1、课题课题:长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征教学内容：青岛五四版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第 82-85页教学目标：1、通过用眼观察、用手搭建、用脑想象，建立更为清晰的关于长方体和正方体的表象，理解并掌握长方体和正方体的特征与两者之间的关系，并能运用特征解决相关的问题。2、在各种层面的变换想象中发展学生的空间观念.。教学重点：掌握长方体和正方体的特征及两者之间的关系教学难点：学生空间观念的培养和发展教学准备：苹果、小刀、小棒、探究单等课前活动：孩子们，在这个世界上有三个苹果改变了我们。第一个苹果就是砸在牛顿头的那个苹果，咂出了一位伟大的物理学家、他发现的万有引力改变人们对宇
2、宙的认识；第二苹果是苹果手机，改变了人们的生活；第三个苹果就是你们手中的苹果，这个苹果的故事，需要你们自己来讲。教学过程：一、切物成形，导入新课一、切物成形，导入新课 （在切制的过程中构建（在切制的过程中构建“面面” “棱棱” “顶点顶点”概念）概念）师：孩子们，此时此刻，就让我们来改变这个苹果吧，请拿出桌面上老师给你们准备好的小刀，同学们, “用刀千万条，安全第一条” 。请大家观看课件，和老师一同去改变这个苹果原有的样子。请你们自己像这样先沿着竖直方向切刀。摸一摸新切的面，和切之前有什么变化？生：原来的面是不平的，现在的面平、滑。师：说得好。原来不是平的面，现在是一个怎样的面？生：平面说明：
3、用刀切后得到的是一个平面。师：接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀切了第二刀，这时发生了什么变化？生：多了一个平面和一条边。师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？生：是切了两刀相交而成的。师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（出示：棱）师：接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切次，使它变成现在的样子。你发现切了第三刀之后又有什么新变化？生：又多了一个平面，两条棱，还多了个角。师：你所说的这个角在哪里？（学生指）你所指的其实是一个点。我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做一一
4、（出示：顶点）师：在切苹果的过程中我们一起认识了面、棱和顶点。如果将这苹果再这样切三次（电脑演示切成长方体） ，就切成了一个长方体。 设计意图设计意图：通过上述切通过上述切苹果苹果的活动的活动，学生清晰地认识了面学生清晰地认识了面、棱棱、顶点的概念顶点的概念。切的过程切的过程，实际上是实际上是一个动态的建构过程。学生深刻地体会到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成一个动态的建构过程。学生深刻地体会到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成的的，顶点是三条棱相交而得的顶点是三条棱相交而得的。通过一个简单但却是学生感兴趣的通过一个简单但却是学生感兴趣的“切苹果切苹果”活动活
5、动，引导学生自主引导学生自主、自然地认识了平滑的自然地认识了平滑的“面面” ，两个面相交形成的两个面相交形成的“棱棱” ，三条棱相交形成的三条棱相交形成的“顶点顶点” 。学生在学生在“切切”的的过程中，三个概念逐步过程中，三个概念逐步“呈现呈现”在面前，在做中学，概念的们建立深刻、有效。操作活动还让学生在面前，在做中学，概念的们建立深刻、有效。操作活动还让学生体验到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，而是一个动态形成的过程：棱不仅仅是一条边，而是两体验到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，而是一个动态形成的过程：棱不仅仅是一条边，而是两个面相交后出现的；顶点不仅仅是一个点，而是三条棱相交而成的个面相交
