1、2019202020192020 学年度第一学期期中学业水平测试试题学年度第一学期期中学业水平测试试题高一数学高一数学考试时间考试时间 120120 分钟分钟总分总分 150150 分分一、选择题一、选择题. .（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .请把选项填涂在答题卡相应的位置请把选项填涂在答题卡相应的位置上）上）1.已知集合1,2,3,4A ，2,4,6B ，则AB （）A.2,4B.1,2,3,4,6C.3D.6,4【答案】B【解析】【分析】并集是指两个集合的所有元素组成的集合，直接列举元素.【详解】1,2,3,4,6AB 故
2、选：B【点睛】本题考查两个集合的并集，属于简单题型.2.函数2log (4)yx的定义域是（）A.(,4)B.(,3)C.(,4D.(,3【答案】A【解析】【分析】由题意可知真数大于 0，解不等式.【详解】由题意可知40 x，解得：4x 所有函数的定义域是,4.故选：A【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于简单题型.3.设函数2,0( ),1,0 xxf xxx则( 1)f 的值为（）A.2B.1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据10 ，代入分段函数求值.【详解】10 111f .故选：C【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.4.已知函数2( )1fxxxm在1,)上是单调增
3、函数，则m的范围为（）A.(,2B.(,2)C.(2,)D.2,)【答案】A【解析】【分析】先求函数的对称轴，由条件可知12m，解m的取值范围.【详解】函数的对称轴是2mx ，因为函数在1,单调递增，所以12m解得：2m.故选：A【点睛】本题考查二次函数的单调性求参数的取值范围，重点考查二次函数，属于简单题型.5.已知函数3( )f xaxbx，, a bR若( 2)1f ，则(2)f（）A.2B. 1C. 3D.3【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再求值.【详解】 33fxaxbxaxbxfx 所以函数 fx是奇函数， 221ff .故选：B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性，函
4、数性质的简单应用，属于简单题型.6.已知幂函数( )f xx的图象过点2,4，则这个函数的解析式为（）A.2( )f xxB.12( )f xxC.( )2xf x D.2( )f xx【答案】A【解析】【分析】根据函数过点2,4，解出，得到函数的解析式.【详解】由题意可知242所以函数解析式是 2f xx.故选：A【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于简单题型.7.函数yxa与函数logayx的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为0,1aa且,所以排除 D；对于 A:由直线 y=x+a 可知 a1,而由对数函数logayx的图象可知 0a1,对于 B:由直线 y=x+a
5、 可知 0a1,故应选 C8.已知32a，21log3b ，2log 3c ，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】首先根据指对数的性质，先判断三个数字和 0，1 比较大小，再比较, ,a b c的大小关系.【详解】因为30 ，所以01a，1013，所以21log03，即0b 22log 3log 21，所以1c ，综上可知cab.故选：D【点睛】本题考查指对数比较大小，重点考查指数，对数的基本性质，属于简单题型.9.设函数( )(0)f xkxb k，满足( ( )165f f xx，则( )f x （）A.543xB.543xC.41
6、x-D.41x【答案】D【解析】【分析】由条件可知 ffxk kxbb，利用待定系数法求得函数 fx的解析式.【详解】由题意可知 2165ffxk kxbbk xkbbx所以21650kkbbk，解得：4,1kb，所以 41f xx.故选：D【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，重点考查基本方法，计算，属于简单基础题型.10.定义区间1212,x xxx的长度为21xx，已知函数| |2xy 的定义域为 , a b，值域为1,2，则区间 , a b的长度的最大值与最小值的差为（）A. 1B. 2C. 3D.12【答案】A【解析】【分析】由题意可知当函数单调时，区间长度最小，当函数不单调时，由
7、图象确定函数的区间长度的最大值.【详解】若函数2xy 单调，则, a b的长度最小，若函数单调递增，0,1ab，此时区间长度是 1，若函数单调递减，则1,0ab ，此时区间长度是 1，所以区间, a b的长度的最小值是 1，若函数在区间, a b不单调，值域又是1,2，则区间的最大值1,1ab ，此时区间长度是112 ，则区间, a b的长度的最大值和最小值的差是2 11 .故选：A【点睛】本题考查函数新定义，重点考查函数单调性，定义域和值域，属于基础题型.二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，每题每题 6 6 分分，合计合计 3636 分分，请把答案填写在答题卡相应的位置上
