1、 四川省攀枝花市 2014 年中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分） （2014攀枝花）2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2 考点： 绝对值 分析： 根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案 解答： 解：2 的绝对值是 2 故选：B 点评： 本题考查了绝对值，正的绝对值等于它本身 2 （3 分） （2014攀枝花）为促进义务教育办学条件均衡，某市投入 480 万元资金为部分学 校添置实验仪器及音、体、美器材，480 万元用科学记数法表示为（ ） A 480104 元 B 48105 元 C 4.8106 元 D 0.48107 元 考点： 科学
2、记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 480 万用科学记数法表示为：4.8106 故选：C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分） （2014攀枝花）下列运算中，计算结果正确的是（ ） A m（m+1）=1 B
3、（2m）2=2m2 C m3m2=m6 D m3+m2=m5 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与积的乘方的知识求解即可求得答案 解答： 解：A、m（m+1）=1，故 A 选项正确； B、 （2m）2=4m2，故 B 选项错误； C、m3m2=m5，故 C 选项错误； D、m3+m2，不是同类项，故 D 选项错误 故选：A 点评： 此题考查了合并同类项的法则， 同底数幂的乘法与积的乘方的知识， 解题要注意细心 4 （3 分） （2014攀枝花）下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，它正在播广告”是必然事件 B
4、 “一个不透明的袋中装有 8 个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件 C 为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 D 销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数 考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；统计量的选择 分析： 根据随机事件、必然事件，可判断 A、B，根据调查方式，可判断 C，根据数据的集中 趋势，可判断 D 解答： 解：A、是随机事件，故 A 错误； B、是必然事件，故 B 错误； C、调查对象大，适宜于抽查，故 C 正确； D、销售商最感兴趣的是众数，故 D 错误； 故选：C 点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然
5、事件、不可能事件、随机事件的概 念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件 下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5 （3 分） （2014攀枝花）因式分解 a2bb 的正确结果是（ ） A b（a+1） （a1） B a（b+1） （b1） C b（a21） D b（a1）2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：a2bb =b（a21） =b（a+1） （a1） 故选 A 点评： 本题考查了用提公
6、因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 6 （3 分） （2014攀枝花）当 kb0 时，一次函数 y=kx+b 的图象一定经过（ ） A 第一、三象限 B 第一、四象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据 k，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解 解答： 解：kb0， k、b 异号 当 k0 时，b0，此时一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0 时，b0，此时一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；
7、 综上所述，当 kb0 时，一次函数 y=kx+b 的图象一定经过第一、四象限 故选 B 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解： 直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象 限；k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直 线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 7 （3 分） （2014攀枝花）下列说法正确的是（ ） A 多边形的外角和与边数有关 B 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C 当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D 三角形的任何两边
8、的和大于第三边 考点： 多边形内角与外角；三角形三边关系；圆与圆的位置关系；中心对称图形 分析： 根据多边形的外角和是 360，可以确定答案 A；平行四边形只是中心对称图形，可以 确定答案 B；当两圆相切时，可分两种情况讨论，确定答案 C；三角形的两边之和大 于第三遍，可以确定答案 D 解答： 解：A、多边形的外角和是 360，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案 A 错误； B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案 B 错误； C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案 C 错 误； D、答案正确 故选：D 点评： 本题考查了基本定义的应用，解答
9、此类问题的关键在于熟练记住基本定理、性质以及 公式的运用 8（3 分）（2014攀枝花） 若方程 x2+x1=0 的两实根为 、 ， 那么下列说法不正确的是 （ ） A +=1 B =1 C 2+2=3 D +=1 考点： 根与系数的关系 专题： 计算题 分析： 先根据根与系数的关系得到 +=1，=1，再利用完全平方公式变形 2+2 得到 （+）22，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计 算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断 解答： 解：根据题意得 +=1，=1 所以 2+2=（+）22=（1）22（1）=3； +=1 故选 D 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c
10、=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1， x2，则 x1+x2= ，x1x2= 9 （3 分） （2014攀枝花）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只电子甲虫， 从点 A 开始按 ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行， 当电子甲虫爬行 2014cm 时停下， 则它停的位置是（ ） A 点 F B 点 E C 点 A D 点 C 考点： 菱形的性质；规律型：图形的变化类 分析： 观察图形不难发现，每移动 8cm 为一个循环组依次循环，用 2014 除以 8，根据商和 余数的情况确定最后停的位置所在的点即可 解答： 解：两个菱形的边长都为 1cm， 从 A 开始移动