6、后出现的；顶点不仅仅是一个点，而是三条棱相交而成的 二、二、操作与想象，探究操作与想象，探究“棱棱”的特征（在搭建的过程中认识的特征（在搭建的过程中认识“棱棱”的特征）的特征）请大家把刚才切的苹果碎片装在袋子里放在桌藏,实际长方体物体在我们生活中无处不在。请看大屏幕（出示生活长方体物体),高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础的。下面，让我们就来当一回“小小设计师” 。试着用小棒来搭出长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。1、选材：四组材料任意选择一组材料，搭建长方体。课件出示材料中小棒相关数据2、活动要求（1）这里有四组材料，任意选择一组材料，搭建长方体。材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的
7、接头；（2）四人小组合作完成一个长方体框架；仔细观察完成的作品，结合课堂探究单在小组内交流发现。（3）每个小组指派代表介绍自己的发现。师：先想想长方体的样子，再动手操作。师：下面，我们就以小组为单位，开始活动比比哪组合作得最棒，收获最多。 （学生操作。 ）课堂探究单在搭建过程中，你有没有遇到什么困难？你是怎么思考的？你发现长方体棱有什么特征？师生共同讨论归纳出有关棱的特征： （1）共 12 根小棒（2）按长度可以分 3 组.(3)相对的 4 根棱长度相等，且互相平行 。3、汇报展示师：哪一组来介绍一下你们搭成的长方体？两位同学结合探究单，一人演示，一人交流。小棒长度1 号袋2 号袋3 号袋4
8、号袋8 厘米75336 厘米538124 厘米4352（）号学具袋小棒长度根数8 厘米6 厘米4 厘米合计预设：第一学具袋的汇报：生：我们用 1 号袋搭的，用了 4 根 8 厘米、4 根 6 厘米、4 根 4 厘米的小棒搭成了一个长方体。师：这 12 根小棒在搭的过程中有什么规律？生：略得出：长度相等的小棒要放在相对的位置、互相平行。师：还有发现吗？生：略师：还有那个小组搭建的也是这样的长方体框架， 有补充吗？生：略第二学具袋的汇报:生：我们没有搭成一个长方体，因为小棒的根数不够，6 厘米和 4 厘米的还各缺 1 根，所以搭不成。师：如何要能搭成，还需要提供什么样的小棒就可以搭成。生：1 根
9、6 厘米和 1 根 4 厘米的。师：为什么呢？生：略师：提供给小棒让修改并完成，最后再展示。 （提供一组小棒，让他们完成 ）第三学具袋的汇报：生：我们选择了 8 根 6 厘米的小棒和 4 根 4 厘米的小棒，搭成了一个长方体，我们发现一共用了 12根小棒，并且相对的小棒长度相等，还发现这个长方体有两个面是正方形的，其他四个面是长方形。师：你们的发现真了不起。还有其它补充吗？生：略第四学具袋的汇报：生：我们选择了 12 根 6 厘米的小棒，搭成了一个正方体，我们发现用 12 根相等的小棒就可以搭成一个正方体，并且每一个面都是正方形。师：谁还有这样的发现？生：补充师：通过大家刚才的动手搭、动脑想、
10、动口说、动耳听，那任何一个长方体都由几根棱组成，这些棱有什么规律呢？最后概括出：长方体棱的特征：棱：12 条按长度分 3 组相对的 4 条棱长度相等，且互相平行 。正方体棱的特征：棱：12 条棱长度都相等 。【设计意图设计意图：设计“用小棒搭长方体”的活动时，因为课堂时间有限，怎样提高动手操作的“性价比”是我思考的核心。用 8cm、6cm 和 4cm 的三种小棒一共可以搭成 10 个不同的长方体，这么多个不同的长方体在一节课全部展示出来没有必要也不可能。本节课设计的 4 袋小棒将动手操作活动与数学思维紧密结合起来，让学生先在脑中搭，再动手验证搭，既激发了学生操作的主动性，又兼顾三种长方体（一般
11、的长方体、有两个面是正方形的长方体、正方体） ，将搭长方体的活动贯穿整节课，引导学生用动态的眼光分析三个长方体之间的联系，从整体上建构了长方体与正方体的联系与区别。帮助学生在脑中初步建立立体的三维表象。 】三、变变式式呈呈现，认识长、宽、高现，认识长、宽、高。 （平面上的长方体）（平面上的长方体）师：孩子们，看大屏幕，在这个长方体中，你们看到了几条棱？几个面？生： 看到 9 条棱。3 个面师：为什么只看到三个面呢？生：因为从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到 3 个面。师： 你知道另外三条棱藏在哪里吗？学生指后，教师用“棱”平移的方法显示其他三条看不见的棱。说明：补上了三条看不见的棱师，现
12、在一共画出了长方体的几个面？生：6 个师：请大家仔细观生察这幅图。然后闭上眼睛，在脑海里回想下这个长方体是什么样子的生：想象师：想好了吗？睁开眼睛，再和屏幕上的比较一下。一样吗？（一样）师：如果擦掉任意一条棱，你们还能想象出原来长方体的样子吗？说明： 用电脑演示，老师用手中的学具操作演示，学生说理补充。师：如果再拿掉一条棱，还能想出原来的样子吗？继续演示让学生表达自己的观点；师：如果继续去掉一条棱，你还能想象出原来的样子吗？想一想，最少保留几条棱？你还能想象出它原来的样子？说明： 让学生自己动手， 利用手中的学具两个人进行演示和说理， 培养学生的空间观念，最后展示留下几根棱，依然能够想象出原来
