COE = 90 3.则则BOC = ， COD = 。学以致用学以致用DOEAOE3001、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)2、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？(A+B=90, A+2=90)(1+B=90, 1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？(A+B=90, A+C=90)(BOE+B=90, COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）4、如右图，点、如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB， COE=90。回答下列问题：回答下列问题：（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_ AODAOD， BODBOD， EOCEOC （2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的_（3）写出图中）写出图中 DOE所有的余角所有的余角_（4）写出图中）写出图中 AOE所有的余角所有的余角_（5）写出图中）写出图中 COD的补角的补角_（6）写出图中）写出图中 DOE的补角的补角_ 3 3 1 1， 3 3 2 2， 4 4 BOEBOE AOCAOCABODEC1234DEOCAB5、如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， COB + AOC= , EOD= 。 图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。4518090目标 1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、 发展空间观念和知识运用 能力，进一步感受学习数学的意义。 教学重点 认识角的互余、互补关系 教学难点 认识角的互余、互补关系 学情分析 本节内容是4.3 角这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学 习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此 教学内容。 学法指导 通过学生动 脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。 教 学 过 程教学内容 教师活动 学生活动 效果预测（可能出现的问题） 补救 措施 w 修改意见一、创设情境 ，引入新课： 二、新课 三、巩固练习 四、课堂小结 五、作业布置 1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 提出问题：图中1 与2、3 与4 有什么关系？2、引出课题并板书：余角与补角（一） 、探究互余的定义：1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：1+2=90 2、定义：如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角. 简称互余。其中一个角是另一个角的余角。（二） 、探究互为补角的定义：1、操作多媒体演示。引导观察图形的运动，得出结果：3+=180。2、定义：如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角. 简称互补。 其中一个角是另一个角的补角。（三） 、练习（课件出示）1、帮 找朋友。小结 1：互为余角、互为补角主要反映 两 个角 之间的 数量 关系，与角的位置无关。2、一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的余角是多少度？3、如图两堵墙围一个角AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？