1、1高三数学期末考试模拟试题六答案高三数学期末考试模拟试题六答案一、单选题一、单选题1.解：2430 |13Ax xxxx，所以 |14ABxx故选：C2.向量2, 1a ，,2bm，且/ /ab，所以4m，解得：4m .故选：A3.因为2zi，故2zi，故2222=4+42262z ziiiiiii故选：C.4.f（x）33()4242xxx cossinx cossin f（x）所以 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 BD；而 3212f，3333322732()2282882fcoscos，所以 32ff，排除 C，故选：A5.22222222222222sin,cos,sin,c
2、os,a ba baba baba baba ba bab .故选：A.解：根据题意，先在 2 号盒子里放入 1 个小球，3 号盒子放入 2 个小球，原问题即可以转化为将剩下的 7 个小球放入 3 个小盒，每个小盒至少放一个的问题，将剩下的 7 个小球排成一排，排好后有 6 个空位可选，在 6 个空位中任选 2 个，插入挡板即可，则有2615C 种不同的放法；故选：D7.A8. fx为偶函数，22log 3log 3aff，当0 x 时，22111txxxx 单调递减， 2ln1f xxx 在0,单调递减，又5544223355log 3log 2,log 4log 3,4422222223l
3、n2ln4ln3ln3ln2 2ln3ln2 ln4ln3ln42log 3log 40ln2ln3ln2 ln3ln2 ln3ln2 ln3235log 3log 44，cba，故选：D二、二、多选题多选题9.68 10 12632119,444mmxy 因为7.60.4yx，所以117.60.4 9,54mm，故 C 正确；因为0.40，所以变量x，y之间呈负相关关系，故 A 错误，B 正确；因为( , )(9,4)x y ，所以该回归直线必过点9,4，故 D 正确；故选：BCD10.A. 当3 时，( )sin(2)3f xx，由,6 3x ，得20,33x，因为sinyx在0,3上递增
4、，故错误；B. 若( )f x的图象关于直线6x对称，则2,62kkZ，解得,6kkZ，取6，则( )sin(2)6f xx，由,6 3x ，得52,626x，因为sinyx在5,26上递减，故正确；C. 若( )f x是奇函数，则,kkZ，取0，则( )sin2f xx，由,6 3x ，得22,33x，因为sinyx在2,33不单调，故错误；D. 若( )f x的图象关于点5,06对称，则52,6kkZ，解得5,3kkZ，取3，则( )sin(2)3f xx，由,6 3x ，得22,33x，因为sinyx在2,3上递减，故正确；故选：BD11.对 A， fxx ， fxTxTxTfxT ，故
5、 fx不是类周期函数，即 A 错误；对 B， 2xfx ， 2222x TxTTfxfxTTfx，故 B 错误；对 C，令 F xf xx，则 F xTfxTxT，3函数 fx是类周期为T的类周期函数， fxTfxT， F xTfxTxTfxTxTfxxF x，函数 F xyf xx为周期函数，故 C 正确；对 D，若 sinkf xxx为类周期函数，即存在非零常数T，对任意的xR，都有 f xTf xT，即 sinsinfxTxTk xTxkxTfxT,即sinsinxTk xTxkxT，令0 x ，得sinTkTT令x，得sinsinTkTkT，化简得：sinTkTT，由+得：22kTT，
6、又0T ,故1k ，即 D 正确.故选：CD.12.由,A M O三点共线，则存在实数t使得1(1)(1)2OMtOAt ODtOAt OB ，同理由,C M B三点共线，则存在实数m使得1(1)(1)4OMmOBm OCm OAmOB ，所以1(1)41(1)2tmtm，解得31,77mt，所以1377OMOAOB ，所以 A 正确.又由OMxOEyOFx OAy OB ，且1xy，可得1737xy，解得137,7xy，则137，可得37，所以 B 正确；又由133377()()44242 3，4当且仅当3时，等号成立，所以 C 正确.又由131372 ，可得67，所以 D 不正确.故选：A
7、BC三、三、填空题填空题134 解： fx为递增的幂函数，所以23310aaa，即1400aaa，解得：4a ，14.解：由题设，令1x ，则各项系数和为1，而二项式系数和为2n，2165n ，可得6n .二项式展开式通项为366621661(2 )()( 1)2rrrrrrrrTCxCxx ，当4r 时，常数项为42456( 1)24 1560TC .故答案为：6015.coscoscos()cos()36666xxxxcos()cossin()sincos()cossin()sin66666666xxxx33cos()64x，故答案为：34.16.解：因为随机变量20,N，且1PPa ，所
