1、试卷第 1页，共 5页高三数学期末考试模拟试题十高三数学期末考试模拟试题十第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题1已知复数1 3212izii，则复数z在复平面内对应的点为（）A1,3B1, 1 C1,1D1,12已知 x 是实数，则“x2”是“x2+4x-120”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知0m ，0n ，1mn，则121mn的最小值为（）A1B522C322D1034若函数 25log212afxxaxa有最大值，则 a 的取值范围为（）A10,2B1,12C2 1,5 2D1,25已知数列 na满足12a ，*1()()
2、nnnan aanN，则数列 na的通项公式为na （）A2nB1()nnnC21n D1n6 设X的概率分布为5512C33kkkP Xk（0k ， 1， 2， 3， 4， 5） ， 则3DX （）A10B30C15D57关于函数2( )23xf xxxe，给出下列四个判断：( )0f x 的解集是13xx ；( )f x有极小值也有极大值；( )f x无最大值，也无最小值；( )f x有最大值，无最小值.其中判断正确的是（）ABCD8函数2( )sin2cosf xxx 的单调递增区间是（）试卷第 2页，共 5页A2 ,(21)kk kZB2 ,2 22kkkZC(21),2 kkkZD3
3、2 ,2 22kkkZ二、多选题二、多选题9关于20211x 及其展开式，下列说法正确的是（）A该二项式展开式中二项式系数和是1B该二项式展开式中第 8 项为710072021CxC当100 x 时，20211x 除以 100 的余数是 9D该二项式展开式中不含有理项10 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数， 且(1)f x为偶函数， 当0,1x时，2( )f xx，则下列说法正确的是（）A(4)( )f xf xB( )f x的值域为1,1C( )f x在4, 2单调递减D( )f x关于4,0中心对称11若随机变量X，Y的概率分布密度函数分别为 21212xf xe， 220.62
4、0.610.6 2xg xe， fx， g x的图象如图所示，211,:XN ，222,:YN 120,0，则下列结论正确的是（）附：若随机变量2,ZN ，则0.6827PZ，220.9545PZ，330.9973PZ.A112P XP Y B12C20.15865P X D0.71.30.0428PY试卷第 3页，共 5页12有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）A两个变量的 22 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B对分类变量 X 与 Y 的随机变量2K的观测值 k 来说，k 越小，“X 与 Y 有关系”的可信程度越小C从独立性检验可知：有 95
5、%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有 95%的可能患有心脏病D从独立性检验可知：有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题13小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4 个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了龙虎山景点”，则P A B _14若两个向量a与b的夹角为，则称向量“a b”为向量的“外积”，其长度为sina ba b .已知两个向量a与b的模长分别为
6、1和5， 数量积为4， 则a br r_.15已知函数 2221f xxaxa， 2g xxa，121,1 ,1,1xx ，使21fxg x，则实数a的取值范围是_.16对于函数 fx，若在定义域存在实数x，满足 fxfx ，则称 fx为“局部奇函数” 若函数 423xxf xm是定义在R上的“局部奇函数”， 则实数m的取值范围为_四、解答题四、解答题17习近平总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.为保护环境，节能增效，现某新能源公司拟投资 72 万元用于建设新能源汽车充电桩项目.预计该项目建成后，每年可给公司带来 50 万元的收入，前*n nN年内的总维修保养费用为2220nn万元.假设该项
7、目建成后，前n年内的总的纯利润为 f n（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）（1）写出 f n的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？试卷第 4页，共 5页（2）该项目运营多少年，年平均利润最大.18在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, , ,a b c且满足cos2acCbb（1）求角B（2）若ABC外接圆的半径为3，且ABC的面积为9 34，求ABC的周长.19已知等比数列 na的前n项和为nS，5190aa，490S （1）求数列 na的通项公式；（2）已知数列 nb中，满足2lognnnbaa，求数列 nb的前n项和nT20 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加
