1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 1 -佳一中佳一中 2019-20202019-2020 学年度第二学期第一学段考试学年度第二学期第一学段考试高一数学理试题高一数学理试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ）1.数列 1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为（）A.21nanB.( 1) (21)nnan C.( 1) (1 2 )nnan D.( 1) (21)nnan 【答案】C【解析】【
2、分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为1( 1)n，数字是奇数，满足 2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足1( 1)n，由数值 1，3，5，7，9显然满足奇数，所以满足 2n-1,所以通项公式 为1( 1)(21)nnan ，选 C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.2.在ABC 中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC ，那么 cosC 等于 （ ）A.23B.23C.13D.14【答案】D【解析】【详解】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可
3、设 a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，cosC=1-4,选 D3.已知集合2 |430Ax xx， |24Bxx，则AB=（）A. （1，3）B. （1，4）C. （2，3）D. （2，4）【答案】C高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 2 -【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A，然后根据交集的概念，可得结果.【详解】由2430130 xxxx所以13x，所以1,3A又 |242,4Bxx，所以(2,3)AB 故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，记住口诀“大于取两边，小于取中间”，还考查集合之间的运算，属基础题.4.在等差数列na中，若
4、45615aaa，则28aa（）A. 6B. 10C. 7D. 5【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得5a，然后由2852aaa，简单计算结果.【详解】由题可知：456553155aaaaa又2852aaa，所以2810aa故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若mnpq，则mnpqaaaa，考验计算，属基础题.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思是“有一个人走 378 里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”请问
5、第三天走了（）A. 60 里B. 48 里C. 36 里D. 24 里【答案】B【解析】高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 3 -【分析】根据题意得出等比数列的项数、公比和前n项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得3a的值.【详解】依题意步行路程是等比数列，且12q ，6n ，6378S ，故16112378112a，解得1192a ，故2311192484aa q里.故选 B.【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前n项和的基本量计算，属于基础题.6.已知数列 na满足11a ，11nnnaaa，则数列1nna a的前 10 项和10S（）A.1011B.9
6、10C.1112D.1213【答案】A【解析】【分析】变换得到1111nnaa ，设1nnba得到 nb是首项为1，公差为1的等差数列，故1nan，再利用裂项相消法求和.【详解】11nnnaaa，易知0na ，故11111nnnnaaaa ，设1nnba， 则11nnbb，1111ba， 故 nb是首项为1， 公差为1的等差数列， 故nbn，1nan，111111nna an nnn，故1011111101.223101111S .故选：A.【点睛】本题考查了构造法求通项公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 4 -的综合应用.7.
7、已知等差数列 na的公差d0，则下列四个命题：数列 na是递增数列；数列 nS是递增数列；数列nan是递增数列； 数列nSn是递增数列其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即可.【详解】：因为数列 na是等差数列，所以11(1)naandndad，因此可以把na看成关于n的一次函数，而0d ，所以数列 na是递增数列，因此本命题是真命题；：因为数列 na是等差数列，所以211111(1)(2)222nSnan ndn dnad，因此可以把nS看成关于n的二次函数，而二次函数的单
8、调性与开口和对称轴有关，虽然0d 能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列 nS的单调性，故本命题是假命题；：因为数列 na是等差数列，所以11(1)naandndad，设nnabn，因此数列nan的通项公式为：1nnaadbdnn，显然当1ad时，数列nan是常数列，故本命题是假命题；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 5 -：因为数列 na是等差数列，所以211111(1)(2)222nSnan ndn dnad，设nnScn，因此数列nSn的通项公式为111(2)22nnScndadn，所以可以把nc看成关于n的一次函数，而102d ，所以数列nSn是递增
