1、高一第一学期期中考试数学试题第 1 页（共 4 页） 珠海市第二中学珠海市第二中学 20202021 学年学年高一高一第一学期期中考试第一学期期中考试 数学试题数学试题 命题：陈德瑞审题：刘诗彪 一、一、单选单选题题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 1已知全集1,0,1,2,3,4U ，集合0,1,2A，1,0,3B ，则()uC AB=（ ） A 1 B0,1 C1,3 D1,0,1,3 2下列各式中，正确的是（ ） 0 0,1,2； 0,1,22,1
2、,0； 0,1,2； 0 ； 0,1(0,1)； 00 A B C D 3若, ,a b cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ） Aacbc B2()0ab c C20cab Dacbc 4下列命题中正确的是（ ） A当0时，函数yx的图象是一条直线 B幂函数的图象不可能出现在第四象限 C幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1） D若幂函数yx的图像关于原点对称，则yx是定义域上的减函数 5已知全集UR，集合2, 1,0,1,2A ，B=y| y = 2 3， 则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A-1，1 B1,2 C-1,0，1, D-1，-2 6如图是二次函数2yaxbxc图象的一
3、部分，图象过点 )(03，A，对称轴为1x给出下面四个结论： acb42；12ba； 0cba；若0,y 则( 3,1)x 其中正确的是 （ ） A. B C D 高一第一学期期中考试数学试题第 2 页（共 4 页） 7已知定义在R上的奇函数( )f x和偶函数( )g x满足( )( )2xxf xg xaa (0a 且1a ),若 ( 1)ga,则( 2)f 等于（ ） A.2 B.154 C.154 D.2a 8 已知(3),2( )1( )22xa xaxf xx 且对12xx， 都有12( )()f xf x成立， 则a的取值范围是 （ ） A10(3,3 B10(,)3 C. (3
4、,) D103,)3 二、二、多选题多选题：本题共本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求 全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9下列不等式中可以作为21x 的一个充分不必要条件的是（ ） A01x B1122x C10 x D11x 10在下列命题中，真命题是（ ） A命题“000,12R xxx”的否定形式是： “,12xxRx” B2,10 xR xx C, x yZ，使得3210 xy D2,|xxRx 11已知函数21
5、1(2)3xxyxx，则该函数（ ） A最小值为 3 B最大值为72 C没有最小值 D在区间（1,2）上是增函数 12在实数R中定义一种运算“*”，使其具有下列性质： （1）对任意a，bR，*a bb a. （2）对任意aR，*0aa. （3）对任意, ,a b cR，( * )*() ( * ) ( * ) 2a bccaba cb cc. 则函数可以在下列哪些区间上是增函数（ ） A B C3(,)2 D1(,32 2)(xxxf21,(),23高一第一学期期中考试数学试题第 3 页（共 4 页） 三三、填空题、填空题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20
6、分）分） 13化简:110422( ,0)ba ba ba_ 14函数2( )32f xxx的定义域为_ 15已知1( , )Ax y yx，3( , )Bx yymx幂函数，则AB _ 16设0,0,23xyxy，则(2)(4)xyxy的最小值为_ _ 四四、解答题、解答题（共（共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17(10 分)已知全集010Uxx，集合13Axx，集合27Bxx分别求： AB；AB；()uC AB 18(12 分)已知定义在R上的奇函数，( )1xxabf xa(0,1,)aabR,且1( 1)3f （）求
7、a和b的值； （）用定义证明函数( )f x的单调性. 19(12 分)已知( )f x是定义在R上的函数，对任意的,x yR，都有()( )( )f xyf xf y， 且当0 x 时，( )0f x ，( 1)2f （）求证：( )f x是奇函数； （）求证：( )f x在R上是减函数； （）求( )f x在区间2,4上的最值 高一第一学期期中考试数学试题第 4 页（共 4 页） 20(12 分)已知函数)0()(axaxxf （）分别指出函数( )f x在,0与0,上的单调性（不需要证明不需要证明）; （）若对1,x ，不等式( )1f x 恒成立，求实数a的取值范围； （）若1,3x
8、，使得不等式( )2f x 成立，求实数a的取值范围 21.(12 分)已知二次函数( )f x满足( )(2)f xfx，且(1)7f，(3)3f （）求函数( )f x的解析式； （）是否存在实数m，使得二次函数( )f x在1,3上的图象恒在直线1ymx的上方？ 若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由 22.(12 分)已知函数( )tf xxx具有以下性质：如果常数0t ，那么函数( )f x在区间0, t上是减函数，在区间, t上是增函数 （）已知函数24123( )21xxg xx，0,1x，求函数( )g x的值域 （）对于（）中的函数( )g x和函数( )2h xxa ，若对任意的10,1x ，总存在20,1x ， 使得21()( )h xg x成立，求实数a的值
