1、教学设计提公因式法(一)教学目标教学目标1 1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系及其与整式乘法的区别和联系2 2使学生理解提公因式法并能熟练地运用使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式提公因式法分解因式3 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深察、分析和创新能力，深化学化学生逆向思维能力生逆向思维能力. .教学重点教学重点及难点及难点教学重点教学重点：因式分解的概因式分解的概念及提公因式法念及提公因式法教学难点教学难点：正确找出多项式各项的公正
2、确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程教学过程设计：设计：一、复习提问一、复习提问乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律二、新课二、新课1 1新课引入：新课引入：用类比的方法引入课题用类比的方法引入课题在在学习学习分数时，我们常常要进行约分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数分与通分，因此常常要把一个数分解因数( (即分解约数即分解约数) )例如，把例如，把 1515 分解分解成成3 35 5，把，把 4242 分解成分解成 2 23 37 7在第七章我们在第七章我们学习学习了整式的乘了整式的乘法，几个整式相乘可
3、以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是的形式呢？这一章就是学习学习如何把一个多项式化成几个整式的积的如何把一个多项式化成几个整式的积的方法方法2 2因式分解的概念：因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果( (老师按学生所说在黑板写出老师按学生所说在黑板写出几个几个) )如：如：m(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc2xy(x-2xy+
4、1)=2x2y-4x2y2+2xy2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a2-b2a2-b2(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)am+an+bm+bnam+an+bm+bn(x-5)(2-x)(x-5)(2-x)-x2+7x-x2+7x-1010 等等等等再请学生观察它们有什么共同的特点？再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式特点：左边，整式整式；右边，是多项式整式；右边，是多项式可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做
5、因式分也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式式分解，也叫做把这个多项式分解因式如：因式分解：如：因式分解：ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)整式乘法：整式乘法：m(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc让学生说出因式分解让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别与整式乘法的联系与区别联系：同样是由几个相同的整式组成的等式联系：同样是由几个相同的整式组成的等式
6、区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式例例 1 1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x(1)x2-xx(x-1)x(x-1)( () )(2)a(a-b)(2)a(a-b)a2-aba2-ab ( () )(3)(a+
7、3)(a-3)(3)(a+3)(a-3)a2-9a2-9 ( () )(4)a2-2a+1(4)a2-2a+1a(a-2)+1a(a-2)+1 ( () )(5)x2-4x+4(5)x2-4x+4(x-2)2(x-2)2 ( () )下面我们下面我们学习学习几种常见的因式分解方法几种常见的因式分解方法3 3提公因式法：提公因式法：我们看多项我们看多项式：式：ma+mb+mcma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式 m m，这时我，这时我们把因式们把因式 m m 叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式注意：公因式是各项
8、都含有的注意：公因式是各项都含有的公共的因式公共的因式又如：又如：a a 是多项式是多项式 a2-aa2-a 各项的公因式各项的公因式abab 是多项是多项式式5a2b-ab25a2b-ab2 各项的公因式各项的公因式2mn2mn 是多项式是多项式 4m2np-2mn2q4m2np-2mn2q 各项的公因式各项的公因式根据乘法的分配律，可得根据乘法的分配律，可得m(a+b+c)m(a+b+c)ma+mb+mcma+mb+mc，逆变形，便得到多逆变形，便得到多项式项式 ma+mb+mcma+mb+mc 的因式分解形式的因式分解形式ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)这
9、说明，多项这说明，多项式式 ma+mb+mcma+mb+mc 各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mcma+mb+mc 写写成成m(a+b+c)m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法定义：一般地，定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法显然，由定义显然，由定义可知，提公因
10、式法的关键是如何正确地寻找公因式让学生观察上面的公因式的可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：特点，找出确定公因式的万法：(1)(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例 2 2 指出下列各多项式中各项指出下列各多项式中各项的公因式：的公因式：(1)ax+ay+a(1)ax+ay+a (a)(a)(2)3mx-6mx2(2)3mx-6mx2 (3mx)(3mx)(3)4a2+10ah(3)4a2
11、+10ah(2a)(2a)(4)x2y+xy2(4)x2y+xy2 (xy)(xy)(5)12xyz-9x2y2(5)12xyz-9x2y2 (3xy)(3xy)例例 3 3 把把8a3b2-12ab3c8a3b2-12ab3c 分解因式分解因式分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式提公因式先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式 4ab24ab2解：解：8a3b2-12ab3c=4ab28a3b2-12ab3c=4ab22a2-4ab22a2-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc)3
12、bc=4ab2(2a2-3bc)说明：说明：(1)(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取(2)(2)开始讲提公因式法开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出时，最好把公因式单独写出以显提醒；以显提醒；强调提公因式；强调提公因式；强调因式分解强调因式分解例例 4 4 把把 3x2-6xy+x3x2-6xy+x 分解因式分解因式分析：先引导学生找出公因式分析：先引导学生找出公因式 x x，强调多项，强调多项式中式中 x=xx=x1 1解：解：3x2-6xy+x3x2-6xy+x=x=x3x-x3x-x6y+x6y+x1 1x(3x-x(3x-6y+1)6
13、y+1)说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与 1 1 的乘的乘积，提公因式后剩下的应是积，提公因式后剩下的应是 1 1，1 1 作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-3x2-6xy+x=x(3x-6y)6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因还应提醒学生注，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因还应提醒学生注意：提公因式后的因式
14、的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项项课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2R+2r；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy例 5 把-4m3+16m2-26m 分解因式分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则解：-4m3+16m2-26m-(4m3-16m2+26m)-2m(2m2-8m+13)说明：通过此例可以看出应用提公因式
15、法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；(6)( (三三) )小结小结1 1因式分解的意义及其概念因式分解的意义及其概念2 2因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法的联系与区别的联系与区别3 3公因式及提公因式法公因式及提公因式法4 4提公因式法因式分解提公因式法因式分解中应注意的问题中应注意的问题六、作业六、作业教材教材 P P1010 中中 1 1、2 2、3 3、4 4七、七、板书设计板书设计