8、请把答案填写在答题卡相应的位置上）11.求值：lg2lg5_.【答案】12.【解析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可.【详解】121lg2lg5lg2 5lg102.故答案为：12.【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.12.集合 A=0,2x，B=-1,0,1，若 AB=0,1，则 x=_.【答案】0.【解析】分析：由题意得到关于x的方程，解方程求x的值即可.详解：由题意结合交集的定义可知：21x，解方程可得：0 x 点睛：本题主要考查结合元素的互异性，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.若函数 23f xaxbxab是偶
9、函数，定义域为1 2aa ，则ab【答案】13【解析】试题分析：因为函数 23f xaxbxab是偶函数，则0b ，即 23f xaxa，且12aa ，解得13a ，所以ab13.考点：函数的奇偶性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、一元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题.14.函数21(0,1)xyaaa恒过定点为_【答案】(2,2)【解析】当2x 时，012ya
10、，故恒过(2,2)点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数xya过定点(0,1)，对数函数logayx过定点(1,0)，幂函数ayx过点(1,1)，注意整体思维，整体赋值求解15.已知函数25,1( ),1xaxxf xaxx在(,) 上单调递増，则a的取值范围是_.【答案】32a【解析】【分析】先确定二次函数25yxax 在,1上单调递增，需12ax 和反比例函数在上1,单调递增，需0a ，与此同时还需满足当1x 时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出a的取值范围【详解】由已知得反比例函数ayx在1,上单调递增，需0a ，二次函数25yxax 在,1上单调递增，则需对称轴
11、12ax ，所以2a ，同时当1x 时，211 51aa ，解得3a ，所以32a，故填：32a【点睛】本题考查分段函数的单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数值的大小关系，属于基础题.16.设*1( )log(2)nf xnnN现把满足(1)(2)(3)( )ffff n积为整数的n叫做“贺数”，则在区间1,50内所有“贺数”的个数是_；【答案】4【解析】【分析】首先求 2123 .log2ffff nn的值， 根据对数的运算， 在定义域内求“贺数”的个数.【详解】 23312123 .log 3 log 4 log 4.log2log2nffff nnn则在
12、区间1,50内当24,8,16,32n时，2log2n是“贺数”，所以“贺数”的个数是4 个.故答案为：4【点睛】本题考查新定义，重点考查对数的基本计算，属于基础题型.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，小题，17191719 每题每题 1414 分，分，20212021 每题每题 1616 分，合计分，合计 7474 分，请把答案分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）填写在答题卡相应的位置上）17.记函数2( )3log (1)f xxx的定义域M，函数( )2xg x 的值域为N，求：（1）,M N（2）,MN MN，RC M【答案】 （1） | 13Mxx ， |0N
13、x x（2）, |03 |1MNxxMNx x ， |3,RC Mx x或1x 【解析】【分析】（1）根据具体函数定义域的求法求集合M，根据指数函数的值域求集合N， （2）根据（1）的结果求集合的交，并，补运算.【详解】 （1）由题意可知若满足函数的定义域，需满足3010 xx ，解得：13x ，所以13Mxx 函数 2xg x 的值域是0y y ，所以0Nx x；（2）03MNxx，1MNx x ，1RC Mx x 或3x .【点睛】本题考查函数的性质，重点考查集合的运算，属于基础题型.18.已知函数122,1( ),1xxf xxx （1）画出函数( )f x的图象，并写出单调区间；（2）
14、求( ( ( 2)f f f 的值；（3）已知1( )3f a ，求a的值.【答案】 （1）作图见解析；单调增区间为：(, 1) 和(0,1)；单调减区间为： （0，1） （2）116（3）33a 或2log 3 1a ；【解析】【分析】（1）首先画出函数的图象，由图象直接求函数的单调区间； （2）根据分段函数，依次从内到外求值； （3）分1a 和1a 两种情况讨论，分别代入解方程.【详解】 （1）由图象可知函数的单调递增区间是, 1 和0,，函数的单调递减区间是1,0.（2）2 11222f ，2111224f，21114416f，所以1216fff .（3）当1a 时，1221121log
