1、2019201920202020 学年下期阶段性学业检测题学年下期阶段性学业检测题高一年级数学高一年级数学一、选择题（本题包括一、选择题（本题包括 1212 个小题，每个小题四个选项中只有一个选项符合题意个小题，每个小题四个选项中只有一个选项符合题意. .每题每题 5 5 分分，共共 6060 分）分）1. 某中学为了了解 500 名学生的身高，从中抽取了 30 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500 名学生身高的全体是（）A. 总体B. 个体C. 从总体中抽取的一个样本 D. 样本的容量【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的知识选出正确选项.【详解】500 名学生
2、身高的全体是总体；每名学生的身高是个体；所抽取的30名学生的身高是从总体中抽取的一个样本；30是样本容量.故选：A【点睛】本小题主要考查对随机抽样中总体、个体、样本和样本容量的理解，属于基础题.2. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 999 次出现正面向上的概率是（）A.1999B.11000C.9991000D.12【答案】D【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选 D.3. 总体由编号为 01，02，39，40 的 40 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出
3、来的第 5 个个体的编号为（）50 44 66 44 2166 06 58 05 6261 65 54 35 0242 35 48 96 3214 52 41 52 4822 66 22 15 8626 63 75 41 9958 42 36 72 2458 37 52 18 5103 37 18 39 11A. 23B. 21C. 35D. 32【答案】B【解析】【分析】从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在 01，02，39，40 编号内编号（重复的算一次） ，依次选取 5 个不重复的即可得到【详解】解随
4、机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字为 6,4所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，其中落在编号 01，02，39，40 内的有：16,26,24,23,21, 故第 5 个编号为 21.故选 B【点睛】本题考查了抽样中的随机抽样法，理清本题中随机抽样的规则是解题的关键，依次写出落在规定范围内的不重复的编号，从而解决问题4. 若 98 与 63 的最大公约数为a，二进制数(2)110011化为十进制数为b，则ab（）A. 53B. 54C. 58D. 60【答案
5、】C【解析】由题意知，9863135 ，63 35128 ，352817 ，2874，98与 63 的最大公约数为 7，7a 又 234521100111 1 20 20 21 21 251 ，51b ，51 758ab 选C点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数5. 下列事件：如果ab，那么0ab某人射击一次，命中靶心任取一实数a（0a 且1a ） ，函数logayx是增函数，从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为（）
6、A. B. C. D. 【答案】D【解析】是必然事件；中1a 时，logayx单调递增，01a时，logayx为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件故答案选D6. 从集合中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B( )A. 是互斥且对立事件B. 是互斥且不对立事件C. 不是互斥事件D. 不是对立事件【答案】A【解析】因为集合中的数不是奇数就是偶数； 所以随机取出一个数只有是奇数或偶数这两种情况；则事件A与B是互斥且对立事件故选 A7. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据
7、表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，则表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5【答案】A【解析】【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，即可求解【详解】由题意，根据所给的表格可以求出：34562.544.5114.5,444mmxy，又因为这组数据的样本中心点11(4.5,)4m在线性回归直线上，即110.7 4.50.354m，解得3m，故选 A【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程
8、的特征，把样本中心点代入回归直线方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 在一组样本数据11,x y，22,xy，,nnxy（2n ，1x，2x，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点,1,2,iix yin都在直线215yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -1B. 0C.12D. 1【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的概念直接判断.【详解】因为所有样本点,1,2,iix yin都在直线215yx上，所以这组样本数据的样本相关系数为 1，故选：D【点睛】本题考查相关系数的含义，考查基本分析判断能力，属基础题.9. 一组数据中的每个数据都减去 80，得一组新数据
9、，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2，84.4B. 78.8，4.4C. 81.2，4.4D. 78.8，75.6【答案】C【解析】【分析】原来数据的平均数为80 1.2,方差不改变，得到答案.【详解】原来数据的平均数为80 1.281.2,方差不改变为4.4.故选：C.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.10. 如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于（ ）A.54B.45C.65D.56【答案】D【解析】试 题 分 析 ： 当5N =时 ， 该 程 序 框 图 所 表 示 的 算 法
10、功 能 为 ：111111511 22 33 44 55 666S ，故选 D.考点：程序框图.11. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是 0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 2 次的概率：先由计算器算出 09 之间取整数值的随机数，指定 0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661
11、9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率为（）A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95【答案】D【解析】由题意知模拟射击 4 次的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 2 次的对立事件为 4 次至多击中 1 次：6011，共 1 组随机数，所求概率为20 1200.95故选 D12. 已知平面区域20,4yx yyx ，直线2ymxm和曲线24yx有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P M若01m，则P M的取值范围为（）A.2
