1、直线和圆的位置关系的教学设计一、素质教育目标知识教学点使学生理解直线和圆的位置关系。初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。能力训练点通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。在 7.1 节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。点 P 在O 上OPr点 P 在O 内 OPr点 P 在O 外 OPr初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。二
2、、教学重点、难点和疑点重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。三、教学过程情境感知欣赏网页 flash 动画，海上日出提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？演示 zz 超级画板制作日出的简易动画，给学生形成直线和圆的
3、位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。直线和圆的位置关系的定义。直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。重点、难点的学习与目标
4、完成过程，利用 zz 超级画板的变量动画，改变圆的半径的大小，使直线与圆的位置关系发生改变，并请学生识别，巩固定义。提问：刚刚的变化，是什么引起直线与圆的位置关系的改变的？除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外，是否还有其它的判定方法呢？教师引导学生回忆：怎样判定点和圆的位置关系？学生回答后，提出我们能否在这里套用？学生小组讨论后，汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察，特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线到圆心 O 的距离为 d，O 半径为 r，利用 zz 的超级画板的变量动画展示，很容易得到所需的结果。直线和O 相交 dr直线和O 相切 dr直线和O 相
5、离 dr提问：反过来，上述命题成立吗？尝试练习练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为5.5cm； 6cm； 8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？练习二：已知O 的半径为4cm，直线上的点 A 满足 OA4cm，能否判断直线和O 相切？为什么？评析：利用“zz”超级画板演示图形，并指导学生发现。当 OA 不是圆心到直线的距离时，直线和O 相交；当 OA是圆心到直线的距离时，直线是O 的切线。经过以上练习，谈谈你的学习体会。强调说明定理中是圆心到直线的距离，这是容易出错的地方，要注意！例题学习（P104）在 RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，以 C 为圆心，r 为
6、半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ r2cm r2.4cm r3cm学生独立思考后，小组交流。教师引导学生分析：题中所给的 Rt在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点 C 为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边 AB 所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d 是点 C 到 AB 所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高 CD。如何求 CD 呢？学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影学生成果。用 zz 超级画板的变量动点，验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.变式训练：若要使C 与 AB 边只有一个公共点，这时C 的半径 r 有什么要求？学生讨论，并用 zz 超级画板的变量动画引导。话说收获：为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材 P.103?104，从中总结出本课学习的主要内容有：四、作业P105练习 2P115习题 A 2、3