8、以1a ，则11xx ，因为01x，所以10 x，则1414141414155291111xxxxxxxaxxxxxxxxx ，当且仅当141xxxx，即13x 时，取等号，所以140 xaxax的最小值为 9.故答案为：9.四、解答题四、解答题517.（）设等差数列 na的公差为()d d 0，由1a，2a，5a成等比数列，可得2215aa a，即2111 4dd ，解得2d 或0d （舍） ，所以数列 na的通项公式21nan.（）由（）得1212nnnabn所以01211 23 25 2212nnTn ，可得12121 23 2232212nnnTnn ，两式相减得012122 22 2
9、2 2212nnnTn 121 2122121 42 221233221 2nnnnnnnn 所以3232nnTn.18.（1）因为2coscos0bcAaC，所以2sincossincoscossin0BACACA，所以2sincossin0BAAC，即2sincossin0BAB因为0B，所以sin0B ，所以1cos2A 因为0A，所以3A （2）由（1）可知3A ，则3sin2A 因为ABC的面积为3 3，所以13sin3 324bcAbc，所以12bc 由余弦定理可得222222cos12abcbcAbcbcbc，则2 3a设ABC外接圆的半径为 r，则2 324sin32arA，即
10、2r ，故ABC外接圆的面积24Sr，当且仅当2 3bc时，等号成立即当2 3bc时，ABC外接圆面积的最小值为419.（1） 2f xf x ， 42fxfxfx ， f x是周期为 4 的周期函数.6当2,0 x 时，0,2x ，由已知得2222fxxxxx .又 fx是奇函数， fxf x， 22fxxx ，又当2,4x时，42,0 x ，24424fxxx ，又 fx是周期为 4 的周期函数， 22442468fxfxxxxx ，从而求得2,4x时， 268xxf x .（2） 00f， 20f， 11f ， 31f，又 fx是周期为 4 的周期函数， 012345670fffffff
11、f.又 202111ff ， 01220211ffff .20.（1）1234542x，90 105 125 1401154y，则41422141235 11501730254iiiiix yxybxx，5115 1772.52aybx，故所求回归直线方程为1772.5yx，令5x ，则17 572.5157.5158y 个，预测该市 2021 年 5 月新增“微商电商”的个数约为 158 个（2）11235 115085niiix ynxy，221( )5niixn x，221( )1450niiyn y所以122221117170.9980.917.0294290( )( )niiinni
12、iiix ynxyrxn xyn y故该线性回归方程的拟合效果非常好21.（1）由题意知 X 的可能取值为 1000，2000，3000，P（X1000）（0.0089+0.0311）50.2，P（X2000）0.080050.4，P（X3000）（0.0467+0.0333）50.4，X 的分布列为：X1000200030007P0.20.40.4（2）设一天的进货量为 n 千克，则 1000n3000，当 1000n2000 时，若最高气温不低于 25，则 Y8n，若最高气温低于 25，则 Y10008（n1000）6140006n，此时 E（Y）0.88n+0.2（140006n）5.2
13、n+280013200当 2000n3000 时，若最高气温不低于 30，则 Y8n，若最高气温位于25，30）内，则 Y20008（n2000）6280006n，若最高气温低于 25，则 Y10008（n1000）6140006n，此时，E（Y）0.48n+0.4（280006n）+0.2（140006n）140000.4n13200，当且仅当 n2000 时，取等号，综上，当一天的进货量为 2000 千克时，E（Y）取到最大值22.（1）当1a 时， 21ln2f xxx，则 112f，又 1fxxx，则 10f ，切线方程为12y .（2）定义域为()0,+， 21111110axa x
14、xaxfxaxaaxxx，当0a 时，10ax ，1x 时( )0fx， fx单调递增；01x时( )0fx， fx单调递减；当1a 时( )0fx恒成立，即 fx单调递减；当10a 时，11a，单调性如下表：x()0,1111,a1a1,a( )fx fx减增减 fx在()0,1和1,a单调递减；在11,a上 fx单调递增；8当1a 时，11a，单调性如下表：x10,a1a1,1a1()1,+( )fx fx减增减 fx在10,a和()1,+单调递减，在1,1a单调递增；综上：0a 时， fx在()1,+单调递增，在()0,1单调递减；1a 时， fx在()0,+单调递减；10a 时， fx在()0,1和1,a单调递减，在11,a单调递增；1a 时， fx在10,a和()1,+单调递减，在1,1a单调递增；