9、数列，因此本命题是真命题.故选：B【点睛】 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的应用， 考查了利用数列的函数性质判断数列的单调性，考查了推理论证能力和数学运算能力.8.对于任意实数a b c d, ,，下列正确的结论为（）A. 若,0ab c，则acbc；B. 若ab，则22acbc；C. 若ab，则11ab；D. 若0ab，则baab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合举特例、作差比较法进行求解即可.【详解】A：根据不等式的基本性质可知：只有当0c 时，才能由ab推出acbc，故本选项结论不正确；B：若0c =时，由ab推出22acbc，故本选项结论不正确；C：若3,
10、0ab时，显然满足ab，但是1b没有意义，故本选项结论不正确；D：22()()bababa baababab，因为0ab，所以0,0,0baabab，因此0babaabab，所以本选项结论正确.故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，考查了作差比较法的应用，属于基础题.9.下列命题中，不正确的是（）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 6 -A. 在ABC中，若AB，则sinsinABB. 在锐角ABC中，不等式sincosAB恒成立C. 在ABC中，若60B ，2bac，则ABC必是等边三角形D. 在ABC中，若coscosaAbB，则ABC必是等腰三角形【答案】D【
11、解析】【分析】A：根据三角形大角对大边的性质，结合正弦定理进行判断即可；B：根据锐角三角形的性质，结合正弦函数的单调性进行判断即可；C：利用余弦定理，结合等边三角形的判定方法进行判断即可；D：根据正弦定理，结合二倍角的正弦公式、正弦函数的性质进行求解即可.【详解】A：在ABC中，因为AB，所以ab，由正弦定理可知：sinsinAB，故本命题是正确的；B：因为ABC是锐角三角形，所以02C，由三角形内角和定理可知；02AB，即有22ABAB，因为ABC是锐角三角形，所以,A B为锐角，因此可得：sinsin()cos2ABB，故本命题是正确的；C：由余弦定理可知；2222cosbacacB，又因
12、为60B ，2bac，所以有：2222220()0acacacacacacac，因此ABC是等腰三角形，而60B ，所以ABC是等边三角形，故本命题是正确的；D：由正弦定理可知；sinsinabAB，而coscosaAbB，所以有11sincossincossin2sin2sin2sin222AABBABAB，,(0, )2 ,2(0,2 )A BAB，于是有22AB或22AB，即AB或2AB，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，因此本命题不正确.故选：D高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 7 -【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了二倍角正弦公式的应用，考查了正弦
13、函数的性质，考查了数学运算能力.10.在ABC中，已知axcm，2b cm，45B ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是（）A.2 2 2xB.22 2x C.2x D.2x【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理，根据题意，得到2sin4Ax，再由三角形有两解，得到45135A，90A，进而可求出结果.【详解】因为在ABC中，axcm，2b cm，45B ，所以，由正弦定理得sinsinabAB得：2sin22sin24xaBAxb，因为45B ，所以0135A，要使三角形有两解，得到45135A，因此2sin12A；又若90A，此时只有一个解，不满足题意，所以2sin12A，即
14、22124x，解得：2 2 2x.故选：A.【点睛】本题主要考查由三角形解的个数求参数的问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.11.已知数列 na是等差数列，若91130aa，10110aa，且数列 na的前n项和nS有最大值，那么nS取得最小正值时n等于（ ）A.20B.17C.19D.21高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 8 -【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0aa又可得:而20101110()0Saa,进而可得nS取得最小正值时19n .考点：等差数列的性质12.如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为 20 米的监测塔BD
15、，若某科研小组在坝底A点测得15BADo，沿着坡面前进 40 米到达E点，测得45BED，则大坝的坡角（DAC）的余弦值为（）A.31B.312C.21D.212【答案】A【解析】【分析】由15BADo，45BED， 可 得30ABEo， 在ABE中 ， 由 正 弦 定 理 得2062BE ， 在BED中 ， 由 正 弦 定 理 得sin3 1BDE， 进 而 由sinsin90BDEDACo可得结果.【详解】因为15BADo，45BED，所以30ABEo.在ABE中，由正弦定理得sin30sin15AEBEoo，解得2062BE .在BED中，由正弦定理得sinsin45BEBDBDEo，高
