浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形-2.6 直角三角形-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-(编号：61a84).zip

2.6 直角三角形（2）教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”，会运用判定定理判定直角三角形过程与方法：经历几何图形研究的主要内容、一般顺序以及判定学习的一般方法的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神 教学重点与难点直角三角形的判定及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用.教学重点：直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”教学难点：例 2 的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点.教学准备1、多媒体课件、艾汇课堂网络学习平台2、学具（一个直角三角形、一张证明过程、平板电脑）教学过程一、前瞻与后望剪一剪：你能过直角顶点 C 将这个直角三角形裁剪成两个直角三角形吗？ 你能过直角顶点 C 将这个直角三角形裁剪成两个等腰三角形吗？ 如何裁剪？依据是什么？ 在裁剪活动中复习回顾 定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 性质：1、直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。忆一忆：等腰三角形研究的主要内容和一般顺序，等腰三角形判定的研究方法。想一想：直角三角形接着应该要学习什么？怎么学习？说一说：性质 1“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？ 性质 2“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？ 性质 1“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题还是假命题？ 为什么呢？能证明一下吗？总结：通过证明我们得到了直角三角形的一个判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。二、学习与训练直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.=90ABC 是直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形。A+B=90ABC 是直角三角形3. 练一练：（）根据下列条件判断ABC 是不是直角三角形,并说明理由(1)有一个外角为 90.(2)A=40，B=50.(3)A：B：C=2：3：4.(4)A+B=C. (5)A=90-2B. (6)2A-B=60，2B-A=30. （）如图，已知AOD=30，点 C 是射线 OD 上的一个动点，在点 C 的运动过程中，当A 的度数为 时，AOC 是直角三角形。4.拼一拼：如图，RtACD 和 RtBCD，若B=1，能利用这两个小直角三角形拼成一个大三角形是直角三角形吗？请说明理由.三、变式与解决变式 1：如图，A、D、B 在同一直线上，若A=2，B=1，还能利用这两个小三角形拼成一个大三角形是直角三角形吗？请说明理由.变式 2：你能适当地改变“A=2，B=1”这两个条件，使得“这两个小三角形拼成一个大三角形是直角三角形”这一结论不变？请说说你改变的两个条件，并说明理由。（小组讨论，合作学习）如：A=1，B=2；ADCOAD=CD，BD=CD；AD=BD，CD=AB；等等21归纳 1：如图的两个等腰三角形能拼成一个大三角形是直角三角形.归纳 2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.变式 3：如图，在这基本图形（RtABC，斜边 AB 上的中线 CD）的基础上，添加一个点E，若 ED=CD，则ABE 是 Rt吗？请说明理由。变式 4：将变式 3 中的结论“ABE 是 Rt”作为条件，而把“ED=CD”作为结论，这个命题还成立吗？如图，已知ACB=AEB=Rt，点 D 是 AB 的中点，则 ED=CD 成立吗？请说明理由。归纳：通过研究性质定理的逆命题进行研究几何图形的判定，通过交换数学问题的部分条件与结论进行改编试题，逆向思维是数学中的一种重要的思维方式。四、回顾与思考围绕“问题清单”进行回顾与思考：本节课学习的内容是什么？这节课的内容是怎么研究的？如何判定三角形是直角三角形？在本节课的学习中体会到哪些重要的数学思想方法？5、结课直角三角形之歌直角三角千般奇，锐角互余常联系，斜边中线是一半； 剪拼互换玩数学，判定性质遥相应，逆向思维豁开朗； 究竟直角多少事，三边关系是如何，愿你深思探奥秘。六、巩固与作业：1.作业本 2.6(2) 2.课后作业题教学分析本课根据课标（2011 年版）提出的教学要求和教材的意图，将其教学立意于“类比、感悟、积累、发展”，并以教材提供的题材为载体，从学生已有的知识与经验出发，运用教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放的方式，引导学生经历几何图形研究的主ABCD要内容、一般顺序以及判定学习的一般方法的完整的认知过程。课始在剪一剪活动中回忆了直角三角形的定义和性质，类比等腰三角形的学习内容及学习方法，让学生学会思维，学会发现问题、提出问题，让学生既理清研究执教三角形的思维结构，又揭示新旧知识之间的内在联系，为探索直角三角形判定做好铺垫。