1、1.51.5三角形全等的判定（三角形全等的判定（4 4）义务教育教科书（浙教版）八年级下册【教学教学目标目标】1.掌握三角形全等的判定定理及证明过程.2.掌握角平分线的性质定理及证明过程.3.会运用全等三角形的性质及角平分线的性质判定两条线段相等.4.体会转化、数形结合等数学思想.【教学教学重点和难点重点和难点】1.两个三角形全等的判定定理（两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等）是本节教学重点.2.当图形中没有现成的全等三角形时，需要通过添加辅助线构造全等是本节教学难点.【教学过程教学过程】一学习准备一学习准备思考： （1）我们已经学过哪几种判定三角形全等的方法？（2）要推出两个三角
2、形全等需要几个条件?（3）如果给出三个条件推出全等，你能说出哪几种可能的情况？（4）请猜想还能用来判定两个三角形全等的方法可能是什么？（设计意图：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法，为（设计意图：通过复习三角形全等的判定方法，让学生猜测还有哪几种可能的方法，为新的方法埋下伏笔，从中渗透分类讨论的数学思想新的方法埋下伏笔，从中渗透分类讨论的数学思想. .）二课本导学二课本导学（一）阅读与思考一（一）阅读与思考一课前预习课前预习 三角形全等的判定定理： 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.尝试写出证明过程.（设计意图（设计意图：本节课内容较多本节课内容较多，4
3、545 分钟显得时间紧张分钟显得时间紧张，而判定定理的证明并不难而判定定理的证明并不难，学生学生通过预习基本可以掌握，课堂上只需交流证明方法，可以提高课堂效率通过预习基本可以掌握，课堂上只需交流证明方法，可以提高课堂效率. .）思考一思考一1. 根 据 已 学 的 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 ， 证 明 这 个 命 题 的 关 键 是 求 证_=_2.证明过程中用到了怎样的数学思想？3.三角形全等判定定理的几何语言如何描写？练习一练习一书本 35 页课内练习 1 改编1.已知：如图，AD 平分BAC，_. 求证：BD=CD.（请在横线上添加一个条件，使得结论成立）（先独立完成，然后
4、小组交流）（先独立完成，然后小组交流）归纳归纳1.判定两个三角形全等有哪几种思路？2.判断两条线段相等的方法是什么？3.全等三角形还有怎样的应用？（设计意图：组织学生分小组进行讨论交流，突出学生的主体地位，培养主动参与的意（设计意图：组织学生分小组进行讨论交流，突出学生的主体地位，培养主动参与的意识识，学生在交流的过程中可以取长补短学生在交流的过程中可以取长补短，一方面使自己的方法更加完善一方面使自己的方法更加完善，另一方面可以及时另一方面可以及时复习三角形全等判定的各种不同方法复习三角形全等判定的各种不同方法. .）（二）阅读与思考二（二）阅读与思考二课前预习课前预习 先尝试自己完成课本 3
5、4 页例 6， 再看课本解答.思考二思考二1.什么叫点到直线的距离？2.点 P 到角两边的距离指的是哪两条线段的长？3.如果在角平分线上任意取一点，结论是否同样成立？如果点 P 与点 A 重合呢？4.你能用一句话概括题中的结论吗？5.角平分线性质定理的几何语言如何描写？（设计意图（设计意图：本例题有着双重作用本例题有着双重作用，首先是对首先是对 AASAAS 判定全等方法的巩固判定全等方法的巩固，其次是为了得其次是为了得出角平分线的性质定理出角平分线的性质定理. .例题的证明并不难，所以让学生课前预习；难点是角平分线性质定例题的证明并不难，所以让学生课前预习；难点是角平分线性质定理的概括理的概
6、括，所以设计了一系列的思考题所以设计了一系列的思考题，让学生在问题的引领下概括结论让学生在问题的引领下概括结论，提升了学生的思提升了学生的思维维. .）（三）阅读与思考三（三）阅读与思考三课内阅读课内阅读尝试独立完成书本 35 页例 7思考三思考三1. 从已知条件分析：（1）由ABCD，可以推出什么？（2）由ADAB，可以推出什么？（3）点P是ABC的平分线上的点，那么PA应等于什么？我们可以怎样添辅助线？（4）点P是DCB的平分线上的点，那么PD应等于什么？3. 当图形中没有现成的全等三角形时，怎么办？（设计意图：本例题是本节课的难点，宜用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利（设计意图：本
7、例题是本节课的难点，宜用综合法来进行分析，即从已知条件出发，利用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决用已经学过的定义、定理以及基本事实，逐步向前推进，直到问题解决. .本例题采用师生共本例题采用师生共同交流的形式，一步步引领学生突破难点同交流的形式，一步步引领学生突破难点. .同时让学生掌握当图形中没有现成的全等三角形同时让学生掌握当图形中没有现成的全等三角形时，要通过添加辅助线构造全等时，要通过添加辅助线构造全等. .）练习二练习二书本 35 页课内练习 22.已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DMAC，DNAB，M，N分别为垂足.求证：DM=DN.（先独立完成
8、，然后小组交流）（先独立完成，然后小组交流）归纳归纳1. 证明两条线段相等有哪些方法？当题中出现全等三角形的时候，可以利用_;当题中出现角平分线的时候，可以利用_;当题中具有面积相等的三角形时，可以_.2.碰到几何题，我们可以如何进行分析？从_和_两个角度进行分析.（设计意图：（设计意图：两条线段相等是几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系，很多其他两条线段相等是几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系，很多其他问题最后都化归为两条线段相等来证明，问题最后都化归为两条线段相等来证明，通过练习通过练习. .让学生归纳出证明两条线段相等最常用让学生归纳出证明两条线段相等最常用的方法就是寻找全等，其他角平分线的性质，线段中垂线的性质等经常用到的方法就是寻找全等，其他角平分线的性质，线段中垂线的性质等经常用到. .）三盘点收获三盘点收获通过这节课的学习，谈谈收获和困惑.（设计意图：学生先谈收获，教师再有条理地进行总结，再次把本节课的重点内容清晰（设计意图：学生先谈收获，教师再有条理地进行总结，再次把本节课的重点内容清晰地呈现在学生眼前地呈现在学生眼前. .）四布置作业必做题：作业本相应作业选做题：书本 35 页第 5 题两条线段相等是几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系， 很多其他问题最后都化归为两条线段相等来证明，
