1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、 下列各数中，最小的无理数是（ ）A B C D 2、 下列计算正确的是（ ）A B C D 3、 多项式分解因式的结果是（ ）A B C D 4、 用反证法证明 “ 在同一平面内， 若， 则/” ， 第一步应假设 （）A /B 与垂直 C 与不一定平行 D 与相交5、 若a，b为等腰 ABC的两边，且满足，则 ABC的周长为（ ）A 11 B 13 C 11 或 13 D 9 或 156、 如图，在中，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于 2 ，则的面积为（ ）A 2 B 3 C 4 D 67
2、、 如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为cm2， 直角三角形中较长的直角边长 12cm ， 则直角三角形的面积是 （）A 16cm2B 25 cm2C 30 cm2D 169 cm28、 如图，已知锐角 AOB在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧在 AOB内部交于点P，连结CP，DP；作射线OP，交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，有下列结论 CP/OB； AOP= BOP； OPCD其中正确的结论（ ）A B C D 二、填空题（共二、填空题（共
3、 6 6 题）题）1、 若二次根式有意义，则x的取值范围是 _ 2、 对于任意实数，若规定，则当时，_ 3、 “ 千年梦想，百年奋斗，圆梦今朝 ” 这句话中， “ 梦 ” 出现的频率是 _ 4、 如图，在 中，且，则_ 5、 如图，已知 A DCE 90 ，BEAC于点B，DCEC，BE 20cm ，AB 9cm ，则AD _ 6、 九章算术中记载 “ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问：折者高几何？ ” 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部 3 尺远 问： 原处还有多高的竹子？ (1 丈 10 尺 ) 答： 原处的竹子还有 _ 尺高三、解答
4、题（共三、解答题（共 1010 题）题）1、 计算：（ 1 ）；（ 2 ）2、 先化简，再求值：，其中，3、 已知 A 是 a b 36 的算术平方根， B a 2b 是 9 的算术平方根，求 A B 的平方根4、 如图，求证：证明： ，即在 与 中， （ ）5、 如图，在 中，是边的中点，点为垂足求证：（ 1 ）；（ 2 ） 是等边三角形6、 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，已知点A，点B均为格点按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上（ 1 ）请在图 中，画出以AB为边的正方形ABCD；（ 2 ）请在图 中，画出以AB为腰的等腰 ABE；（ 3 ）请在图 中，画出以
5、AB为底的等腰 ABF7、 在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图AaB10C16D20（ 1 ）本次被抽取的教职工共有 名；（ 2 ）表中a= ，扇形统计图中 “C” 部分所占百分比为 % ；（ 3 ）若该市共有 30 000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？8、 如图， 在 RtABC 中， B 90 ， AB 7 cm ， AC 25 cm. 点 P 从点 A 沿AB 方向以 1 cm/s 的速度运
6、动至点 B ， 点 Q 从点 B 沿 BC 方向以 6 cm/s 的速度运动至点 C ， P ， Q 两点同时出发(1) 求 BC 的长；(2) 当点 P ， Q 运动 2 s 时，求 P ， Q 两点之间的距离；(3)P ， Q 两点运动几秒时， AP CQ?9、 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法定义：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为 “ 完美数 ” 例如， 5 是 “ 完美数 ” 理由：因为，所以 5 是 “ 完美数 ” 解决问题：（ 1 ）已知是 “ 完美数 ” ，请将它写
7、成（a，b是整数）的形式： ；（ 2 ）若可配成（m，n为常数），则的值为 ；探究问题：（ 3 ）已知，求的值10、 （阅读理解）截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等， 补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题（ 1 ）如图 ， 是等边三角形，点是边下方一点，连结，且，探索线段之间的数量关系解题思路：延长到点，使，连接，根据，则，因为可证，易证得 ，得出 是等边三角形，所以，从而探寻线段之间的数量关系根据上述解题思路，请直接写出之间的数量关系是 ；（拓展延伸）（ 2 ）如图 ，在 Rt中，若点是边下方一点，探索线段之
