第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：40161).zip

课题：相似三角形的性质（一）课题：相似三角形的性质（一）一、教学目标1、 理解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比也等于相似比。2、 会灵活运用相似三角形的性质解决有关问题。二、教学重、难点重点：掌握相似三角形的相关性质，了解相关性质的证明方法难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题。三、教学方法 类比、归纳教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图提出问题提出问题引入课题引入课题(1 12 2 分钟分钟) )提出问题：1、全等三角形和相似三角形的关系是什么？全等三角形的对应边上的高、角平分线、中线有什么关系？2、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？3、相似三角形的判定有哪些？4、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？问题 1 由学生集体回答或个别回答。问题 4 以设问方式提出设问置疑，引出课题新授一新授一探究相似探究相似三角形对三角形对应高之比应高之比等于相似等于相似比比(6 68 8 分钟分钟) )【问题问题 1】图 24.3.9 中，ABC 和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中 AD、AD分别为 BC、BC边上的高，那么 AD、AD之间有什么关系？解：ABCABCB=B又AD、AD是高，ADB=ADB= 900ADBADBkBAABDAAD【结论结论】相似三角形对应高的比等于相似相似三角形对应高的比等于相似比比学生思考，小组交流探究23 分钟。然后与老师共同完成解答过程，得出结论。安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。 图 24.3.9 思考探索思考探索归纳其它归纳其它性质性质(3 35 5 分钟分钟) )自主思考-类似结论【问题问题 2】，.ABCABC，相似比为 k，其中 AE、 AE 分别为 BC、 BC边上的中线，那么?EAAE结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCABC，相似比为 k，其中 AE、 AE 分别为 BC、 BC边上的角平分线，那么?EAAE结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.【思考思考】1、 相似三角形的对应角平分线之比等于什么？相似三角形的对应角平分线之比等于什么？2、 相似三角形的对应中线之比等于什么？相似三角形的对应中线之比等于什么？3、 相似三角形的周长之比等于什么？相似三角形的周长之比等于什么？(说明：详细证明过程留待学生课后通过作业形式完成)思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。 归纳总结，简单分析，注意把握时间。应用举例应用举例(8 81010 分分钟钟) ) 例例 1：已知：已知ABC A B C ，BD 和和 B D 分别是分别是ABC 和和A B C 中线，且中线，且AB10，A B 2，BD6。求。求 B D 的长。的长。解略（见课件）解略（见课件） 学生先思考，然后上黑板板书过程，师生共同检查订正。这是性质的直接应用，注意学生的规范书写解题过程。应用练习应用练习(2 23 3 分钟分钟) )练习一：随堂练习见课件练习二：直击新课标42 页第 14 题学生思考并口头回答。题型主要以填空、选择为主，不必加深难度。知识小结知识小结(约约 2 2 分钟分钟) )提问学生：提问学生：相似三角形的性质有哪些？1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、 相似三角形的对应高之比，对应角平分线相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比等于相似之比、对应中线之比、周长之比等于相似比。比。3、 相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似三角形的面积比等于相似比的平方。师生共同小结，使知识系统化。利用提问式小结，引导学生梳理知识。分层作业分层作业1、完成直击新课标4243 页其余题，2、预习课本第相似三角形周长和面积的比等于什么？3、学生可适当自主选做随堂优化训练第35 页 16 题。【板书设计板书设计】黑板一：板书课题与几个性质。黑板二：两个性质的证明过程。黑板三：应用举例，学生板演与老师点评分析。黑板四：练习的分析与其它。我相似三角形的性质 最多！我全等三角形的性质最简单！小兔说：全等三角形的对应边对应角相等，对应边上的高相等，对应边上的中线相等，还有对应角的角平分线也相等。大象说：我也知道相似三角形的对应边成比例，对应角相等啊！对应边上的高？对应边上中线？对应角的角平分线？有什么关系呢？1理解并初步掌握相似三角形对应高对应中线对应角的角平分线的比等于相似比；能用三角形的性质解决简单的问题23一、学习目标 相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；二往事新忆1. 相似三角形的判定方法：1.定义：三边对应成比例三角相等2.平行3.三边成比例4.两边成比例且夹角相等5.两角分别相等 对应角相等， 对应边成比例 相似三角形还有哪些性质？2. 相似三角形的性质：课前小练习：如图,P是AB上一点,补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使 ACP ABC的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4)ABCPD二、新知猜想三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，高角平分线中线思考？ABCABCDD探究1-高线 如图， ABCABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和ADBB则ADB =ADB.ABCABCABDABD相似三角形对应高的比等于相似比. 如图， ABCABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1-中线ABCEABCE如图，分别作ABC和 ABC的对应中线AE和AE， 你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比. 如图， ABCABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？探究1-角平分线ABCFABCF如图，分别作ABC和 ABC的对应角平分线AF和AF你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCABC相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.知识要点 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 例1：已知ABC AB C ，BD和B D 分别是ABC和ABC中线，且AB10，AB2，BD6。求BD的长。解：ABCABC BD1.2答：BD的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD 例2：已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和 DEF的角平分线，BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.求EH的长。解： ABCDEF BCEFBGEH644.8EHEH3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH填一填1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.2 32 32两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_. 0.250.25 3两个相似三角形对应中线的比为则相似比为_,对应高的比为_ .随堂练习3、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 4、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ）A 73 B 499 C 949 D 37CD 相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,都等于相似比 .你的收获是什么？Thank you!作业：练习册