浙教版七年级上册数学第3章 实数-3.1 平方根-ppt课件-(含教案)-部级公开课-(编号：868ce).zip

3.1 平方根平方根（第一课时）（第一课时）请你说一说解决问题的思路请你说一说解决问题的思路活动1学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1 1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的正方形的面积面积/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的边长边长/dm 活动1都是已知一个正数的平方，求这个正数.例如，由于 ,所以5是25的算术平方根，即 也就是说，若，则 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 的平方等于的平方等于 ，即，即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术平方根算术平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号 ”,”, 叫做被开方数叫做被开方数2总结概念规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0. 提出问题-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001（4） 方法构想方法构想 由算术平方根的定义，求一个正数由算术平方根的定义，求一个正数的算术平方根，就是求哪个正数的平方的算术平方根，就是求哪个正数的平方等于这个数等于这个数.例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001 （4）解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10， 即 =10.求下列各数的算数平方根：求下列各数的算数平方根：（1）0.0025；（2） ；（3） ；（4）0 练习1说说下列各式的意义，并求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 练习2 根据美术作品大赛的要求，小鸥现急需一块面积为根据美术作品大赛的要求，小鸥现急需一块面积为2dm2dm2 2的的正方形画布，可现在手上仅有两个面积为正方形画布，可现在手上仅有两个面积为1dm1dm2 2的正方形画布，的正方形画布，小鸥该怎么办？聪明的同学们，你能帮帮他吗？小鸥该怎么办？聪明的同学们，你能帮帮他吗？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形的大正方形. 小鸥的困惑小鸥的困惑剪纸游戏剪纸游戏1、你知道这个大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线、你知道这个大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线是多少？是多少？2、 与与2有什么关系？有什么关系？3的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？6的呢？的呢？14的呢的呢？1、辨一辨辨一辨（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根. 漫步智慧园漫步智慧园3、想一想、想一想 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？（1） （2） （3） （4）932、填一填、填一填（1）81的算术平方根是的算术平方根是_ （2） _ 的算术平方根是的算术平方根是_ _8 整理反思整理反思我知道了什么我知道了什么我学会了什么我学会了什么我发现了什么我发现了什么必做：必做：P47 T1、2、4选做：选做：P47 T5小组合作探究：小组合作探究： 究竟有多大？究竟有多大？ 作业布置作业布置6.1 平方根（第 1 课时）一、教学目标知识与能力：1理解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2了解求非负数的算术平方根与求一个数的平方间的互逆关系，会用平方运算求一个非负数的算术平方根.过程与方法：1通过算术平方根的学习，发展学生的数感、符号感和抽象思维.2通过拼图游戏，锻炼动手能力，体验解决问题方法的多样性.感受数与形的和谐统一，发展形象思维.3在探究活动中，学会与他人合作，共同探究并解决相应问题.情感态度及价值观：1通过算术平方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重、难点重 点：算术平方根的概念难 点：准确求出非负数的算术平方根三、教学设计教学过程教 学 内 容设计意图活动活动 1 1：请帮小鸥出主意请帮小鸥出主意（媒体播放）学校要举行美术作品大赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？学生思考后可得出结论：5225 边长应取5dm从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程.老师追问：若小鸥还想裁出下面这些规格的正方形画布，它们的边长又分别是多少呢？面积191636254边长生思考后，填上正确答案：面积191636254x2=a边长134652x=?答案填毕后利用多媒体添加表格的最后一栏（媒为学习算术平方根知识提供实际背景和生活素材的同时，也为导出算术平方根的概念作好了铺垫.体动态出示表格内容）.你能指出它们的共同特点吗？师生共议：已知面积求边长的问题实际上就是已知一个正数的平方求这个正数的问题.活动活动 2 2：画布中的数学画布中的数学 结合活动 1 的分析，给出算术平方根的定义及表示法：一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数的平方等于的平方等于 a a，即，即 x x2 2=a.=a.那么这个正数那么这个正数 x x 叫做叫做 a a 的算术平方根的算术平方根. .a a 的算术平方根记为：的算术平方根记为：a读作：根号读作：根号 a a a a 叫做被开方数叫做被开方数. .规定：规定：0 0 的算术平方根是的算术平方根是 0.0.提出问题：提出问题：-4-4 有算数平方根吗？什么数才有算术平方有算数平方根吗？什么数才有算术平方根？根？例 1：求下列各数的算术平方根:(1)100 (2) (3)0.0001 （4）6449 26- 练习 1：求下列各数的算数平方根: (1)0.0025 (2) (3) (4) 019636123 练习 2：说说下列各式的意义，并求下列各式的值： (1) (2) (3) (4)125924 22-在活动 1 的基础上由具体到抽象，给出算术平方根的定义.经历概念的初步理解后，通过例题 1、练习 1 的探究，获取对算术平方根概念的进一步理解与把握.引导学生在练习中思考，在思考中领悟.同时培养学生数学语言的表述能力及总结归纳能力.合作探究活动活动 3 3：小鸥的困惑？小鸥的困惑？（剪拼游戏）根据美术作品大赛要求，小鸥现急需一块面积为2dm2的正方形画布，可现在他手头上仅有两块面积均为 1dm2的正方形画布，小鸥该怎么办？聪明的同学们，你能帮帮他吗？ （学生得出方案后，媒体播放拼接示意图）问题：1拼接后正方形的边长是多少？小正方形的对角线长是多少？（分步出示）2与 2 有什么关系？3 的算术平方根是多少？62的呢？14 的呢？（分步出示）以游戏为载体，激发学生的主动参与意识.通过形的研究来解决数的问题，使抽象的问题直观化、具体化，巧妙突破难点.活动活动 4 4：漫步智慧园：漫步智慧园1、辩一辩，他们谁说的对？（媒体播放：有趣的辩论会）(1)5 是 25 的算术平方根(2) 5 是25的算术平方根(3) 5 是(5)2的算术平方根(4) 5 是(5)2的算术平方根2填一填,他们的结果相同吗？(1)81 的算术平方根是_ (2)_925的算术平方根是_ +_812593想一想，下列各式是否有意义，为什么？(1) (2) (3)(4) 3323）（2101“辨一辩，填一填，想一想”.利用精心设计的问题串，激发学生对算术平方根知识作更深入的探究，进一步深化对所学知识的理解与应用.整理反思师生共议话收获：师生共议话收获：我知道了我学会了我发现认真梳理自己在本节课中的知识、方法、能力、态度价值观等方面的收获，培养自我反思、自我评价、自主发展的意识.作业布置必做：P47 T1、2、4选做：P47 T5小组合作探究：究竟有多大？2分层作业，尊重个性差异，让不同的学生拥有不同的收获，让不同的学生得到不同的发展.设计说明：1指导思想：以学生现有的基础和教材所处的地位和作用，在教学过程中让学生在学会知识技能的同时，注重教学思想方法和良好习惯的培养。2多媒体和活动课为辅。引导学生自动学习，合作交流，获取应用的知识与技能，掌握基本的教学思想与方法。3在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则。4面向全体学生，注重学生参与知识形成的过程，增强学习数学的信心。