8、间的数量关系，并说明理由；（知识应用）（ 3 ）如图 ，两块斜边长都为 2cm 的三角板，把斜边重叠摆放在一起，已知所对直角边等于斜边一半，则的长为 _cm （结果无需化简）=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】正实数都大于 0 ，负实数都小于 0 ，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解： - - 0 ， 所给的各数中，最小的无理数是 -故选： D 【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： 正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小2、 D【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、
9、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可【详解】解： A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D 、，计算正确，符合题意；故选： D 【点睛】本题考查了底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键3、 B【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2-b2= （a+b）（a-b）【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）故选： B 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注
10、意分解要彻底4、 D【分析】根据用反证法证明的方法，首先从命题结论的反面出发，假设命题不正确，可以直接得出答案【详解】解： 反证法证明 “ 在同一平面内，若，则/” ， 第一步应假设与不平行，即与相交故选： D【点睛】此题主要考查了用反证法证明的基本步骤，熟知反证法证明题目的一般步骤是解题关键5、 C【分析】根据非负数的意义求出 a 、 b 的值，再根据 b 是腰长和底边长两种情况讨论求解【详解】解：根据题意得 a-3=0 ， b-5=0 ，解得 a=3 ， b=5 ，（ 1 ）若 5 是腰长，则三角形的三边长为： 5 、 5 、 3 ，能组成三角形，周长为 5+5+3=13 ；（ 2 ）若
11、5 是底边长，则三角形的三边长为： 3 、 3 、 5 ，能组成三角形，周长为 3+3+5=11 故选： C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程式正确解答本题的关键6、 B【分析】由题意可判定，从而由的面积可得的面积，故可得的面积【详解】解：由题意：中，AD平分，DE垂直平分AC，可得：在与中， AD=AD在与中AD=CD ， AE=CE ， DE=DE的面积等于 2的面积等于 1的面积为 3故选： B【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定
12、及性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理7、 C【分析】两个阴影正方形的面积和等于图中白色正方形的面积，求出正方形的边长，运用三角形面积公式计算即可得出结果【详解】解： 阴影部分的面积为cm2， 白色正方形的面积cm2， 白色正方形的边长， 直角三角形的面积是cm2，故选： C 【点睛】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知 “ 两个阴影正方形的面积和等于图中白色正方形的面积 ” 是解题的关键8、 B【分析】证明 OCPODP，得到 AOP= BOP，故 正确；根据OC=OD， AOP=BOP，得到OQCD，故 正确；根据 CPO不一定等于 BOP，得到CP不一定
13、平行OB，故 不正确，问题得解【详解】解：由题意得，OC=OD，PC=PD，又 OP=OP，OCPODP，AOP= BOP，故 正确；OC=OD， AOP= BOP，OQCD，即OPCD，故 正确；由 OCPODP，AOP= BOP， CPO= DPO，但 CPO不一定等于 BOP，CP不一定平行OB，故 不正确故选： B【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形性质，等腰三角形性质等知识，理解尺规作图，得到OC=OD，PC=PD，进而得到 OCPODP是解题关键二、填空题二、填空题1、 x【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围【详解】 二次根式有意义， 2x 10 ，解得：
14、x故答案为x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数2、 4【分析】先根据题意化简，将变形为，再整体代入即可求解【详解】解：由题意得， 原式故答案为： 4【点睛】本题考查了新定义问题，平方差公式，整体思想等知识，理解题意，将化简是解题关键3、【分析】根据概率公式计算即可【详解】在 12 个字中 “ 梦 ” 出现了 2 次，“ 梦 ” 出现的频率是；故答案是：【点睛】本题主要考查了概率计算，理解概率公式是解题的关键4、 76【分析】由条件可先求得 DAE，再根据等腰三角形的性质可求得 AED【详解】解： ABAC，ADBC，DAE BAD 2