在学习与训练环节中，因为每位学生都有一个 ipad，他们可以直接在 ipad 上边讲边写，可以充分展示学生的思路和方法，教师可以随时调用任何一个孩子的界面进行展示，有效提高学生课堂的注意力，同时基于网络检测的便捷高效地诊断学情，网络系统马上会做出数据分析，错误率排行，谁对谁错，都可以看得出来，这样就不必凭感觉判断学生的掌握情况。在变式与解决环节中，通过将满足B=1 的两个 RtACD 和 RtBCD 拼成一个大直角三角形，先通过改变一个条件让学生思考满足A=2，B=1 的两个小三角形拼成一个大三角形仍是直角三角形吗？然后转为让学生自己改变两个条件的开放性问题的独立思考与大胆猜测，师生共同补充并归纳，直至发现课本中的例 2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，从而让学生经历观察、思考、操作、猜想、验证等的自主探究过程，同时提升学生的动手能力、猜想能力和思维能力，让学生体验数学的创造性和感知性，又让学生明白基础、迁移、联系的重要性，促进学生的理性思维能力。在“回顾与思考”的教学中，既有教师价值引导下学生思考与交流，又有教师的总结性讲解，形成知识体系。义务教育教科书（浙教版八上）义务教育教科书（浙教版八上）第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.62.6 直角三角形（直角三角形（2 2）ABC你能过直角顶点你能过直角顶点C C将这将这个直角三角形裁剪成两个直角三角形裁剪成两个个直角三角形直角三角形吗？吗？D性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望ABC你能过直角顶点你能过直角顶点C C将这将这个直角三角形裁剪成两个直角三角形裁剪成两个个等腰三角形等腰三角形吗？吗？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望ABC等腰三角形我们主要等腰三角形我们主要学习了哪些内容？学习了哪些内容？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望定义定义性质性质判定判定应用应用几何图形学习的主要内容和一般顺序几何图形学习的主要内容和一般顺序ABC判定等腰三角形的方法判定等腰三角形的方法有哪些？如何研究的？有哪些？如何研究的？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望定义定义性质性质判定判定应用应用几何图形学习的主要内容和一般顺序几何图形学习的主要内容和一般顺序研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法ABC直角三角形，接着应该要直角三角形，接着应该要学习什么？怎么学习？学习什么？怎么学习？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望定义定义性质性质判定判定应用应用问题问题1 1：你能说说你能说说“直角三角形性质定理直角三角形性质定理”的逆命题？的逆命题？ 直角三角形的性质：直角三角形的性质： （1 1）直角三角形的两个锐角互余；）直角三角形的两个锐角互余； （2 2）直角三角形斜边上的中线等）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。于斜边的一半。直角三角形的性质定理的逆命题：直角三角形的性质定理的逆命题：（1 1）有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形；（2 2）一边上的中线等于这边一半的三角形是）一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。直角三角形。环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望问题问题2 2：命题命题“有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形”正确吗？你是怎样判定的？正确吗？你是怎样判定的？回到定义中去回到定义中去 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的定义：直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形。ABC A+BA+B=90=90， ABCABC是直角三角形是直角三角形 C C=90=90， ABCABC是直角三角形是直角三角形 直角三角形的判定直角三角形的判定环节环节2 2：学习与训练：学习与训练2 2、在、在ABCABC中，若中，若A=40A=40，B=50B=50，则，则ABCABC是直角三角形是直角三角形。 （ ）3 3、在、在ABCABC中，若中，若AA：BB：C=C=2 2：3 3：4 4，则，则ABCABC是直角三是直角三角形。角形。 （ ）5 5、在、在ABCABC中，若中，若A=90-A=90-2 2BB，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ）4 4、在、在ABCABC中，若中，若A+B=A+B=C C，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ）环节环节2 2：学习与训练：学习与训练6 6、在、在ABCABC中，若中，若2A-B=602A-B=60，2B-A=302B-A=30， 则则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ） 判断判断1 1、在、在ABCABC中，若有一个外角为中，若有一个外角为9090，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ）填空填空如图，已知如图，已知AOD=30AOD=30，点，点C C是射线是射线ODOD上的一个动点，上的一个动点，在点在点C C的运动过程中，当的运动过程中，当AA的度数的度数为为 时，时，AOCAOC是直角三角形。