13、的样子。师： （课件演示）留下的这三条棱有什么特点？像这样从一个顶点出发的三条棱，它们的长度在数学上还有专用的名称，通常把水平方向的叫做长和宽，竖直方向的叫做高。【设计意图【设计意图：通过用小棒脑中想象搭、动手操作搭，引导学生将观察与操作所积累的感性“图像”画在平面上，通过寻找看不见的三条棱活动，得到平面图上三维的立体图形，最后将这个三维立体图形抽象到通过一个顶点的三条棱，让学生想象长方体 6 个面的大小，将实物与抽象图之间建立顺向联系，这是三维立体到二维平面的过程，是数学化的过程】四、观察想象，探究“面”的特征师：根据长、宽、高的数据，你能想象出这个长方体的 6 个面吗？想想它的 6 个面应
14、该高宽长是下图中的几号图形呢？请大家利用手中的长方体边观察边思考，在小组内商量商量。图一图二图三图四图五说明：1、引导学生分别对长方体的长、宽、高的大小与各长、正方形的长、宽或边长大小进行观察、比较、联想，做对接选择。2.让学生选择判断：长方体的上下两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）前后两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）3.提问：还差 2 个面，提供的图中有吗？想一想，左右两个面应该是怎样的？引导学生思考，说出答案后，再用课件画出示范图验证。4.教师引导学生观察发现面的特征：长方体有 6 个面，相对的面完全相同；每个面是长方形（特殊情况下有两个面是正方形） 。师：
15、说说长方体面有什么规律？生：有 6 个面，每个面是长方形（有时有两个相对的面是正方形） ，相对的面面积相等。【设计意图设计意图：在上述教学过程中，教师先出示长方体的三条棱和 5 幅平面图，让学生选配。学生根据相对的棱长度相等来推理，再由棱联想到面。在观察、想象、推理中，形成了对长方体面的特征的认识。在这样精巧的教学过程中，学生不但建构了知识，而且获得了空间观念的发展。根据相对的棱长度相等来进行推理，由棱联想到面，在观察、想象、推理中建构了面的特征的认识。以上两个片段中，先由不完整的长方体到完整的长方体，认识了直观图；再从完整的长方体到不完整的长方体，认识了长、宽、高；最后从不完整的长方体到完整
16、的长方体，完成面的特征的教学。学生在不完整和完整之间来回“穿梭” ，每次都有不同的收获和感悟，认知体系逐步建构和完善，空间观念得以培养。让学生根据画在平面上的三条棱，读出立体图形的形状，通过平面图形来想象空间物体，用平面来描述立体，这是一个二维平面到三维立体逆向拓展的过程，是一个抽象到具体的过程。借助相交于一个顶点上的三条棱这个中介，通过空间想象，将实际物体、几何图形与特征描述之间建立可逆的联系，拉近了二维空间与三维空间的距离。】（二）点线面体之间的关系的梳理出示下图：师：观察这一组图形的变化，你们有什么想法？4cm4cm5cm5cm4cm4cm4cm4cm8cm5cm4cm8cm8cm8cm
17、4cm4cm4cm8cm5cm5cm5cm8cm4cm生：长方体可以变为正方体师：如何把一个长方体变为正方体？（电脑演示）生：长和高都缩短到 4 厘米，长方体就变为一个正方体。师：那说硕正方体的面有什么特征？生：面有 6 个，每个面都是正方形，且面积相等。师：如果把高继续缩短为 0，它会变为什么图形？（电脑演示）生：一个平面师：如果把宽继续缩短为 0，它又会变为什么图形？（电脑演示）生：一条线师：如果继续把长缩短为 0，最后会变为什么样子？（电脑演示）生：一个点说明：课件演示三维到二维再到一维的演变过程，让学生系统的认识几何体之间的关系和区别。师：请大家继续观察大屏幕，你看了什么？生：点动成线
18、，线动成面，面动成体。师：既然长方体和正方体有这样的特殊关系，如果用集合来表示？怎么表示？师：既然长方体和正方体有这样的特殊关系，如果用集合来表示？怎么表示？生：尝试表示生：尝试表示师：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，它们之间具有包含的关系。师：那正方体面有什么特征呢？生：正方体有 6 个面，它们是完全相同的正方形。四、回归与反思通过今天这节课的学习，谈谈你的收获 ？从知识、能力 、方法、体验等方面谈一谈长方体正方体板书设计长方体、正方体的认识棱：12相对的棱长度相等长方体：面：6相对的面完全形同，每个面都是长方形（最多有 2 个相对的面是正方形）顶点：8棱：12所有的棱长度相等正方体：面：6所有的面都是正方形，且面积相等顶点：8长方体正方体
