1、 2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题数学试题 第第1页页 共共4页页 2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数数 学学 本试卷共本试卷共 5 页页 25 题题，全卷满分，全卷满分 100 分分，考试，考试用时用时 90 分钟分钟。 注意事项注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂匀、涂实，未涂、错涂、多涂或填涂不规范均不得分。如需
2、改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。在试卷、草稿纸上答题无效。 4考试结束后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并上交。 一、选择题一、选择题（本题共本题共 15 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符一项是符合题目要求的。合题目要求的。 ） 1 设复数z满足i2iz + =，则z的共轭复数z =（ ） A22i B22i C22i + D22i+ 2 设集合1,3,5,7A=，1,2,3,5,8B =，则AB
3、=（ ） A1,3 B3,5 C1,3,5 D1,2,3,5,7,8 3 若D为ABC的边AB的中点，则CD=（ ） ACACB+ B()12CACB+ CCACB D()12CACB 4 算数书竹简于上世纪八十年代在我省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中有一道求“困盖”体积的题：困下周六丈，高二丈，求积即已知圆锥的底面周长为 6 丈，高为 2 丈，求圆锥的体积 算数书中将圆周率 近似取为 3，则该困盖的体积（单位：立方丈）约为（ ） A2 B3 C4 D6 5 已知命题p：1x =是方程20axbxc+=的一个根，q：0abc+=，则p是q的（ ） A充分而不必要条件
4、 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6 已知4cos5= ，0 ，则tan=（ ） A34 B34 C43 D43 7 已知a，b，cR，下列命题为真命题的是（ ） A若0ab ，则22acbc B若0ab ，则ab C若0ab ，则22abba D若0ab ，则11ab 8 已知函数( )yf x=，( )yg x=，( )yh x=的图象如图所示，则（ ） A( )12f xx=，( )2g xx=，( )3h xx= B( )12f xx=，( )3g xx=，( )2h xx= C( )3f xx=，( )12g xx=，( )2h xx= D( )2f xx
5、=，( )3g xx=，( )12h xx= 9 为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况经统计，某贫困户近 5 年的年收入分别为1a，2a，3a，4a，5a下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定程度的是（ ） A1a，2a，3a，4a，5a的平均数 B1a，2a，3a，4a，5a的标准差 C1a，2a，3a，4a，5a的最大值 D1a，2a，3a，4a，5a的中位数 2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题数学试题 第第2页页 共共4页页 10已知向量13,22BA=，31,22BC= ，则ABC=（ ） A30 B60 C120
6、D150 11某班有 50 名学生，其中有 45 名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32 名学生喜欢乒乓球，20 名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数比例是（ ） A38% B26% C19% D15% 12已知a，b是不共线的两个向量，若2OA=+ab，23OB =+ab，OC =b，则（ ） AO，A，B三点共线 BO，A，C三点共线 CO，B，C三点共线 DA，B，C三点共线 13棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中随机抽测了 50 根棉花的纤维长度（单位：mm） ，其频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大于 275mm”
7、的概率为（ ） A0.30 B0.48 C0.52 D0.70 14记函数( )()sinfxx=+（其中0，2）的图象为C，已知C的部分图象如图所示，为了得到函数( )sing xx=的图象，只要把C上所有的点（ ） A向右平行移动6个单位长度 B向左平行移动6个单位长度 C向右平行移动12个单位长度 D向左平行移动12个单位长度 15设函数则满足( )2,02 ,0 xxxf xx=，则满足()14f x 的x的取值范围是（ ） A()1,3 B()1,+ C()()1,13,+ D()(), 13, + 二、选择题二、选择题（本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 9
8、分。在每小题给出的选分。在每小题给出的选项中项中，有多想符合题目要，有多想符合题目要求求。全部选对的得。全部选对的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分。 ） 16下列函数中最小正周期为 的是（ ） Asin2yx= Bcos2yx= Ctan2yx= Dsinyx= 17已知m，n，l是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是（ ） A若/m l，/n l，则/m n B若ml，nl，则/m n C若/m a，/n a，则/m n D若m，n，则/m n 18已知函数( )()()ln 1ln 1f xxx=+，则（ ） A( )f x是偶函数 B(
9、 )f x在区间()1,1上是增函数 C( )f x的最大值为 D( )f x在()1,1内有 2 个零点 高中数学汇编高中数学汇编 2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题数学试题 第第3页页 共共4页页 三、填空题三、填空题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共共 16 分。分。 ） 19已知向量()2,2= a，()3,m=b，且ab，则m =_. 20若函数( )sin3cosf xxx=+取得最大值，则x的一个取值为_. 21设0a，0b，记2abA+=，Gab=，2abHab=+分别为a，b的算术平均数、几何平均数
10、、调和平均数古希腊数学家帕波斯（Pappus）于公元 4 世纪在其名著数学汇编中研究过ab时A，G，H的大小关系则 （1）A，G，H中最大的为_； （2）A，G，H中最小的为_. 22某校为实施垃圾分类，设计了甲、乙两种方案为了解该校学生对这两种方案的支持程度，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案甲 480 人 120 人 320 人 80 人 方案乙 500 人 100 人 350 人 50 人 假设所有学生对方案是否支持相互独立，则据此估计 （1）该校男生中支持方案甲的概率为_； （2）该校学生中支持方案乙的概率为_. 四、四、解答题解答题
11、（本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分分，共共 30 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或演算步演算步骤。骤。 ） 23如图，在三棱锥PABC中，PC 平面ABC，ABBC，D，E分别为BC，PC的中点求证： （1）/DE平面PAB； （2）ABDE. 24ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S已知60B =，sin2sinCA=，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求ABC的周长 条件：2 3bc =；条件：32S =. 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 2020 年湖北省普通高中学业水平合格性考试年湖北省普通高中学业水平合格性考试 数学试题数学试题 第第4页页 共共4页页 25已知函数( )()2e1xf xm m=+R，e2.71828=为自然对数的底数. （1）判断( )f x在定义域上的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在m，使( )f x为奇函数?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由