15、log 333aa ，所以21 log 3a ，当1a 时，21333aa ，都成立，综上可知33a 或21 log 3a .【点睛】本题考查分段函数的图象，求值，解方程，属于基础题型，分段函数解方程时，注意自变量的范围.19.已知函数( )121xmf x 是奇函数（1）求的值m；（2）证明：( )f x是R上的增函数；（3）当 1,2)x 时，求函数( )f x值域.【答案】 （1）2m （2）证明见解析； （3）1 3,3 5【解析】【分析】（1）由条件可知 00f，解m的值； （2）由（1）可知2( )121xf x ，设12xx，做差12f xf x，变形，比较大小，判断函数的单调性
16、； （3）由函数的单调性，直接代入求函数的值域.【详解】 （1）因为( )f x是奇函数且定义域为R，所以(0)0f即102m所以2m 经检验2m 时，2( )121xf x 是奇函数（2）设12xx， 121212212112112 21 21222211222221211 21xxxxxxxxxxf xf x 因为12xx，所以12220 xx所以120f xf x时，即( )f x是R上的增函数（3）当 1,2)x 时，由（2）知当 1,2)x 时，( )f x是增函数所以函数( )f x值域为1 3,3 5【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，值域，属于基础题型，本题再根据函数是奇函数
17、确定参数时，当函数在原点有定义时，不要忘记 00f这条性质.20.某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产船舶x艘，其总成本为( )G x（千万元） ，其中固定成本为 2.8 千万元，并且每生产 1 艘的生产成本为 1 千万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入( )R x（千万元）满足： 20.44.2 (05)11 (5)xxxR xx ，假定该船舶制造厂产销平衡（即生产的船舶都能卖掉） ，根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数( )yf x的解析式（利润=销售收入-总成本） ；（2）该厂生产多少艘船舶时，可使盈利最多？【答案】 （1）20
18、.43.22.8,05( )8.2,5xxxf xxx（2）该厂生产 4 艘船舶时，可使盈利最多【解析】【分析】（1）总成本 2.8G xx，根据利润=销售收入-总成本， 直接求 yf x的解析式； （2）根据（1）的解析式，求分段函数的最值.【详解】 （1）由题意得( )2.8G xx20.43.22.8,05( )( )( )8.2,5xxxf xR xG xxx（2）当05x时，2( )0.4(4)3.6f xx 所以4x 时，( )f x有最大值为(4)3.6f（千万）当5x ，函数( )f x是单调递减所以( )(5)3.2f xf（千万）3.6（千万）答：该厂生产 4 艘船舶时，可
19、使盈利最多【点睛】本题考查分段函数的应用，重点考查抽象概括能力，属于基础题型，本题第二问求分段函数最值时，需分别求各段函数的最值，比较大小.21.若函数( )f x满足下列条件：在定义域内存在0 x，使得001(1)f xf xf成立，则称函数( )f x具有性质M；反之，若0 x不存在，则称函数( )f x不具有性质M.（1）已知函数( )2xf x 具有性质M，求出对应的0 x的值；（2）证明：函数(0)kykx一定不具有性质M；（3） 下列三个函数：(0)ykxb k，2(0)yaxbxc a，log(0 1)ayx aa,，哪些恒具有性质M，并说明理由【答案】 （1）0=1x（2）证明
20、见解析； （3）只有2(0)yaxbxc a恒具有性质M，详见解析【解析】【分析】（1）由新定义可知001222xx，解指数方程；（2）若函数0kykx具有性质M，则001kkkxx，化简方程判断方程是否有解；（3）要满足性质M，则在定义域内存在0 x，使得001(1)f xf xf成立，分别代入三个函数判断方程是否有解.【详解】 （1）( )2xf x 具有性质M所以001(1)f xf xf即001222xx解出02 =2x即0=1x（2）证明：因为001kkkxx化简为20010 xx 此方程无解所以函数(0)kykx一定不具有性质M（3）函数( )yf x恒具有性质M即关于x的方程(1
21、)( )(1)(*)f xf xf恒有解(0)ykxb k关于x的方程(*)为(1)k xbkxbkb可简化为0b 所以当0b方程(*)无解所以函数(0)ykxb k不恒具有性质M2(0)yaxbxc a关于x的方程(*)化简为20axc即2cxa所以函数2(0)yaxbxc a恒具有性质Mlog(01)ayx aa且关于x的方程(*)为log (1)logaaxx，化简为(1)xx显然方程无解.所以函数log(01)ayx aa且不具有性质综上所述三个函数中只有2(0)yaxbxc a恒具有性质.【点睛】本题考查新定义，重点考查函数与方程的思想，化简变形的能力，属于中档题型，本题的关键是读懂题意，并能在新定义的指引下，代入函数，判断方程是否有解.
