1、数学数学总分总分 120120 分，时量分，时量 100100 分钟分钟一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1010 小题）小题）1.sin300= （ ）A.12B.12C.32D.32【答案】D【解析】试题分析：3sin300sin(36060 )sin( 60 )sin602 .考点：运用诱导公式求值点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为-sin60，是解题的关键2.已知为第三象限角，且2 5sin5 ，则cos （）A.55B.55C.2 55D.2 55【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系22sin+cos=1，计算可
2、得结果.【详解】为第三象限角cos022sin+cos=1222 55cos1 sin155 故选：B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.3.终边落在直线yx上的角的集合为（）A.|2,4kkZ B.|,4kkZ C.|2,4kkZ D.|,4kkZ 【答案】B【解析】【分析】根据若, 终边相同，则2,kkZ求解.【详解】设终边落在直线yx上的角的集合为P：则|2,|2,44PkkZkkZ ，|,4kkZ ，故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算能力，属于基础题.4.设向量1,1a ，3, 2b ，则32ab（）A.( 3,7)B.(0,7)C.(3,
3、5)D.( 3,5)【答案】A【解析】【分析】直接将坐标代入计算即可得到结果.【详解】向量1,1a ，3, 2b 323 1,12 3, 23,36, 43,7ab 故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的坐标形式的线性运算，属于基础题.5.化简sin() cos(3)3sin() cos()22的结果为（）A. 1B.1C.sinD.cos【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式逐步化简即可.【详解】原式sincos1cossin .故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，属于基础题.6.下列函数中，最小正周期为的是（）A.sinyxB.cosyxC.sincosyxxD.sincosyxx
4、【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的最小正周期的求法对选项逐一验证.【详解】A. 对于sinyx，221T，故错误；B. 对于cosyx，221T，故错误；C. 对于sincos2sin4yxxx，221T，故错误；D. 对于1sincossin22yxxx，22T，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查三角函数最小正周期的求法以及辅助角法和二倍角公式，属于基础题.7.设sin1,cos1,tan1abc，则,abc的大小关系为（）A.abcB.acbC.cabD.cba【答案】C【解析】【分析】在单位圆中做出三角函数线即可比较大小.【详解】以O为圆心作单位圆，与x轴正半轴交于点A，作1PO
5、A交单位圆第一象限于点P，做PBx轴，作ATx轴交OP的延长线于点T，如下图所示：由三角函数线的定义知，cos1OB ，sin1BP ，tan1AT ，因为124 ，ATBPOBtan1sin1cos1cab故选：C【点睛】本题主要考查三角函数值比较大小，借助三角函数线容易得出结果.8.ABC中，设角,ABC所对的边分别为,abc，若222caabb，则C （）A.6B.3C.2D.23【答案】D【解析】【分析】用余弦定理即可求解【详解】222caabb，222+cabba由余弦定理2222coscababC得2222+2cosaabbababC=+-+1cos2C ,0C23C故选：D.【点
6、睛】利用余弦定理可以解决的两类问题：(1)已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角(2)已知三边，求三个内角9.将函数sin2yx的图象上所有的点向右平移4个单位长度，所得图象的解析式为（）A.sin 24yxB.sin 24yxC.cos2xy D.cos2yx【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可.【详解】 将函数sin2yx的图象上所有的点向右平移4个单位长度， 所得函数图象的解析式为sin24yx，即sin 2cos22yxx ，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这
7、种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的程度，属于基础题.10.如图，ABC中，设,ABaACb ，D为BC中点，又2AEEDuuu ruuu r，则AE （）A.1144abB.1133abC.1122abD.2233ab【答案】B【解析】【分析】根据,ABaACb ，D为BC中点， 利用向量的中点坐标公式得到AD， 再由2AEEDuuu ruuu r，得到23AEAD 求解.【详解】因为,ABaACb ，D为BC中点，所以1122ADABACab ，又2AEEDuuu ruuu r，所以2133AEADab .故选：B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的中点表示和共线问题
8、，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 小题）小题）11.半径为 1，圆心角为 120的扇形的面积为_【答案】13【解析】【分析】将圆心角化为弧度制，直接代入公式212r即可.【详解】21203 半径为 1，圆心角为23的扇形的面积为21211233故答案为：13【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，属于基础题.12.计算sin40 sin110cos140 sin20_【答案】32.【解析】【分析】原式利用诱导公式化简为sin40 cos20cos40 sin20，再利用和角的正弦公式化简即得解.【详解】由题得sin40 sin