8、“学习强国知识大赛”， 经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答 1 道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛每个班级 4 名选手，现从每个班级 4 名选手中随机抽取 2 人回答这个问题已知这 4 人中，甲班级有 3 人可以正确回答这道题目，而乙班级 4 人中能正确回答这道题目的概率均为34，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的（1）求甲、乙两个班级抽取的 4 人都能正确回答的概率（2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为X，Y，求随机变量X，Y的期望E X， E Y和方差D X， D Y，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好21
9、某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：表 1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序号 x12345678910营业收入 y （亿元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表 1，得到下面的散点图：试卷第 5页，共 5页根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型2ybxa（b 和 a 是待定参数）来拟合 y 和 x 的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令2tx，得ybta，由表 1 可得变换后的数据见表 2.表 2T149162536496481100Y0.529.3633.613235257
10、1912120716822135（1）根据表中数据，建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到个位数） ；（2） 根据 （1） 中得到的回归方程估计 2021 年的营业收入， 以及营业收入首次超过 4000亿元的年份.附：对于一组数据 1122,nnu vu vu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniiuuvvuu，vu.参考数据：10102451138.5,703.45,1.051 10 ,2.327 10iiiiityttttyy.22已知函数2( )(2)lnf xaxaxx（1）讨论 fx的单调性；（2）若 fx有两个零点，求 a 的取值范围；（3）满足
11、（2）的条件下，记两个零点分别为12,x x，证明：122xxa答案第 1页，共 9页高三数学期末考试模拟试题十高三数学期末考试模拟试题十参考答案参考答案1C1 31 21 35522212112121 25iiiiziiiiiiiii ，所以复数z在复平面内对应的点为1,1，2A2412 02xxx或6x，|2 |2x xx x或6x，进而得到“2x ”能推导出“24120 xx”，反之不成立，故“2x ”是“24120 xx”的充分不必要条件.3C因为0m ，0n ，1mn，则12mn，所以121121121312121nmmnmnmnmn11 23232212nmmn，当且仅当121nm
12、mn等号成立，所以121mn的最小值为322.4B解：令25212txaxa，要使函数 25log212afxxaxa有最大值，则内层函数25212txaxa要有最小正值，且外层函数 logaf tt为减函数，可知 0a1要使内层函数25212txaxa要有最小正值，则2544(1)02aa ，解得122a综合得 a 的取值范围为1,12故选：B.5A解：由1nnnan aa，得11nnnana，即11nnanan，则11nnanan，1212nnanan，2323nnanan，21221ana，答案第 2页，共 9页由累乘法可得1nana，所以2 (2)nan n，又12a ，符合上式，所以
13、2nan.6A解： 由5512C33kkkP Xk（0k ， 1， 2， 3， 4， 5） 可知15,3XB， 所以111051339D X，所以3910DXD X7A因为0 xe ，所以由( )0f x 得2( )230 xf xxxe，即2230 xx，解得13x- ，即( )0f x 的解集是13xx ，所以正确函数的导数为22( )(22)235xxxfxxexxexe，由( )0fx，得5x 或5x 由( )0fx得55x，所以当5x 时函数取得极小值当5x 时函数取得极大值所以正确由知，当( 5,)x或(,5)x 时，函数单调递增，且x 时，( )f x ；当x 时，( )0f x
