第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：20201).zip

1教学内容教学内容23.3.3 相似三角形的性质知识与技能能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题。过程与方法1、由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合” 的思想2、能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力教学目标教学目标情感、态度与价值观在探索性质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识教学重点教学重点运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题教学难点教学难点探索相似三角形一系列性质的证明教学过程教学过程一、提出问题、引入新课问题 1、相似三角形的基本性质有哪些？（学生口答，教师评价）除了这些基本性质外，还有什么性质呢？这就是我们这节课所要探究的问题。二、创设情境，探究性质问题 2、全等三角形的对应线段对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？例如：如图，ABCABC,相似比 AB:AB=k， AD、AD分别为 BC、BC边上的高 .（1）对应高 ADAD与相似比 k 之间有什么关系？ CDBAABCD（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。）（板书）：ADBC，ADBC，ADB=ADB=900而BBABDABD那么 师：由此可以得出结论 :相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比kBAABDAAD 2问题 3、如果把对应的高改为对应边上的中线、对应边上的角平分线，它们的比与相似比 k 又有着怎样的关系呢？（将全班同学独立思考，合作交流，类似对应边上高的比的探究过程，分别探究对应边上中线的比和对应角平分线的比。找学生上黑板讲解并板演，教师给予评价。）得出结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。问题 4、相似三角形的周长比与相似比 k 又有怎样的关系呢？，你能给出证明吗？（学生思考讨论后让学生讲解并板书过程）ABCABC,ACCBBACABCABCACBBACkACkBBkAk得出结论：相似三角形的周长比等于相似比。得出结论：相似三角形的周长比等于相似比。问题 5、相似三角形的面积比与相似比 k 又有什么关系呢？观察下面的图形变化你能得出结论吗？解：作 ADBC 于点 D, ADBC于点 DABCABC kCBBCDAAD（相似三角形对应高的比等于相似比） kACCACBBCBAABkCCCBAABC, , CkAACCkBBCBkAAB 3 CBAABCSS2121DACBADBC CDBAABCDDAADCBBC2kkk得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方三、运用新知1.如果两个三角形相似,相似比为 35,则对应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为 2:5,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_. 3、如图，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为 ，求DEF 的边 EF 上的高和面积四、课堂小结：回顾本节课的学习，回答下列问题：我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？ 思考：相似多边形的周长之比，面积之比是否也有类似结论呢？思考：相似多边形的周长之比，面积之比是否也有类似结论呢？ 作业布置作业布置必做题：教科书第必做题：教科书第 72 页练习页练习第第 3 题题选做题：如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射选做题：如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.21.2 米，桌面距离地面为米，桌面距离地面为 1 1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面 3 3 米，则地面上阴影部分的面积为多少？米，则地面上阴影部分的面积为多少？12 5 4教学反思教学反思在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，这为后面的证明做了铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，达到了顺理成章的效果，以此激发学生的学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲自板演证明过程，以此展示他们的学习所得，并呈现出了学生易错的地方，使学生的薄弱环节得到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学习的主人。在课堂上，给予学生肯定，赞扬和鼓励也在学生情感上收到了良好的效果。 相似三角形的性质ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?问题问题1 1：相似三角形有何性质？：相似三角形有何性质？新课引入新课引入相等相等成比例成比例预习任务：预习任务： 三角形中各种各样几何量，例如三条边的长度，三个内角的大小，三角形中各种各样几何量，例如三条边的长度，三个内角的大小，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间又有什么关系呢？，那么它们的这些几何量之间又有什么关系呢？问题问题2：已知：已知ABC，相似比为，相似比为 k。 归纳新知归纳新知ABDCABDCA B C证明：对应高的比等于相似比。证明：对应高的比等于相似比。结论：结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比问题问题3：如果：如果 ABC，相似比为，相似比为 k，它们的对应中线、角平分线的比它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似比？是否也等于相似比？ A B C 归纳新知归纳新知相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方问题问题4：如果：如果ABC，相似比为，相似比为 k，它们的周长有什么关系？它们的周长有什么关系？ A B C问题问题5：如果：如果ABC，相似比为，相似比为 k， ABC 与与的面积比是的面积比是多少？多少？ A B C A B C相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比 归纳新知归纳新知1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为3 5,则对应角则对应角的角平分线的比等于的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为那么相似比为_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为_.运用新知运用新知3、如图，在如图，在ABC 和和DEF 中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若若ABC 的边的边 BC 上的高是上的高是 6，面积为，面积为 ，求，求DEF 的边的边 EF 上的高和面积上的高和面积运用新知运用新知ABCDEF回顾本节课的学习，回答下列问题：回顾本节课的学习，回答下列问题：我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？小结反思小结反思思考：相似多边形的周长之比，面积之思考：相似多边形的周长之比，面积之比是否也有类似结论呢？比是否也有类似结论呢？分层作业分层作业必做题：教科书第必做题：教科书第 72 页练习页练习第第 3 题题 选做题：如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影选做题：如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为的示意图，已知桌面的直径为1.21.2米，桌面距离地面为米，桌面距离地面为1 1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3 3米，米，则地面上阴影部分的面积为多少？则地面上阴影部分的面积为多少？