9、110cos140 sin20sin40 sin(9020 )cos(18040 )sin203sin40 cos20cos40 sin20sin(4020 )2.故答案为：32.【点睛】本题主要考查诱导公式化简，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13.已知角终边经过点1, 2，则sin2_【答案】45；【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义得2 5sin5 ，5cos5，再利用二倍角公式即可得到结果.【详解】角终边经过点1, 22222 5sin=512 ，2215cos=512 2 554sin22sincos2555 故答案为：45【点睛】本题主要考查任
10、意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.14.下列关于函数( )2sin(2) 16f xx的描述，正确的是_ （填序号）maxmin( )3,( )3f xf x ；02x是( )f x的一个零点；2,63是( )f x的一个单调递增区间； 若12,3xxkkZ， 则12()()f xf x【答案】【解析】【分析】对，求出函数的最值判断得解；对，0()()02f xf，判断得解；对，求出函数的增区间判断得解；对，由12,3xxkkZ证明12()()f xf x即得解.【详解】对，maxmin( )3,( )1f xf x ，所以该结论错误；对，01()()2sin() 12 () 10
11、262f xf ， 所以02x是( )f x的一个零点，所以该结论正确；对， 令222,26236kxkkZkxkkZ当0k 时， 函数的增区间为,3 6 ， 当1k 时， 函数的增区间为27,36， 所以2,63不是( )f x的一个单调递增区间，所以该结论错误；对，由12,3xxkkZ得123,xkx12()(3)xf kxf22222sin(2) 12sin(2) 12sin(2) 1()666223f xkxxx ,所以12()()f xf x.故该结论正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（每小题
12、三、解答题（每小题 1010 分，共分，共 5 5 小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤小题，答题要求有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知1tan3，求：（1）tan2；（2）2sincos2cossin【答案】 （1）34（2）1【解析】【分析】（1）利用倍角公式展开代入可求得结果；（2）分子分母同时除以cos，代入求值即可.【详解】 （1）22122tan33tan211tan41 ( )3（2）212sincos2tan13112cossin2tan23【点睛】本题主要考查倍角公式和同角三角函数的切弦互换求值问题，属于基础题.16.已知向量(2,1),(3,1)
13、ab（1）求a与b的夹角（2）若kabb，求实数k的值【答案】 （1）4（2）2k 【解析】【分析】（1）由cosa ba b，再由向量坐标求解数量积和模长代入求解即可；（2）由kabb，可得()0kabb，进而由坐标运算可得解.【详解】 （1）设a与b的夹角为2222215,3( 1)10ab ，2 3 1 ( 1)5a b ，52cos2510a ba b，又(0,)，4（2）(23,1)kabkk，又kabb，()0kabb()3(23)(1)5100kabbkkk，2k.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算及向量垂直数量积为 0 的应用，属于基础题.17.已知为锐角，且3sin(
14、)65，求：（1）sin（2）5cos(2 )6【答案】 （1）3 3410（2）2425【解析】【分析】(1)根据同角三角函数的关系、 正弦的和角公式， 凑角利用sinsin()66求解即可.(2)分析角度关系以及诱导公式、二倍角公式可得5cos(2 )2sincos666，再代入计算即可.【详解】解： （1）Q为锐角，(,)66 3 ，24cos()1 sin ()665，sinsin()sin()coscos()sin66666633413 34525210（2）55cos(2 )sin(2 )sin(2)626334242sincos2665525【点睛】本题主要考查了三角恒等变换求解
15、三角函数值的问题，需要根据角度的关系确定诱导公式、和差角公式以及二倍角公式的运用，属于中档题.18.已知ABC中，角,ABC所对的边分别为,abc，且22 coscbaB（1）求角A的大小（2）若2 7,6ac，求b【答案】 （1）3A（2）4b 或2b 【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角得2sinsin2sincosCBAB，再由sinsin()CAB代入化简可得解；（2）由余弦定理列方程即可求解.【详解】 （1）22 coscbaB，又由正弦定理可得：4 sin2 sin4 sincosRCRBRAB，2sinsin2sincosCBAB，又sinsin()sin()sincoscos
16、sinCABABABAB，2sincos2cossinsin2sincosABABBAB，2cossinsinABB又(0,)B，sin0B ，1cos2A，(0,)A，3A（2）由余弦定理2222262 6cos636(2 7)abbAbb 2680bb4b或2b .【点睛】本题主要考查了正弦定理的边角互化及余弦定理求解三角形，属于基础题.19.已知向量( 3sin ,cos2)axx，(cos ,cos2)bxx，设( )f xa b （1）求( )f x的解析式（2）求( )f x的单调递增区间（3）当,63x 时，求( )f x的最大值和最小值【答案】 （1）7( )sin(2)62f
17、 xx（2） 单调递增区间为,()36kkkZ（3）最大值和最小值分别为5,42【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简即得( )f x的解析式；（2）解不等式222,262kxkkZ，即得函数的单调递增区间；（3）求出52,666x ，即得函数的最值.【详解】解： （1）由条件得( )3sincos(cos2) (cos2)f xa bxxxx 所以2( )3sincoscos4f xxxx，所以31cos27( )sin24sin(2)2262xf xxx.所以7( )sin(2)62f xx.（2）由（1）得7( )sin(2)62f xx，所以( )f x单调递增时，222,262kxkkZ，化简得,36kxkkZ.所以( )f x的单调递增区间为,()36kkkZ.（3）当,63x 时，52,666x ，所以当266x+= -时，min7( )sin()462f x ，当262x时，max75( )sin222f x 所以( )f x的最大值和最小值分别为5,42.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