14、 ，所以( )f x无最大值，也无最小值所以正确由知( )f x无最大值，也无最小值，所以错误所以判断正确的是故选：A8A22( )sin2coscos2cos1f xxxxx ，设costx，则 1,1t ，2221(1)2yttt ，函数2( )sin2cosf xxx 是由costx和2221(1)2yttt 复合而成，当 1,1t 时，2221(1)2yttt 是减函数；若求2( )cos2cos1f xxx的单调递增函数，只需求costx的单调递减区间，当2 ,(21)xkkkZ时，costx为减函数，所以函数( )f x的单调递增区间是2 ,(21)kk kZ.答案第 3页，共 9
15、页故选：A.9BC对于选项 A：令0 x 得展开式各项系数和为1，但其二项式系数和为20212，故 A 错误；对于选项 B：展开式中第 8 项为2014777100720212021C1Cxx ，故 B 正确；对于选项 C：当100 x 时，20212021(1)(10 1)x 020211202020212020120212021202120212021202120211010.10( 1).10( 1)rrrCCCCC 020191201820190202012021202120212021100(1010.10 )101CCCC，02019120182019020212021202110
16、0(1010.10 )CCC能被 100 整除，而20201202110120210 120209202009C ，除以 100 的余数是 9，当100 x 时，2021(1)x 除以 100 的余数是 9，故C正确；对于选项 D：2021(1)x 的展开式的通项202120212120212021()( 1)( 1)rrrrrrrTCxCx ，当20212r为整数，即1r ，3，.，2021 时，1rT为有理项，故 D 错误.故选：BC.10ABD对于 A，因为(1)f x为偶函数，所以满足(1)(1) fxf x,又( )f x是奇函数，则(1) (1)(1)fxfxf x ,所以(1)(
17、1)f xf x ， 用1x替换x可得(2)( )f xf x ， 再用2x替换x，可得(4)(2)( )f xf xf x ,故 A 正确对于 B， 由已知( )f x是奇函数易得当1 0 x ，时，2( )f xx ， 又(1)f x为偶函数， 则可知图象关于1x 轴对称，因此可知 f x在-3,1上的值域为1,1，又由 A 选项可知 f x是周期为 4 的函数，因此 B 正确对于 C，结合 AB 选项可知，34 , 1 4,kkkZ 为减函数，故 C 错误对于 D，因为( )f x是奇函数，且满足(4)( )f xf x，因此( )f x关于42 ,0k中心对称，因此 D 正确故答案为：
18、ABD11ACA.函数 fx关于1x 对称，函数 g x关于12x 对称，所以112P XP Y ，故 A 正确；B.由函数解析式可知，11，20.6，12，故 B 错误；答案第 4页，共 9页C.10.682720.158652P XP X，故 C 正确；D.0.99730.95450.71.3230.02142PYPY，故 D 错误.故选：AC12ABD选项 A，两个变量的 22 列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则2K观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项 A 正确；选项 B，根据2K的观测值k越小，原假设“X 与 Y 没关系”成立的可能性越大，则“X 与 Y 有关系”的可
19、信度越小，所以选项 B 正确；选项 C，从独立性检验可知：有 95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有 95%的可能患有心脏病，所以选项 C 不正确；选项 D，从独立性检验可知：有 99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项 D 正确.1329根据题意可得：则 343274256P B ，131343()4128C AP AB ， 32128279256P ABP A BP B143解：因为若| 1,| 5,4aba b ，所以44cos1 55|a ba b ，所以3sin5，所以3| | | si
20、n1 535abab 152, 1121,1 ,1,1xx ，使 21f xg x，即 g(x)的值域是 f x的子集g(x) 2,2aa 答案第 5页，共 9页 2221f xxaxa，x1,1 当 a-1 时，f(x) 222 ,2aa aa，即22aa2222aaaa ，解得 a2, 1 当-11 时，f(x) 222 ,2aa aa，即22aa2222aaaa ，不等式组无解综上所述，a 的范围为2, 1162,根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数 423xxf xm是定义在R上的“局部奇函数”，则方程 fxfx 有解，即423423xxxxmm 有解；变形可得442260 x
21、xxxm，即2222280 xxxxm有解即可.设22xxt，则222 222xxxxt，当且仅当0 x 时，等号成立.则方程 fxfx 等价为280tmt在2t 时有解.设 28g ttmt，若方程280tmt的两根分别为1t、2t，则1 280t t ，所以， 2428240gmm ，解可得：2m ，即m的取值范围为2,17（1） 223072,*f nnnnN ，该项目从第 4 年开始盈利（2）该项目运营 6 年，年平均利润最大（1）由题意， 22502207223072f nnnnnn ，()nN，令 2230720f nnn 解得312n因为*nN，所以该项目从第 4 年开始盈利.（
