1、知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向大纲要求1理解二次函数的概念；2会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数 ya(axm)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4会用待定系数法求二次函数的解析式；5利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。二次函数的图象是
2、抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是，对称轴是，当a0时，抛物线开口向上，当a0 时，抛物线开口向下。抛物线 y=a（x+h）2+k(a0)的顶点是（-h，k），对称轴是 x=-h.考查重点与常见题型1考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数 y(m2)x2m2m2 额图像经过原点，则m 的值是2综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数ykxb 的图像在第一、二、三象限内，那么
3、函数ykx2bx1 的图像大致是（）yyyy110 xo-1x0 x0 -1xABCD3考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为 x，求这条抛物线的解析式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线yax2bxc（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标是1、3，与 y 轴交点的纵坐标是（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。习题1:一、填空题：（每
4、小题3分，共 30 分）、已知（，）在第一象限，则点（，）在第象限、对于，当时，随的增大而、二次函数取最小值是，自变量的值是、抛物线（）的对称轴是直线、直线在轴上的截距是、函数中，自变量的取值范围是、若函数（）是反比例函数，则m 的值为、在公式中，如果是已知数，则、已知关于的一次函数（），如果随的增大而减小，则的取值范围是、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是二、选择题：（每题3 分，共 30 分）、函数中，自变量的取值范围（）()()()()、抛物线（）的顶点在（）()第一象限() 第二象限() 第三象限() 第四象限、抛物线（）（）与坐标轴交点的个
5、数为（）()()()()、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（）()()()()15平面三角坐标系内与点（3，5）关于轴对称点的坐标为（）（A）（3,5）（B）（3,5）（C）（3，5）（D）（3，5）16下列抛物线，对称轴是直线的是（）（A）2（B）22（C）22（D）2217函数中，的取值范围是（）（A）0（B）（C）（D）18已知 A（0,0），B（3,2）两点，则经过 A、B 两点的直线是（）（A）（B）（C）3（D）119不论为何实数，直线2与4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限20某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管和向
6、外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点 M 离墙 1米，离地面米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是（）（A）2 米（B）3 米（C）4 米（D）5 米三解答下列各题（21 题 6分，22-25 每题 4 分，26-28 每题 6 分，共 40 分）21已知：直线过点 A（4，3）。（1）求的值；（2）判断点 B（2，6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22已知抛物线经过 A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为，（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与X 轴的两个交点中，必有一点 C，使得对于轴上任意一点 D 都有 AC
7、BCADBD。23已知：金属棒的长 1 是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为 200，温度提高 1，它就伸长 0.002。（1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2）当温度为100时，求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。24已知1，2，是关于的方程230 的两个不同的实数根，设1222（1）求S 关于的解析式；并求的取值范围；（2）当函数值7时，求1382的值；25已知抛物线2（2）9顶点在坐标轴上，求的值。、如图，在直角梯形中，截取，已知，求：（）四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；（）当为何值时，的数值是的倍。、国家对
8、某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加。（）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；（）要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值、已知抛物线（）（）与轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边）（）写出，三点的坐标；（）设试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）设，当最大时，求实数的值。习题2:一填空（20 分）1二次函数=2（x -）2+1 图象的对称轴是。2函数 y=的自变量
9、的取值范围是。3若一次函数 y=（m-3）x+m+1 的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为。5若 y 与 x2成反比例，位于第四象限的一点 P（a，b）在这个函数图象上，且 a,b 是方程 x2-x -12=0 的两根，则这个函数的关系式。6已知点 P（1，a）在反比例函数 y=（k0）的图象上，其中 a=m2+2m+3（m 为实数），则这个函数图象在第象限。7 x,y 满足等式x=，把 y 写成 x的函数，其中自变量 x 的取值范围是。8二次函数 y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点 P（2
10、a-3，b+2）在坐标系中位于第象限9二次函数 y=（x-1）2+（x-3）2，当 x=时，达到最小值。10抛物线 y=x2-（2m-1）x- 6m 与 x 轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。二选择题（30 分）11抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（）（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）12抛物线 y= -（x+1）2+3 的顶点坐标（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）13如图，如果函数 y=kx+b 的图象在第一、二、
11、三象限，那么函数 y=kx2+bx-1 的图象大致是（）14函数 y=的自变量 x 的取值范围是（）（A）x2（B）x - 2 且 x1（D）x2 且x?115把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）=3（x+3）2-2（B）=3（x+2）2+2（C）=3（x-3）2-2（D）=3（x-3）2+216已知抛物线=x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于 x 的方程x2+（m+1）x+m2+5=0 的根的情况是（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根 （D）无实根17函数 y= - x
12、的图象与图象 y=x+1 的交点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，如图，则代数式b+c-a 与 0 的关系（）（A）b+c-a=0（B）b+c-a0（C）b+c-a100时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：问小王家第一季度共用电多少度?27、巳知：抛物线(1)求证；不论 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是 A(2，0)；(2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，AB 的长为 d，求 d与 m 之间的函数关系式；(3)设 d=10，P(a，b)为抛物线上一点：当?A是直角三角形时，求 b 的值；当?AB是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写出过程)28、已知二次函数的图象与 x 轴的交点为 A，B(点在点 A 的右边)，与 y 轴的交点为 C；(1)若?ABC 为 Rt?，求 m 的值；(1)在?ABC 中，若 AC=，求 sinACB 的值；(3)设?ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，s 有最小值并求这个最小值。
