1、如何确定外接（内切）球的球心球与其他几何体的切接问题， 主要考查直观想象和逻辑推理的核心素养“切” “接”问题的处理规律：(1)“切”的处理解决与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体或旋转体， 解答时首先要找准切点，通过作截面来解决如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作(2)“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题 解决这类问题的关键是抓住外接的特点， 即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径1由球的定义确定球心若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球也就是说如果一个定点到一个简单多面体
2、的所有顶点的距离都相等， 那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点；直三棱柱的外接球的球心是上、 下底面三角形外心连线的中点；正棱锥的外接球的球心在其高上， 具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到例1若正三棱柱ABCABC的底面边长为2， 侧棱长为1，其顶点都在同一个球面上，则球的表面积为_解析如图，H，H分别为上、下底面的中心，HH的中心O为外接球的球心由题意得，在 RtOAH中，AH2 33，OH12，则外接球的半径ROAAH2OH21912，表面积S4R2193.答案1932构造长方
3、体或正方体确定球心正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体；同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、 相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体；若已知棱锥含有线面垂直关系， 则可将棱锥补成长方体或正方体；若三棱锥的三个侧面两两垂直， 则可将三棱锥补成长方体或正方体例 2若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3，则其外接球的体积是_解析三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3，则可将三棱锥补形成正方体从而其外接球的直径为 3，半径为32，故所求外接球的体积V4332392.答案92点评一般地， 若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，
4、 且其长度分别为a，b，c，则可以将这个三棱锥补形成一个长方体，长方体的体对角线的长就是该三棱锥外接球的直径，即 2Ra2b2c2.3 3由球的性质确定球心由球的性质确定球心典例 3正三棱锥ABCD内接于球O，且底面边长为 3，侧棱长为 2，则球O的表面积为_解析如图， 设三棱锥ABCD的外接球的半径为r，M为正BCD的中心，因为BCCDBD 3，ABACAD2，AM平面BCD，所以DM1，AM 3，又OAODr，所以( 3r)21r2，解得r2 33，所以球O的表面积S4r2163.答案163点评本题运用公式R2r2d2(r为三棱锥底面外接圆的半径，R为三棱锥外接球的半径，d为球心到三棱锥底面中心的距离)求球的半径，该公式是求球的半径的常用公式 本题的思路是探求正棱锥外接球半径的通法，该方法的实质是通过寻找外接球的一个轴截面，把立体几何问题转化为平面几何问题来研究