12、02,B.202,C.212,D.212,【答案】D【解析】【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案【详解】由题意知，平面区域20,4yx yyx ，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线2ymxm过半圆24yx上一点( 2,0)，当0m 时直线与x轴重合，此时()1P M ，故可排除,A B，若1m ，如图所示，可求得2()2P M，所以P M的取值范围为212,【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题
13、的能力，属于中档试题二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 已知多项式 543239411p xxxxkxx，当3x 时值为 1616，则k _【答案】12【解析】 391411p xxxxk xx 33 3 93 13343 11 1616,12pkk ,故答案为12.14. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39这个赛季中国
14、发挥更稳定的运动员是_.【答案】乙【解析】【分析】计算128911x ，2173.6S，233x ，2211.3S，得到答案.【详解】113512382638 1633 1428911112839x ，222212892892891351.3911111173.611S；24924 1231 50314436 15331337253639x，222224933243311.9933313S.故答案为：乙.【点睛】本题考查了数据的方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.15. 袋中有大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是【答案】13
15、【解析】【分析】第一次取得白球后，余下 6 个红球和 3 个白球，求出第二取球的基本事件的总数和取得红球对应的基本事件的个数，根据古典概型的概率公式可求概率.【详解】试题分析：袋中有 7 个白球，3 个红球，在第一次取出白球的条件下，还剩下 6 个白球，3 个红球，故第二次取出的情况共有 9 种，其中第二次取出的是红球有 3 种，故在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是红球的概率是13【点睛】本题考查条件概率，弄清条件概率的条件是关键，注意把条件概率问题转化为古典概型的概率问题.16. 在直角ABC中， 三条边恰好为三个连续的自然数， 以三个顶点为圆心的扇形的半径为 1，若在ABC中随机地选
16、取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为_ （答案用m，n表示）【答案】12nm【解析】【详解】由题意得ABC的三边分别为,1,2x xx则由22221xxx可得3n ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为ABC ，所以三个半径为1的扇形面积之和为211 =22， 由几何体概型概率计算公式可知1122,13 42nnmm ，故答案为12nm.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造
17、成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误； （2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ； （3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.三、解答题（本小题共三、解答题（本小题共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 同时抛掷 1 角、5 角和 1 元的三枚硬币，计算：(1)恰有一枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率【答案】(1)38(2)12【解析】【分析】(1)用枚举法列出可能出现的情况，然后求出结果(2)至少有两枚出现正面包括两枚正面和三枚正面
18、的情况，找出满足条件的可能性求出结果【详解】解:基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共 8 个(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：则A(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)因此 38P A .(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则B(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，因此 4182P B .【点睛】本题考查了抛掷硬币后的概率问题，运用枚举法列出所有可能的情况，然后求出结果，较为简单18. 某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了 50
19、 位市民，根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高） ，绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于 90 的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价【答案】 （1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为 75,67； （2）0.1,0.16；（3）详见解析【解析】试题分析： （1）50 名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第 25，26 位的平均数即为甲部门评分的中位数同理可得乙部门评分的中位数 （2）甲部门的评分高于 90 的共有 5 个，所以所求概率为550；乙部
20、门的评分高于 90 的共 8 个，所以所求概率为850 （3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小试题解析：解： （1）由所给茎叶图知，将 50 名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第 25，26 位的是 75，75，故甲样本的中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是7550 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25，26 位的是 66，68，故样本中位数为6668672，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67（2）由所给茎叶图知，50 位市民对甲，乙部门
21、的评分高于 90 的比率为580.1,0.165050，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于 90 的概率的估计分别为0.1,0.16；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大 （注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分） 考点：1 平均数，古典概型概率；2 统计19. 某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40,50，50,6090,100后，画出如下部分频率分布直方图
22、.观察图形的信息，回答下列问题：（）求成绩落在70,80上的频率，并补全这个频率分布直方图；（）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（）为调查某项指标，从成绩在 6080 分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6 人，再从这 6 人中选 2 人进行对比，求选出的这 2 名学生来自同一分数段的概率.【答案】 （）0.3，见解析（）0.75；71 分（）715【解析】【分析】（）利用频率和为 1 计算得到答案.（）直接根据频率分布直方图计算得到答案.（）按分层抽样A组抽 2 人记为a，b，B组抽 4 人记为 1，2，3，4.，列出所有情况，统计满足条件的的种数，计算得到答案