是直角三角形。90或或60环节环节2 2：学习与训练：学习与训练如图，如图，RtACDRtACD和和RtBCDRtBCD，若若B B=1 1，则，则ABCABC是是RtRt吗吗，请说明理由，请说明理由. .ABCD如图的两个小直角三角如图的两个小直角三角形拼成一个大三角形是形拼成一个大三角形是直角三角形直角三角形吗？吗？1解：解：ABCABC是是RtRt证明：证明：RtACDRtACD， A+1=90A+1=90。1=B1=B，A+B=90A+B=90。ABCABC是是RtRt。另证：另证：RtBCDRtBCD， B+2=90B+2=90。1=B1=B，1+2=901+2=90即即ACB=90ACB=90ABCABC是是RtRt。环节环节2 2：学习与训练：学习与训练如图，如图，RtACDRtACD和和RtBCDRtBCD，若若B B=1 1，则，则ABCABC是是RtRt吗吗，请说明理由，请说明理由. .ABCD如图的两个小直角三角如图的两个小直角三角形拼成一个大三角形是形拼成一个大三角形是直角三角形。直角三角形。1环节环节2 2：学习与训练：学习与训练变一变变一变1.1.如图，如图，A A、D D、B B在同一直线上，在同一直线上，若若 CDABCDAB ，B=1B=1，则则ABCABC是是RtRt，请说明理由，请说明理由. .A=2A=2证明：证明：A ABBA A C C B B = =1 10 0， A ABB1 12 2= =0 0。A=2A=2，1=B1=B，A+B=90A+B=90。ABCABC是是RtRt。ABCD12如图的两个小三角形拼如图的两个小三角形拼成一个大三角形是成一个大三角形是直角直角三角形三角形。环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变2.2.如图，如图，A A、D D、B B在同一直线上，在同一直线上，若若 CDABCDAB ，1=B1=B，则则ABCABC是是RtRt，请说明理由，请说明理由. .ADAD=BD=BD证明：证明：AD=BDAD=BD，CDCDABAB， CD=ADCD=AD，CD=BDCD=BD。AAACDACD，B=BCDB=BCD。BBACDACDBCDBCD= =0 0，A+A+=90=90。ABCABC是是RtRt。ABCD12如图的两个小三角形拼如图的两个小三角形拼成一个大三角形是成一个大三角形是直角直角三角形三角形。D环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变2.2.如图，如图，A A、D D、B B在同一直线上，在同一直线上，若若 CDABCDAB ，1=B1=B，则则ABCABC是是RtRt，请说明理由，请说明理由. .一边上的中线等于这边的一半的三角形一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形是直角三角形. .ADAD=BD=BD如图的两个如图的两个等腰三角形等腰三角形拼成一个大三角形是拼成一个大三角形是直直角三角形角三角形。ABCD环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变3.3.如图，在如图，在RtRtABCABC中，点中，点D D是斜边是斜边ABAB的中点，的中点，在在ABCABC所在平面内有一点所在平面内有一点E E且且则则ABEABE是是RtRt，请说明理由。，请说明理由。EDED=CD=CD环节环节3 3：变式与解决：变式与解决ABCDE证明：证明：ABCABC是是RtRt，AD=BDAD=BD CD=CD= ABABEDED=CD=CDEDED= = ABAB又又ADAD=BD=BDABEABE是是RtRt。变一变变一变3.3.如图，在如图，在RtRtABCABC中，点中，点D D是斜边是斜边ABAB的中点，的中点，在在ABCABC所在平面内有一点所在平面内有一点E E且且则则ABEABE是是RtRt，请说明理由。，请说明理由。EDED=CD=CD变一变：变一变：如图，已知如图，已知ACB=AEB=RtACB=AEB=Rt ，点，点D D是是ABAB的中点，的中点，求证：求证：ED=CDED=CD. .研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法交换数学问题的部分条件与结论是改编试题的常用方法交换数学问题的部分条件与结论是改编试题的常用方法环节环节3 3：变式与解决：变式与解决ABCDE环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变如图，在如图，在RtRtABCABC中，点中，点D D是斜边是斜边ABAB的中点，的中点，分别延长分别延长ACAC、BCBC、DCDC至点至点E E、F F、G G，若，若B=EB=E，求证：求证：CEGCEG是是RtRt。ABCDEGF围绕围绕“问题清单问题清单”进行回顾与思考：进行回顾与思考：本节课学习的内容是什么？本节课学习的内容是什么？这节课的内容是怎么研究的？这节课的内容是怎么研究的？如何判定三角形是直角三角形？如何判定三角形是直角三角形？在本节课的学习中体会到哪些重要的数学思想方法？