15、8 ，ADAE，AED ADE（ 180DAE） （ 18028 ） 76 故答案为： 76【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键5、 11cm【分析】由 “AAS” 可证 ECBCDA，可得BEAC，BCAD，即可求解【详解】证明： ECB+DCA 90 ， DCA+D 90 ，ECB D，在 ECB和 CDA中，ECBCDA（AAS），BEAC，BCAD，BE 20cm ，AC 20cm ，ADACAB 11cm ，故答案为： 11cm 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明 ECBCDA是本题的
16、关键6、【分析】首先理解题目含义，将竹子的形状转化为直角三角形，三边都表示出即可用勾股定理解题【详解】根据题意可设原处还有 x 尺的竹子，这样折断部分的长度可以求得为（ 10-x ）；根据题意可列出方程 x2+32=(10-x)2, 解得 x=故本题答案为【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是将实际问题转换为直角三角形三、解答题三、解答题1、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据二次根式的性质化简计算即可；（ 2 ）先算积的乘方和幂的乘方，再运用整式除法计算即可；【详解】（ 1 ）原式；（ 2 ）原式；【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，整式除法运算，准确计算
17、是解题的关键2、；【分析】先根据整式的混合运算进行化简 ，再把，代入，进行二次根式的计算即可求解【详解】解：当，时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算和二次根式的混合运算，熟知运算法则并正确计算是解题关键3、【分析】根据根指数是 2 可得 a-b=2 ，再根据算术平方根的定义可得 a-2b=3 ，然后求出 a 、 b ，再求出 A 、 B ，然后根据平方根的定义解答即可【详解】解：由题意可得解得A 6 ， B 3.A B 9 ， A B 的平方根为 3.【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，解题的关键是熟练的掌握平方根与算术平方根的定义 .4、ABC ；ADE；AB=AD； AC=AE ；A
18、BC；ADE；SAS【分析】根据 “SAS” 证明 ABCADE即可【详解】解：证明： ，即在 ABC与 ADE中，ABCADE（SAS），故答案为：ABC ；ADE；AB=AD； AC=AE ；ABC；ADE；SAS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【分析】（ 1 ）根据 “ 角角边 ” 证明 BDECDF，问题得证；（ 2 ）证明 EDF=60 ，再根据DE=DF，即可证明 是等边三角形【详解】证明：（ 1 ） 是边的中点，BD=CD，B=C=30 ，BED=CFD=90 ，在 BDE和 C
19、DF中，BDECDF，DE=DF；（ 2 ） BED=CFD=90 ， B=C=30 ，EDB=FDC=60 ，EDF=60 ，DE=DF，是等边三角形【点睛】本题考查了等腰三角形的性质 ，全等三角形的判定与证明，等边三角形的判定等知识，熟知相关定理，并根据题意灵活应用是解题关键6、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析；（ 3 ）见解析【分析】（ 1 ）根据勾股定理求出，再结合全等三角形的性质和正方形的判定定理即可求解；（ 2 ）根据勾股定理作出线段BE=，问题得解；（ 3 ）根据等腰三角形定义和线段垂直平分线的性质即可求解【详解】解：（ 1 ）如图，四边形ABCD即为求作的正方形证明：由勾股
20、定理得， 四边形ABCD是菱形，AM=BN，BM=CN， M=N=90 ，AMBBNC，ABM=BCN，N=90 ，BCN+CBN=90 ，ABM+CBN=90 ，ABC=90 ， 菱形ABCD是正方形；（ 2 ）如图， ABE以AB为腰的等腰三角形证明：由勾股定理得，ABE以AB为腰的等腰三角形；（ 3 ）如图， ABF以AB为底的等腰三角形证明：由勾股定理得，ABF以AB为底的等腰三角形【点睛】本题考查了正方形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，熟知相关定理并根据格点图形特点灵活应用是解题关键7、 （ 1 ） 50 ；（ 2 ） 4 ， 32 ；（ 3 ） 21
21、600【分析】（ 1 ）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；（ 2 ）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；（ 3 ）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可【详解】解：（ 1 ）本次被抽取的教职工共有 1020% 50 （名），故答案为： 50 ；（ 2 ）a 50 （ 10 16 20 ） 4 ，扇形统计图中 “C” 部分所占百分比为100% 32% ，故答案为： 4 ， 32 ；（ 3 ）志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 30000 21600 （人）【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及
