浙教版八年级上册数学第2章 特殊三角形-阅读材料 从勾股定理到图形面积关系的拓展-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-(编号：00231).zip

从勾股定理到图形面积关系的拓展勾股定理S2S1S3abc1.1.（口答）求下列图中数与字母所代表的正方形面积（口答）求下列图中数与字母所代表的正方形面积：10101515A A6 62525B B=25=25=19=192.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49n=2S2S1S3n=5n=7n=93.如图，在直角如图，在直角ABC,BCA=90 ，CDAB，四边形，四边形a,b,c,d是是4个正方形，已知个正方形，已知a,b,c的面积分别为的面积分别为4,5,3,那那么么d=_。4 S2S1S3S2S1S32 、你能再画几个类似的图试一试，结论还成立吗？ （要求：在学案上画出图形，标出长度，计算出面积）1、向外分别作正方形，正三角形，为直径作半圆， S1+S2=S3都成立。3、小组交流讨论：当图形形状有什么特征时，图形的面积 满足S1+S2=S3 ？30 的直角三角形30 的直角三角形在在欧欧几几里里得得时时代代，人人们们就就已已经经知知道道了了勾勾股股定定理理的的一一些些拓拓展展，例例如如在在几几何何原原本本第第六六卷卷命命题题3 31 1就就曾曾介介绍绍中中介介绍绍: :“在在一一个个直直角角三三角角形形中中, ,在在斜斜边边上上所所画画的的任任何何图图形形的的面面积积, ,等等于于在在两两个个直直角角边边上上所所画画的的与与其其相相似似的的图图形形的的面面积积之之和和”. .S2S1S3S2S1S3 公元前约公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形己所画的图形(以以RtACB的三条边为直径做半圆的三条边为直径做半圆)，他，他得出了关于两个月牙形得出了关于两个月牙形S1,S2的面积之和的一个结论的面积之和的一个结论你知道这个结论吗？请试着说明理由。你知道这个结论吗？请试着说明理由。 若直角边若直角边AC=5，BC=4，那么两个月牙形，那么两个月牙形S1,S2的面积的面积之和等于之和等于_10变式变式1：如图：如图,以直角以直角ABC的每一条边为边作三个正的每一条边为边作三个正方形方形.这三个正方形构成的图形中这三个正方形构成的图形中,你能找出那些图形你能找出那些图形的面积之和有特殊的关系吗的面积之和有特殊的关系吗?小组讨论交流小组讨论交流.DFGEMNS2S1S34.如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中中 ，AB CD ，DC=2AB, ADC + BCD =90，以，以 AD 、 AB 、 BC 为斜边向形外为斜边向形外作正方形，其面积分别是作正方形，其面积分别是 S 1 、 S 2 、 S 3 ，则，则S 1 、 S 2 、 S 3 之间的关系是之间的关系是 。4.如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中中 ，AB CD ，DC=2AB, ADC + BCD =90，以，以 AD 、 AB 、 BC 为斜边为斜边向形外作正方形，其面积分别是向形外作正方形，其面积分别是 S 1 、 S 2 、 S 3 ，则，则S 1 、 S 2 、 S 3 之间的关系是之间的关系是 。S1+S3=S24.如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中中 ，AB CD ，DC=2AB, ADC + BCD =90，以，以 AD 、 AB 、 BC 为斜边为斜边向形外作正方形，其面积分别是向形外作正方形，其面积分别是 S 1 、 S 2 、 S 3 ，则，则S 1 、 S 2 、 S 3 之间的关系是之间的关系是 。S1+S3=S21.利用直角三角形的三边设计一种图形，得面积关系S1+S2=S3（必做）2.网络收集有关勾股定理和图形面积的拓展题型。(选做)1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的拓展性思维2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性感受数学学习的魅力。利用勾股定理，解决实际问题通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。以任意直角三角形的三边为边长做边数相等的正多边形，以斜边边长为边的正多边形的面积等于以直角边边长为边的两正多边形的面积之和.学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，从勾股定理到图形面积关系的拓展练习中感受学习数学的魅力，体会古代数学的文化成就欣赏勾股图从勾股定理到图形面积关系的拓展学案从勾股定理到图形面积关系的拓展学案班级班级 姓名姓名 学号学号 3. 考一考：考一考： 4.挑战一下：挑战一下：验证实验验证实验发现规律发现规律 （画一画）（画一画）月牙形月牙形:dcbaOCBACBACBAs2s11从勾股定理到图形面积的拓展教案从勾股定理到图形面积的拓展教案教学目标：教学目标：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的拓展性思维2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性感受数学学习的魅力教学重点教学重点: :利用勾股定理，解决实际问题教学难点：教学难点：通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想.教学过程：教学过程：1 1、导入新课：导入新课：动画演示，引出勾股定理动画演示，引出勾股定理勾股定理是研究直角三角形三边关系的定理，在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和.a2+b2=c2二、新知探究：二、新知探究：1、看一看看一看：如图，分别以直角三角形的三边作正方形，则这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系？S1+s2=s32、 （口答口答）求下列图中数与字母所代表的正方形面积：3、考一考考一考：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其2中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.4、欣赏美丽的毕达哥拉斯树欣赏美丽的毕达哥拉斯树, ,研究其中蕴含的道理研究其中蕴含的道理32 2、巩固练习：巩固练习： 1 1、如图，在直角ABC,BCA=90 ，CDAB，四边形 a,b,c,d 是 4 个正方形，已知 a,b,c 的面积分别为 4,5,3,那么 d=_.2、想一想：、想一想：如图，分别以直角三角形的三边作等边三角形,则这 3 个等边三角形的面积 S1，S2，S3之间有什么关系？3、如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积S1，S2，S3之间有什么关系?四、拓展提升：四、拓展提升：1 1、验证实验、验证实验发现规律发现规律 向外分别作正方形，正三角形，为直径作半圆，S1+S2=S3都成立。你能再画几个类似的图试一试，结论还成立吗？ （要求：在学案上画出图形，标出长度，计算出面积）小组交流讨论：当图形形状有什么特征时，图形的面积满足 S1+S2=S3 ？投影展示展示学生作品.S2S1S3S2S1S34逐步引导逐步引导学生理解相似的图形按对应对应的位置摆放可以满足面积关系，要满足这样的面积关系，图形不一定相似.2 2、介绍辉煌的历史：介绍辉煌的历史：在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展，例如在几何原本第六卷命题 31 就曾介绍中介绍:“在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两个直角边上所画的与其相似的图形的面积之和”.3、有趣的历史题目有趣的历史题目：公元前约 400 年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形(以 RtACB 的三条边为直径做半圆)，他得出了关于两个月牙形 S1,S2 的面积之和的一个结论你知道这个结论吗？请试着说明理由.bacFEDCBAS2S1S35练习：练习： 若直角边 AC=5，BC=4，那么两个月牙形 S1,S2的面积之和等于_变式：变式：如图,以直角ABC 的每一条边为边作三个正方形.这三个正方形构成的图形中,你能找出那些图形的面积之和有特殊的关系吗?小组讨论交流.3 3、挑战一下：、挑战一下：如图，在四边形 ABCD 中 ，AB CD ，DC=2AB, ADC + BCD =90，以 AD、AB 、BC 为斜边向形外作正方形，其面积分别是 S 1、S 2、S 3 ，则 S 1、S 2、S 3 之间的关系是 . .5 5、课堂小结：课堂小结：6 6、作业布置：作业布置：1.利用直角三角形的三边设计一种图形，得面积关系 S1+S2=S3（必做必做）.2.网络收集有关勾股定理和图形面积的拓展题型.(选做选做)DFGEMN