在本节课的学习中体会到哪些重要的数学思想方法？环节环节4 4：回顾与思考：回顾与思考直角三角千般奇，直角三角千般奇，锐角互余常联系，锐角互余常联系，斜边中线是一半；斜边中线是一半；剪拼互换玩数学，剪拼互换玩数学，判定性质遥相应，判定性质遥相应，逆向思维豁开朗；逆向思维豁开朗；究竟直角多少事，究竟直角多少事，三边关系是如何，三边关系是如何，愿你深思探奥秘。愿你深思探奥秘。义务教育教科书（浙教版八上）义务教育教科书（浙教版八上）第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.62.6 直角三角形（直角三角形（2 2）ABC你能过直角顶点你能过直角顶点C C将这将这个直角三角形裁剪成两个直角三角形裁剪成两个个直角三角形直角三角形吗？吗？D性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望ABC你能过直角顶点你能过直角顶点C C将这将这个直角三角形裁剪成两个直角三角形裁剪成两个个等腰三角形等腰三角形吗？吗？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望ABC等腰三角形我们主要等腰三角形我们主要学习了哪些内容？学习了哪些内容？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望定义定义性质性质判定判定应用应用几何图形学习的主要内容和一般顺序几何图形学习的主要内容和一般顺序ABC判定等腰三角形的方法判定等腰三角形的方法有哪些？如何研究的？有哪些？如何研究的？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望定义定义性质性质判定判定应用应用几何图形学习的主要内容和一般顺序几何图形学习的主要内容和一般顺序研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法ABC直角三角形，接着应该要直角三角形，接着应该要学习什么？怎么学习？学习什么？怎么学习？定义：有一个角是直角的三角形定义：有一个角是直角的三角形 叫直角三角形。叫直角三角形。性质：直角三角形的两个锐角互余。性质：直角三角形的两个锐角互余。 D 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 直角三角形环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望定义定义性质性质判定判定应用应用问题问题1 1：你能说说你能说说“直角三角形性质定理直角三角形性质定理”的逆命题？的逆命题？ 直角三角形的性质：直角三角形的性质： （1 1）直角三角形的两个锐角互余；）直角三角形的两个锐角互余； （2 2）直角三角形斜边上的中线等）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。于斜边的一半。直角三角形的性质定理的逆命题：直角三角形的性质定理的逆命题：（1 1）有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形；（2 2）一边上的中线等于这边一半的三角形是）一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。直角三角形。环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望问题问题2 2：命题命题“有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形”正确吗？你是怎样判定的？正确吗？你是怎样判定的？回到定义中去回到定义中去 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180环节环节1 1：前瞻与后望：前瞻与后望直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形的定义：直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形。ABC A+BA+B=90=90， ABCABC是直角三角形是直角三角形 C C=90=90， ABCABC是直角三角形是直角三角形 直角三角形的判定直角三角形的判定环节环节2 2：学习与训练：学习与训练2 2、在、在ABCABC中，若中，若A=40A=40，B=50B=50，则，则ABCABC是直角三角形是直角三角形。 （ ）3 3、在、在ABCABC中，若中，若AA：BB：C=C=2 2：3 3：4 4，则，则ABCABC是直角三是直角三角形。角形。 （ ）5 5、在、在ABCABC中，若中，若A=90-A=90-2 2BB，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ）4 4、在、在ABCABC中，若中，若A+B=A+B=C C，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ）环节环节2 2：学习与训练：学习与训练6 6、在、在ABCABC中，若中，若2A-B=602A-B=60，2B-A=302B-A=30， 则则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ） 判断判断1 1、在、在ABCABC中，若有一个外角为中，若有一个外角为9090，则，则ABCABC是直角三角形。是直角三角形。 （ ）填空填空如图，已知如图，已知AOD=30AOD=30，点，点C C是射线是射线ODOD上的一个动点，上的一个动点，在点在点C C的运动过程中，当的运动过程中，当AA的度数的度数为为 时，时，AOCAOC是直角三角形。