1、24.2.224.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第 2 2 课时课时 圆的切线圆的切线教学内容：教材第 97-98 页，【能力目标】1. 理解并掌握切线的判定定理；2. 能判定一条直线是否为圆的一条切线；3. 会运用切线的判定定理解决简单问题.【过程与方法】以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据， 经历切线的判定定理的探究过程，养成学生自主探究和合作交流的良好学习习惯.【情感态度】体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.【教学重点】切线的判定定理的探究和运用.【教学难点】切线的判定定理的应用.教学过程：一、情境导入，初步认
2、识情景引入：下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？【教学说明】 通过观察生活中的实例， 使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.二、思考探究，获取新知1.问题引领，推进新课活动 1：回顾直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种，判断直线与圆相切有哪些办法？2.探索切线的判定定理思考 1 如图，在O 中，经过半径 OA 的外端点 A，作直线 lOA，则圆心 O到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O 有什么位置关系？分析：直线lOA，而点 A 是O 的半径 OA 的外端点.直线l与O 只有一个交点，并且圆心 O 到直线
3、l的距离是垂线段 OA，即是O 的半径.直线l与O 相切.【归纳总结】切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【教学关注】关注学生对问题的思考过程.差异指导：根据学情进行指导.小组合作、相互交流、研讨、修正结论.【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切” ，引导学生得出结论.在切线的判定定理中， “经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.活动 2:请你归纳一下判定切线共有哪几种方法？1.定义法；2.数量关系法；3.切线判定定理学生活动：举例说一说生活中的数学：滚动的铁环与笔直的地面是相切的；以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，沿
4、着圆的切线的方向飞出活动 3：判一判：下列各直线是不是圆的切线？请你说明理由？1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）三、典例精析，掌握新知例 1.如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB,CA=CB,求证直线 AB 是O 的切线。例 1 精析（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.【教学说明】例 1 是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.（变式题）1.已知：在O 中，直径为 6，OA=OB=5，A
5、B=8.求证：直线 AB 是O 的切线.【方法提炼】在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）有交点，连半径,证垂直;（2）无交点，作垂直,证半径.四、应用迁移，深化理解1.如图，ABC 是O 的内接三边形，AC 是直径,EF 经过 A 点，下列选项不能判定直线 EF 是O 的切线的是（）AEAB=90-CABBEFACCCAB=60DC=EAB2.如图,ABC 中，ACB=90，A=60，点 O 为 AB 上的点，且 3OA=AB，以 OA 为半径作O.求证:BC 是O 的切线.第 1 题学生口答完成，一名学生板书第 2 题，其他学生独立思考在练习本上完成，教师巡视、指导，然后小组交流，并评价.【教学说明】通过练习加深对切线的判定定理的应用，要使学生掌握证明切线常见辅助线的作法.五、师生互动，课堂总结1.师生一起回顾本堂课的知识，梳理知识点.2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充，形成本节课知识网状图.六、布置作业1.选取教材“习题 24.2”第 4，5 题七、教学反思OACBEACFB