22、2）答案第 6页，共 9页由题意，年平均利润为 22307236362302 23054f nnnnnnnnn ，当且仅当36nn，即6n 时，等号成立，故该项目运营 6 年，年平均利润最大.18 （1）3； （2）9.(1)由余弦定理得222cos22abcacCabbb，整理得222acbac，所以2221cos22abcBab，又(0, )B，所以3B；（2）由正弦定理得2sinbRB，即2 3sin3b，3b ，119 3sinsin2234ABCSacBac! !，9ac ，又222acbac，即222()333 936acbac ，6ac，所以三角形周长为9abc，19（1）3 2
23、nna （2）1213 2log 362nnn nTn （1）记等比数列 na的公比为q，由510aa可知1q ，4511190aaa qa，411901aqq，解得16a ，2q =，所以数列 na的通项公式为16 23 2nnna ；（2）222log3 2log3 23 2log 3nnnnnnbaan，223 22212log 3nnTnn1222 12113log 33 2log 361222nnn nn nnn 20答案第 7页，共 9页（1）932（2） 3=2E XE Y，1=4D X， 3=8D Y，甲班级代表学校参加大赛更好.（1）解：甲、乙两个班级抽取的 4 人都能正确回
24、答的概率22324C39C432P；（2）解： 甲班级能正确回答题目人数为X， 则X的可能取值为 1， 2，113124C C11C2P X ，2324C12C2P X ，则11312222E X ，22313111222224D X乙班级能正确回答题目人数为Y，则Y的可能取值为 0，1，2所以32,4YB， 33242E Y ， 3132448D Y 由 E XE Y， D XD Y可知，由甲班级代表学校参加大赛更好21 （1）22144yt； （2）估计 2021 年的营业收入约为 2518 亿元，估计营业收入首次超过 4000 亿元的年份为 2024 年.（1）1051104212.32
25、7 10221.051 10iiiiittyybtt，703.4522 38.5144 aybt ，故回归方程为22144yt.（2）2021 年对应的 t 的值为 121，营业收入22 121 1442518y ，所以估计 2021 年的营业收入约为 2518 亿元.依题意有221444000t ，解得188.4t ，故2188.4x .因为13188.414，所以估计营业收入首次超过 4000 亿元的年份序号为 14，即 2024 年.22（1）0a 时， fx在定义域内为单调减函数，0a 时， fx在10,a上为单调减函数，在1,a上为单调增函数； （2）()0,1； （3）证明见解析答
26、案第 8页，共 9页（1）函数 fx的定义域为1(1)(21)(0,),( )22axxfxaxaxx，0a 时， 0fx恒成立，所以 fx在()0,+上单调递减，0a 时，令 0fx得1xa，当1(0,)xa时， 0fx ；当1( ,)xa时， 0fx ，所以 fx在1(0, )a上单调递减，在1( ,)a上单调递增综上，0a 时， fx在()0,+上单调递减；当0a 时， fx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增；（2）0a 时，由（1）知 fx至多有一个零点，0a 时，由（1）知当1xa时， fx取得最小值，最小值为11( )1lnfaaa 当1a 时，由于1( )0fa，故 fx只
27、有一个零点，当1a 时，11ln0aa即1( )0fa，故 fx没有零点，当01a时，11ln0aa即1( )0fa，又2211112( )( )(2)( )ln10aafaaeeeeeee ，由（1）知 fx在1(0, )a上有一个零点又2333333( )( )(2)( )ln3ln40faaaaaaaa，由（1）知 fx）在1( ,)a有一个零点所以 fx在()0,+上有两个零点综上，a 的取值范围为()0,1；（3）由（2）知，当01a时， fx在()0,+上有两个零点12,x x，不妨设12xx，则由（2）知，12113xxeaa，且121xaa令22( )( )(),(0, )F
28、xf xfx xaa有22222( )(2)()(2)()ln()lnF xaxaxaxaxxaxaa22ln(ln)2axxxa答案第 9页，共 9页11( )2()2F xaxxa由于211211()()()(22222+2xaaaxxxaxxxxxaaax）2(22)222xaxaaxxa（且仅当1xa等号成立）所以当11 2(0, )( , )xaa a时， 0Fx，当1xa时， 0Fx，所以 F x在2(0,)a单调递减，又1( )0Fa，所以11( )( )0F xFa即1112( )( )()0F xf xfxa，又12( )()f xf x，所以212()()f xfxa，又由于211 21,xxa aa，且 fx在1( ,)a上单调递增，所以212xxa所以122xxa.