22、样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息8、 （ 1 ） BC 24 cm ；（ 2 ） PQ 13 cm ；（ 3 ） P ， Q 两点运动s 时，AP CQ.【分析】(1) 在 RtABC中 ,B 90,AB 7 cm,AC 25 cm 根据勾股定理可得BC2AC2 AB2 252 72 242, 求出BC 24 cm.(2) 连接PQ, 由题意知BP 7 2 5(cm),BQ 62 12(cm), 在 RtBPQ中 , 由勾股定理得 :PQ BP2 BQ2 52 122 132, 进而求出PQ 13 cm.(3) 设P ，Q 两点运动ts 时 ,AP CQ , 则可得t
23、24 6t, 解得t【详解】解 :(1) 在 RtABC中 ,B 90,AB 7 cm,AC 25 cmBC2AC2 AB2 252 72 242,BC 24 cm.(2) 连接PQ,由题意知BP 7 2 5(cm),BQ 62 12(cm) ，在 RtBPQ中 , 由勾股定理 , 得 :PQ BP2 BQ2 52 122 132,PQ 13 cm.(3) 设P ，Q 两点运动ts 时 ,AP CQ , 则t 24 6t,解得t.答 :P,Q两点运动s 时 ,AP CQ.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用 , 解决本题的关键是要熟练掌握利用勾股定理进行解答 .9、 （ 1 ） 29=52+22
24、；（ 2 ） 2 ；（ 3 ） -1【分析】（ 1 ）根据 “ 完美数 ” 的定义判断即可；（ 2 ）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（ 3 ）配方后根据非负数的性质可得x和y的值，进行计算即可；【详解】解：（ 1 ） 29=52+22，29 是 “ 完美数 ” ，故答案为： 29=52+22；（ 2 ） x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1 ，又x2-4x+5=(x-m)2+n，m=2 ，n=1 ，mn=21=2,故答案为： 2 ；（ 3 ）x2+y2-2x+4y+5=0 ，x2-2x+1+(y2+4y+4)=0 ，(x-1)2+(y+2)2=0 ，x-1=0
25、，y+2=0 ，x=1 ，y=-2 ，x+y=1-2=-1 【点睛】本题考查了新定义，以及配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键10、 （ 1 ）；（ 2 ）猜想：证明见解析；（ 3 ）【分析】（ 1 ）由等边三角形知AB=AC， BAC=60 ，结合 BDC=120 知 ABD+ACD=180 ，由 ACE+ACD=180 知 ABD=ACE，证 ABDACE得AD=AE，BAD=CAE，再证 ADE是等边三角形得DA=DE=DC+CE=DC+DB（ 2 ）延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，先证 ABDACE得AD=AE，BAD=CAE，据此可得 DAE=BAC=9
26、0 ，由勾股定理知DA2+AE2=DE2，继而可得 2DA2= （DB+DC）2；（ 3 ）由直角三角形的性质知QN=MN=1 ，MQ=，利用（ 2 ）中的结论知PQ=QN+QM=1+，据此可得答案【详解】解：（ 1 ）DA=DC+DB，理由：ABC是等边三角形，AB=AC， BAC=60 ，BDC=120 ，ABD+ACD=180 ，又 ACE+ACD=180 ，ABD=ACE，在 ABD和 ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE， BAD=CAE，ABC=60 ，即 BAD+DAC=60 ，DAC+CAE=60 ，即 DAE=60 ，ADE是等边三角形，DA=DE=DC+CE=DC+
27、DB，即DA=DC+DB，故答案为：DA=DC+DB；（ 2 ）DA=DB+DC如图 2 ，延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，BAC=90 ， BDC=90ABD+ACD=180 ，ACE+ACD=180 ，ABD=ACE，AB=AC，CE=BD，在 ABD和 ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE， BAD=CAE，DAE=BAC=90 ，DA2+AE2=DE2，2DA2= （DB+DC）2，DA=DB+DC；（ 3 ）如图 3 ，连接PQ，MN=2 ， QMN=30 ，QN=MN=1 ，MQ=，由（ 2 ）知PQ=QN+QM=1+，PQ=，故答案为：【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
