1、1. 知识结构2. 重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法难点：定理的灵活运用使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置3. 教法建议本节内容需要一个课时（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；（2）在教学中以“发现?证明?应用”为主线，以“特殊?一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法一、一、教学目标教学目标：（一）知识目标（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（3）熟练
2、运用圆内接四边形的性质进行计算和证明（二）能力目标（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力（三）情感目标（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点二、二、教学重点教学重点和难点和难点: :重点：圆内接四边形的性质定理难点：定理的灵活运用三、三、教学过程教学过程设计设计（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接
3、圆如图中的四边形ABCD 叫做O 的内接四边形，而O 叫做四边形 ABCD 的外接圆（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究1、边的性质：（1）矩形：对边相等，对边平行（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补（三）证明猜想教师引导学生证明（参看思路）思路 1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，A 与B 均为平角BOD 的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心 O 与一组
4、对顶点 B、D 分别相连，能得到什么结果呢?A=，C=A+C=思路 2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方 45的角在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?这时有 2(+)=360所以 +=180而+=A，+=C，A+C=180，可得，圆内接四边形的对角互补（四）性质及应用定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角（对 A 层学生应知，逆定理成立， 4 点共圆）例 已知：如图，O1与O2相交于 A、B 两点，经过 A 的直线与O1交于点 C，与O2交于点 D过B 的直线与O1交于点 E，与O2交于点 F求证：
5、CEDF（分析与证明学生自主完成）说明：连结 AB 这是一种常见的引辅助线的方法对于这道例题，连结 AB 以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新巩固练习：教材 P98 中 1、2（五）小结知识：圆内接多边形?圆内接四边形?圆内接四边形的性质思想方法：“特殊?一般”研究问题的方法；构造圆内接四边形；一题多解，一题多变（六）作业：教材 P101 中 15、16、17 题；教材 P102 中 B 组 5 题探究活动探究活动问题： 已知，点 A 在O 上
6、，A 与O 相交于 B、C 两点，点 D 是A 上（不与 B、C 重合）一点，直线 BD 与O 相交于点 E试问：当点 D 在A 上运动时，能否判定CED 的形状？说明理由分析 要判定CED 的形状，当运动到 BD 经过A 的圆心 A 时，此时点 E 与点A 重合，可以发现CED 是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中D 及CED 的大小保持不变，CED 的形状保持不变提示：分两种情况（1）当点 D 在O 外时证明CDECAD即可（2）当点 D 在O 内时 利用圆内接四边形外角等于内对角可证明CDECAD即可说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论本题中，如果将直线 BD 运动到使点 E 在 BD 的反向延长线上时，CDE 仍然是等腰三角形