是直角三角形。90或或60环节环节2 2：学习与训练：学习与训练如图，如图，RtACDRtACD和和RtBCDRtBCD，若若B B=1 1，则，则ABCABC是是RtRt吗吗，请说明理由，请说明理由. .ABCD如图的两个小直角三角如图的两个小直角三角形拼成一个大三角形是形拼成一个大三角形是直角三角形直角三角形吗？吗？1解：解：ABCABC是是RtRt证明：证明：RtACDRtACD， A+1=90A+1=90。1=B1=B，A+B=90A+B=90。ABCABC是是RtRt。另证：另证：RtBCDRtBCD， B+2=90B+2=90。1=B1=B，1+2=901+2=90即即ACB=90ACB=90ABCABC是是RtRt。环节环节2 2：学习与训练：学习与训练如图，如图，RtACDRtACD和和RtBCDRtBCD，若若B B=1 1，则，则ABCABC是是RtRt吗吗，请说明理由，请说明理由. .ABCD如图的两个小直角三角如图的两个小直角三角形拼成一个大三角形是形拼成一个大三角形是直角三角形。直角三角形。1环节环节2 2：学习与训练：学习与训练变一变变一变1.1.如图，如图，A A、D D、B B在同一直线上，在同一直线上，若若 CDABCDAB ，B=1B=1，则则ABCABC是是RtRt，请说明理由，请说明理由. .A=2A=2证明：证明：A ABBA A C C B B = =1 10 0， A ABB1 12 2= =0 0。A=2A=2，1=B1=B，A+B=90A+B=90。ABCABC是是RtRt。ABCD12如图的两个小三角形拼如图的两个小三角形拼成一个大三角形是成一个大三角形是直角直角三角形三角形。环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变2.2.如图，如图，A A、D D、B B在同一直线上，在同一直线上，若若 CDABCDAB ，1=B1=B，则则ABCABC是是RtRt，请说明理由，请说明理由. .ADAD=BD=BD证明：证明：AD=BDAD=BD，CDCDABAB， CD=ADCD=AD，CD=BDCD=BD。AAACDACD，B=BCDB=BCD。BBACDACDBCDBCD= =0 0，A+A+=90=90。ABCABC是是RtRt。ABCD12如图的两个小三角形拼如图的两个小三角形拼成一个大三角形是成一个大三角形是直角直角三角形三角形。D环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变2.2.如图，如图，A A、D D、B B在同一直线上，在同一直线上，若若 CDABCDAB ，1=B1=B，则则ABCABC是是RtRt，请说明理由，请说明理由. .一边上的中线等于这边的一半的三角形一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形是直角三角形. .ADAD=BD=BD如图的两个如图的两个等腰三角形等腰三角形拼成一个大三角形是拼成一个大三角形是直直角三角形角三角形。ABCD环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变3.3.如图，在如图，在RtRtABCABC中，点中，点D D是斜边是斜边ABAB的中点，的中点，在在ABCABC所在平面内有一点所在平面内有一点E E且且则则ABEABE是是RtRt，请说明理由。，请说明理由。EDED=CD=CD环节环节3 3：变式与解决：变式与解决ABCDE证明：证明：ABCABC是是RtRt，AD=BDAD=BD CD=CD= ABABEDED=CD=CDEDED= = ABAB又又ADAD=BD=BDABEABE是是RtRt。变一变变一变3.3.如图，在如图，在RtRtABCABC中，点中，点D D是斜边是斜边ABAB的中点，的中点，在在ABCABC所在平面内有一点所在平面内有一点E E且且则则ABEABE是是RtRt，请说明理由。，请说明理由。EDED=CD=CD变一变：变一变：如图，已知如图，已知ACB=AEB=RtACB=AEB=Rt ，点，点D D是是ABAB的中点，的中点，求证：求证：ED=CDED=CD. .研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法研究性质定理的逆命题是研究判定的常用方法交换数学问题的部分条件与结论是改编试题的常用方法交换数学问题的部分条件与结论是改编试题的常用方法环节环节3 3：变式与解决：变式与解决ABCDE环节环节3 3：变式与解决：变式与解决变一变变一变如图，在如图，在RtRtABCABC中，点中，点D D是斜边是斜边ABAB的中点，的中点，分别延长分别延长ACAC、BCBC、DCDC至点至点E E、F F、G G，若，若B=EB=E，求证：求证：CEGCEG是是RtRt。ABCDEGF围绕围绕“问题清单问题清单”进行回顾与思考：进行回顾与思考：本节课学习的内容是什么？本节课学习的内容是什么？这节课的内容是怎么研究的？这节课的内容是怎么研究的？如何判定三角形是直角三角形？如何判定三角形是直角三角形？在本节课的学习中体会到哪些重要的数学思想方法？在本节课的学习中体会到哪些重要的数学思想方法？环节环节4 4：回顾与思考：回顾与思考直角三角千般奇，直角三角千般奇，锐角互余常联系，锐角互余常联系，斜边中线是一半；斜边中线是一半；剪拼互换玩数学，剪拼互换玩数学，判定性质遥相应，判定性质遥相应，逆向思维豁开朗；逆向思维豁开朗；究竟直角多少事，究竟直角多少事，三边关系是如何，三边关系是如何，愿你深思探奥秘。愿你深思探奥秘。