23、.【详解】 （）10.0050.01 0.0150.0150.02510=0.3.（）及格率为：10.01 100.015 10=0.75，平均分：450.1550.15650.15750.3850.25950.05=71.（）成绩是 6070 分A组有0.015 1060=9人，成绩在 7080 分B组有0.03 1060=18人，按分层抽样A组抽 2 人记为a，b，B组抽 4 人记为 1，2，3，4.从这 6 人中抽 2 人有,1a，,2a，,3a，,4a，,1b，,2b，,3b，,4b，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，, a b共 15 种选法.两人来自同一组有1,2，1
24、,3，1,4，2,3，2,4，3,4，, a b7 种选法.所以两人来自同一组的概率为715p .【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均值的计算，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.20. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个， 标号为 2 的小球n个.若从袋子中随机抽取 1 个小球， 取到标号为 2 的小球的概率是12.（）求n的值；（）从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.求在区间0,2内任取 2 个实数x，y， 求事件“24abxy恒成立”的概率.【答案】 （）2
25、n ； （）78.【解析】【分析】（）根据古典概型概率计算公式列方程，解方程求得n的值.（） 先求得24ab的最大值， 由此得到“1xy恒成立”， 根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】 （）根据从袋子随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是12，可得11 12nn .解得2n （）依题意可知24ab的最大值为22014.设24abxy恒成立为事件B，则事件B等价于“1xy恒成立”., x y可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为,|02,02, ,x yxyx yR ，1xy表示直线1xy右上方部分.所以 141 17248P B .【点睛】本小题主要考查古典概
26、型有关计算，考查几何概型有关计算，属于基础题.21. 为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A，B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了 1 个学生的 5 次考试成缎，其统计表如下：A 类第 x 次12345分数 y（满足 150）14583957211052110iixx，552211180iiiixxyy；B 类第 x 次12345分数 y（满足 150）8593907610152110iixx，55221160iiiixxyy；C 类第 x 次12345分数 y（满足 150）859210110011252110iixx，55221163iiiixxyy；（1）
27、经计算己知 A，B 的相关系数分别为10 45r. ，20 25r. ，请计算出 C 学生的1 1 2 3 4 5iix ,y, , , ,的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，r越大认为成绩越稳定）（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为6 2y. xa，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩附相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，线性回归直线方程ybxa，12211niiinniiiixxyybxxyy， aybx【答案】(1)见解析；(2)6 279 4 y. x.；预测第 10 次的成绩为
28、141 4 .分【解析】【分析】（1）根据 A、B、C 抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数，比较即可得到结论；（2）由（1）知3x ，98y ，求得79 4 a.，所以回归直线方程为6 279 4 y. x.，代入10 x ，即可得到结论【详解】 （1）根据 A、B、C 抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别A 类：3x ，81y ，则5181iiixxyy ，所以810 45180r. B 类：3x ，89y ，则5115iiixxyy，所以150 2560r.C 类：3x ，98y ，则5162iiixxyy，所以620 9863r.从上述所求相关系数可知，从 C 类学生抽到的
29、学生的成绩最稳定（2）由（1）知3x ，98y ，所以986 2 379 4 a. ，所以6 279 4 y. x.当10 x 时，141 4 y.，所以预测第 10 次的成绩为141 4 .分【点睛】本题主要考查了相关系数的应用，以及回归直线方程的求解及应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题22. 某公司计划购买 1 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件
30、,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.（）若n=19,求y与x的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5,求n的最小值；（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件,或每台都购买 20 个易损零件,分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？【答案】 (1)
31、3800,19,y5005700,19,xxNxx;(2)19;(3) 购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.【解析】试题分析： （）分 x19 及 x19，分别求解析式； （）通过频率大小进行比较； （）分别求出 n=19，n=20 时所需费用的平均数来确定.试题解析： （）当时，3800y ；当时，3800500(19)5005700yxx，所以与的函数解析式为3800,19,()5005700,19,xyxNxx.（）由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故的最小值为 19.（）若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，
32、则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800，20 台的费用为 4 300，10 台的费用为 4 800，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(3800 704300 204800 10)4000100.若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000，10 台的费用为 4 500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(4000 904500 10)4050100.比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