16、考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 9 -所以220622sin3 120BDE.又90ACD，所以sinsin90BDEDACo，所以cos31DAC.故选 A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查诱导公式，考查学生合理进行边角转化的能力，属于中档题.第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ）13.设nS为等比数列 na的前n项和，4727aa，则63SS_【答案】2827【解析】【分析】根据已知求出等比数列的公比，再由等比数列的前n项和公式，即可求解
17、.【详解】设等比数列 na的公比为q，根据题意，有3127q，解得13q ，则6136331128112711aqSqqSaqq 故答案为：2827.【点睛】本题考查等比数列的前n项和，考查计算求解能力，属于基础题.14.在数列 na中，13a ，12nnnaa，则na _.【答案】21n.【解析】【分析】高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 10 -根据题意分析，递推公式满足累加法形式，运用累加法计算，即可求解通项公式.【详解】由12nnnaa，得12nnnaa，由累加法可得211222nnaa12 1 2221 2nn，21nna.故答案为：21n【点睛】本题考查由递推关系求
18、通项公式，考查累加法，属于基础题.15.在锐角三角形ABC中，2AB，则ABAC的取值范围是_.【答案】1,2【解析】【分析】锐角三角形ABC中，角, ,A B C都是锐角，求出角B的取值范围.由正弦定理可得sinsin3sinsinABCBACBB，把sin3B展开，即求ABAC的取值范围.【详解】锐角ABC中，020202ABC，即02202032BBB，64B.在ABC中，由正弦定理sinsinABACCB，可得sin3sin2sinsin3sincos2cossin2sinsinsinsinsinBBBABCBBBBBACBBBBB2234sinsin34sinsinBBBB，2121
19、 1,sin,sin,64224 2BBBQ，234sin1,2B ，即1,2ABAC.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 11 -故答案为：1,2.【点睛】本题考查正弦定理、两角和的正弦公式、二倍角公式，属于较难的题目.16.设实数, x y满足2238,49xxyy,则34xy的最大值是_.【答案】27【解析】【分析】根据不等式的性质用配凑法可求34xy的最大值.【详解】由题设可知, x y为正数，设2324baxxyyxy，则3242abba，故12ab .故232421xxyyxy238xy,249xy，221681xy,211183xy,2212,27xyxy，232
20、124xxxyyy，342,27xy即最大值为27【点睛】本题考查不等式性质的应用，当已知代数式和目标代数式之间的关系难以寻觅时，可以用待定系数法（配凑法）来整合，本题属于中档题.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.已知等比数列 na各项都是正数，其中3a，23aa，4a成等差数列，532a （1）求数列 na的通项公式；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 12 -（2）设2nnban， 数列 nb的前n项和为nS，求5S【答案】 （1）2nna
21、； （2）92.【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等差数列的性质进行求解即可；（2）结合（1）求出数列 nb的通项公式，根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可.【详解】 （1）设等比数列 na的公比为q，因为等比数列 na各项都是正数，所以有10,0aq，因为3a，23aa，4a成等差数列，所以有34232432(0)2aaaaaaa，于是有3211120a qa qa q，而10,0aq，解得2q =，又因为532a ，所以4132a q ，而2q =，所以12a ，因此数列 na的通项公式为：2nna ；（2）由（1）可知；2nna ，所以22nnbn，25255
22、22 122 222 5(222 )2(125)S LLL根据等差数列和等比数列的前n项和公式可得；552(1 2 )(1 5) 52921 22S .【点睛】 本题考查了等差数列和等比数列的前n项和公式的应用， 考查了等比数列通项公式的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos( coscos )C aBbAc.（1）求角 C； （2）若7c ，3 32ABCS，求ABC的周长.【答案】 （1）3C（2）57【解析】高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 13 -【 详 解 】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 根
23、 据 正 弦 定 理 把2cos( coscos )C aBbAc化 成2cos(sincossincos )sinCABBAC，利用和角公式可得1cos,2C 从而求得角C； （2）根据三角形的面积和角C的值求得6ab ，由余弦定理求得边a得到ABC的周长.试题解析： （1）由已知可得2cos(sincossincos )sinCABBAC12cossin()sincos23CABCCC（2）1313sin362222ABCSabCabab又2222cosababCc2213ab，2()255ababABC的周长为57考点：正余弦定理解三角形.19.已知ABC的内角, ,A B C的对边分别
