1、第 1页，共 7页高三数学高三数学模拟二模拟二一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1.已知集合 ? ? ? ? ? ?，? ? lg? ? ?t?，则 ? ? ? ?tA.? ? ? ? ?B.? ? ? ? ?C.? ? ? ? ?D.? ? ? ? ?2.已知复数 ? ?1?，则? ?tA.12?12?B.12?12?C.?12?12?D.?12?12?.已知 ? t ? 且 ? ? 1，则“? t 2”是“log?2 ? 1”的?tA.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件.将函数 ?t sin? ?t的图象向左平移?个单位长度， 再将得到
2、的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍?纵坐标不变t，得到函数 ?t的图象，则 ?t ?tA.sin?2? ?2?tB.sin?1? ?2?tC.sin?2? ?tD.sin?2? ?t?.2?21 年初，某市新冠疫情肆虐，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援.现有 ? 名医生志愿者需要分配到两家医院?每人去一家医院，每家医院至少去 1 人t，则共有分配方案种数为? tA.12 种B.? 种C.1? 种D.1? 种6.已知菱形 ?th? 的边长为 2，?t? 12?，点 ?，? 分别在边 th，h? 上，且满足t? ? ?h? ?，h? ? 2h? ?，则? ?
3、? ? ?tA.?B.?C.2 ?D.7.把物体放在空气中冷却， 如果物体原来的温度是?1?， 空气的温度是?， 那么 ?后物体的温度?单位：?t满足公式? ? ?1? ?t?其中 ? 为常数t.现有 ?2?的物体放在 12?的空气中冷却， 2? 后物体的温度是 ?2?.则再经过 ? 该物体的温度可冷却到?tA.12?B.1.?C.17?D.22?.已知函数 ?t ? 1t? ?， 若存在唯一的正整数?， 使得 ?t ? ?， 则实数 ?的取值范围是?t模拟二第 2页，共 7页A.? ?12?tB.?2?2tC.?2?2?12?tD.?12?12t二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0
4、分）9.下列命题为真命题的是?tA.若 ?2t t?2，则 ? t tB.若 ? t t，则2?tt12C.若 ? t ?，t t ?，则 ?t ?2?t?tD.若 ? t t t ?，则?tt 11?. 设数列?的前 ? 项和为?，?1 1，且 2? ? ?，则?tA.? ? 1B.?是等差数列C.? ?1D.?1211. 某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了? 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速?ngt分成六段：?6?6?t?6?，7?t，?7?7?t，?7?t，?t，?9?了，得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是?tA.这 ?
5、辆小型车辆车速的众数的估计值为 77.?B.在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过 7?ng 的概率为 ?.6?C.若从样本中车速在?6?7?t的车辆中任意抽取 2 辆，则至少有一辆车的车速在?6?7?t的概率为1?11D.若从样本中车速在?6?7?t的车辆中任意抽取 2 辆， 则车速都在?6?7?t内的概率为2?第 ?页，共 7页12. 已知函数 ?t ?2? ?1t ? t?2? ?2t?t不恒为 ?t，若 ?6t ?，则下列说法一定正确的是?tA.? ?12t为奇函数B.?t的最小正周期为?C.?t在区间? ?12?12了上单调递增D.?t在区间?2?21?了上有 ?2 个零点三、单空题
6、（本大题共 4 小题，共 20.0 分）1?. 已知 sin? ?6t 1?，则 sin?6? ?t的值为1. 若2? 7t 1，?，t ? ?，则1?1t_1?. 已知数列?满足?1 2，? ? ? ? ?t，用?了表示不超过 ? 的最大整数，则数列?log2?了?的前 1? 项和为16. 已知函数 ?t ?12?2有两个极值点，则实数 ? 的取值范围为_四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 已知?th 的内角 ?，t，h 的对边分别为 ?，t，?，且 ?sin? ? sintt 2tsint?1t证明：? t；?2t记线段 ?t 上靠近点 t 的三等分点为 ?，若 h?
7、 17，t ?，求 ?模拟二第 页，共 7页18.近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”， 为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了 1? 天.得到的统计数据如下表， ?为收费标准?单位：元n日t，? 为入住天数?单位：t，以频率作为各自的“入住率”，收费标准 ? 与“入住率” 的散点图如图?1?1?2?9?6?2?2?1t令 ? ln?，由散点图判断? t? ? ?与? t? ? ?哪个更合适于此模型?给出
8、判断即可，不必说明理由t？并根据你的判断结果求回归方程.?t?结果保留一位小数t?2t一年按 ?6? 天计算，估计收费标准为多少时，年销售额 ? 最大？?年销售额入住率收费标准 ?t参考数据：t?1?1?2?2，? ? t? 2? ?.?6?1?2 ?2? ?.1? ?6?1? 12.7?16?2? 1?.1? 1?.第 ?页，共 7页19.已知正项数列?的前 ? 项和为?，? ?2? 2?1t证明：数列?为等差数列，并求?的通项公式；?2t设t?1?1t?1?1t，求数列?t?的前 ? 项和?20.已知函数 ?t ?2? ? ?2? ?t若不等式 ?t ? ? 的解集是?1 ? ? ? t?
9、，求实数 ? 与 t 的值；?t若 ? ? ?，且不等式 ?t ? 对任意 ? ? ? ? ?了恒成立，求实数 ? 的取值范围模拟二第 6页，共 7页21.“过大年，吃水饺”是我国绝大多数地方过春节的习俗，2?21 年春节前夕，我市某质检部门随机抽取了 2? 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标绘制成如图所示直方图?1t求所抽取的 2? 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数?同一组中的数据用该组区间的中点值作代表t；?2t?该速冻水饺的该项质量指标值 ? 服从正态分布 ?2t，用样本平均数?作为?的估计值，利用该正态分布，求 ? 落在?2.6?.t内的概率；?将频率视为概率，若某人从某超市购买了 包这种品牌的速冻水饺，记这 包速冻水饺中这种质量指标值位于?1?t内的包数为 ?，求 ? 的分布列和数学期望附：?计算得所抽查得这 2? 包速冻水饺得质量指标得标准差为? 12.7? ?11.9?2t?2t， ? ? ? ? ? ? ? ? ?t ?.6?26， ? ? 2? ? ? ? ? ? 2?t ?.9?第 7页，共 7页22.设函数 ?t ? ?1? ? ? ?t?t讨论函数 ?t的单调性?t若 ?t有两个极值点?1，?2，记过点 ?1?1tt，t?2?2tt的直线斜率为 ?.问：是否存在 ?，使得 ? 2 ? ?？若存在，求出 ? 的值；若不存在，请说明理由