24、为, ,a b c，若22(sinsin)sinsinsinBCABC（1）求A；（2）求sinsinBC的取值范围【答案】 （1）3； （2）3(, 32.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理进行求解即可；（2）利用两角差的正弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】 （1）22222(sinsin)sinsinsinsinsinsinsinsinBCABCBCBCA，根据正弦定理可化简为：222bcbca，由余弦定理可知：2222cosabcbcA，因此有1cos2A ，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 14 -()0,3AA；（2）由（1）可知
25、：3A，由三角形内角和定理可知：23CB，233sinsinsinsin()sincos3sin()3226BCBBBBB，25(0,),()(,)3666BB，因此有13sin()( ,13sin()(, 36262BB，因此sinsinBC的取值范围为3(, 32.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角式的取值范围问题，考查了正弦函数的值域问题，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.20.已知数列na中，12a 且*122(2,)nnaannnN（1）证明nan是等比数列；（2）设12nnnab，求数列 nb的前n项和nS【答案】 （1）详见解析； （2）1242nn
26、nSn【解析】【分析】（1）根据所求数列的形式，对已知的递推公式进行恒等变形，结合等比数列的定义进行证明即可；（2）结合（1）求出数列 nb的通项公式，利用分组求数列和的方法，结合错位相减法进行求解即可.【详解】 （1）由已知*1222,nnaannnN可得：24a ，37a ，1222nnanan，即121nnanan，因为*122,1nnannnNan，又因为111a ，所以nan是以 1 为首项，2 为公比的等比数列高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 15 -（2）由（1）得111 2nnana，即12nnan，所以11122nnnnanb ，设12nnnC，且前n项和为
27、nT，所以01231123422222nnnT，123112322222nnnT ， 得：12311111111122112122222222212nnnnnnnnnT 所以1242nnnT，因此1242nnnSn【点睛】本题考查了由递推公式证明数列是等比数列，考查了利用分组求和法求数列和问题，考查了错位相减法的应用，考查了数学运算能力.21.已知数列 na满足：1231 41236nn nnaaana，nN（1）求数列 na的通项公式；（2）设11nnnbaa，数列 nb的前n项和nT，求证：12nT 【答案】 （1）21nan（nN） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可得1
28、23114112316nnnnaaana，两者相减，即可得到数列 na的通项公式，（2）由（1）得11121 21nnnbaann，利用裂项相消求出nT，从而可证12nT 【详解】 （1）由已知得11 2 316a 高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 16 -由123141236nn nnaaana，得2n 时，123114112316nnnnaaana，-得 1411452166nn nnnnnnann21nan，11a 也适合此式，21nan（nN） （2）由（1）得21nan，11111121212 2121nnnbaannnn111111111123352121221n
29、Tnnn*nN，1021n12nT 【点睛】本题考查数列的递推，考查数列的通项与求和，考查数列求和方法中的裂项相消，属于中档题22.已知函数2( )(1)1f xmxmxm（mR） （1）若不等式( )0f x 的解集为，求m的取值范围；（2）当2m 时，解不等式( )f xm；（3）若不等式( )0f x 的解集为D，若 11D，求m的取值范围【答案】 （1）2 33m ； （2）1|11xxm .； （3）2 33m .【解析】试题分析： （1）对二项式系数进行讨论，可得100m 求出解集即可； （2）分为10m ，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 17 -10m ，10
30、m 分别解出 3 种情形对应的不等式即可； （3）将问题转化为对任意的1,1x ， 不 等 式2110mxmxm 恒 成 立 ， 利 用 分 离 参 数 的 思 想 得2211xmxx 恒成立，求出其最大值即可.试题解析： （1）当10m 即1m 时， 2f xx，不合题意；当10m 即1m 时，2104110mmmm ，即21340mm ，12 32 333mmm 或，2 33m （2） f xm即2110mxmx 即1110mxx当10m 即1m 时，解集为 |1x x 当10m 即1m 时，1101xxm1011m，解集为1 |11x xxm 或当10m 即21m 时，1101xxm21
31、m ，所以110m ，所以111m解集为1 |11xxm （3）不等式 0f x 的解集为D，1,1D，即对任意的1,1x ，不等式2110mxmxm 恒成立，即2211m xxx 恒成立，因为210 xx 恒成立，所以22212111xxmxxxx 恒成立，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 18 -设2,xt则1,3t，2xt，所以2222131332213xttxxtttttt，因为32 3tt，当且仅当3t 时取等号，所以2212 33132 33xxx，当且仅当23x 时取等号，所以当23x 时，22max12 313xxx，所以2 33m 点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题， 正确分离参数是关键， 也是常用的一种手段 通过分离参数可转化为 ah x或 ah x恒成立， 即 maxahx或 minahx即可， 利用导数知识结合单调性求出 maxhx或 minhx即得解.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网- 19 -