11、 8cm 后回到点 A， 20148=251 余 6， 移动 2014cm 为第 252 个循环组的第 6cm，在点 F 处 故选 A 点评： 本题是对图形变化规律的考查， 观察图形得到每移动 8cm 为一个循环组依次循环是解 题的关键 10 （3 分） （2014攀枝花）如图，正方形 ABCD 的边 CD 与正方形 CGEF 的边 CE 重合，O 是 EG 的中点，EGC 的评分项 GH 过点 D，交 BE 于 H，连接 OH、FH、EG 与 FH 交于 M，对于 下面四个结论： GHBE；HOBG；点 H 不在正方形 CGFE 的外接圆上；GBEGMF 其中正确的结论有（ ） A 1 个
12、B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 四边形综合题 分析： （1）由四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形，得出BCEDCG，推出 GHBE； （2）由 GH 是EGC 的平分线，得出BGHEGH，再由 O 是 EG 的中点，得出 = ，即 HO= BG； （3）EHG 是直角三角形，因为 O 为 FG 的中点，所以 OH=OG=OE，得出点 H 在正 方形 CGFE 的外接圆上； （4）连接 CF，由点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上，得到HFC=CGH，由HFC+ FMG=90，CGH+GBE=90，得出FMG=GBE，所以GBEGMF 解答： 解： （1）如图，四边形
13、ABCD 和四边形 CGFE 是正方形， BC=CD，CE=CG，BCE=DCG， 在BCE 和DCG 中， BCEDCG（SAS） ， BEC=BGH， BGH+CDG=90，CDG=HDE， BEC+HDE=90， GHBE 故正确， （2）GH 是EGC 的平分线， BGH=EGH， 在BGH 和EGH 中 BGHEGH（ASA） ， BH=EH， O 是 EG 的中点， = ， HO= BG， 故正确 （3）由（1）得EHG 是直角三角形， O 为 FG 的中点， OH=OG=OE， 点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上， 故错误， （4）如图 2，连接 CF， 由（3）可得点 H
14、在正方形 CGFE 的外接圆上， HFC=CGH， HFC+FMG=90，CGH+GBE=90， FMG=GBE， 又EGB=FGM=45， GBEGMF 故正确， 故选：C 点评： 本题主要考查了四边形的综合题， 解题的关键是能灵活利用三角形全等的判定和性质 来解题 二、填空（每小题 4 分，共 24 分） 11 （4 分） （2014攀枝花）函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 解答： 解：依题意，得 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为
15、：二次根式的被开方数是非负 数 12 （4 分） （2014攀枝花）如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图， 如果参加艺术类的人数是 16 人，那么参加其它活动的人数是 4 人 考点： 扇形统计图 分析： 先求出参加课外活动人数，再求出参加其它活动的人数即可 解答： 解：参加艺术类的学生占的比例为 32%， 参加课外活动人数为：1632%=50 人， 则其它活动的人数 50（120%32%40%）=4 人 故答案为：4 点评： 本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大 小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量
16、同总数之间的关系 13 （4 分） （2014攀枝花）已知 x，y 满足方程组，则 xy 的值是 1 考点： 解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 将方程组两方程相减即可求出 xy 的值 解答： 解：， 得：xy=1 故答案为：1 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加 减消元法 14 （4 分） （2014攀枝花）在ABC 中，如果A、B 满足|tanA1|+（cosB ）2=0， 那么C= 75 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 分析： 先根据ABC 中，tanA=1，cosB= ，求出A 及B 的度数，
17、进而可得出结论 解答： 解：ABC 中，tanA=1，cosB= A=45，B=60， C=75 故答案为：75 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关 键 15 （4 分） （2014攀枝花）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 圆锥 ，它的侧 面积是 2 （结果不取近似值） 考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体 分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体 为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2 解答： 解：此几何体为圆锥； 半径为：r=1，高为：h=， 圆锥母线长为：l=2， 侧面积=rl=2； 故答案为：
18、圆锥，2 点评： 本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关 键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三 角形 16 （4 分） （2014攀枝花）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BE 平分ABC 交 CD 于 E，且 BECD，CE：ED=2：1如果BEC 的面积为 2，那么四边形 ABED 的面积是 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形 分析： 首先延长 BA，CD 交于点 F，易证得BEFBEC，则可得 DF：FC=1：4，又由ADF BCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF
19、的面积，继而 求得答案 解答： 解：延长 BA，CD 交于点 F， BE 平分ABC， EBF=EBC， BECD， BEF=BEC=90， 在BEF 和BEC 中， ， BEFBEC（ASA） ， EC=EF，SBEF=SBEC=2， SBCF=SBEF+SBEC=4， CE：ED=2：1 DF：FC=1：4， ADBC， ADFBCF， =（）2=， SADF=4= ， S 四边形 ABCD=SBEFSADF=2 = 故答案为： 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此 题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 三、解答题（共 6
20、6 分） 17 （6 分） （2014攀枝花）计算： （1）2014+（ ）1+（）0+ 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 分析： 根据零指数幂、乘方、负整数指数幂、立方根化简四个考点针对每个考点分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式=1+2+11 =3 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方根等考点的运算 18 （6 分） （2014攀枝花）解方程： 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 观察可得最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式
21、方程转 化为整式方程求解 解答： 解：方程的两边同乘（x+1） （x1） ，得 x（x+1）+1=x21， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入（x+1） （x1）=30 原方程的解为：x=2 点评： 本题考查了分式方程的解法， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 19 （6 分） （2014攀枝花）如图，在梯形 OABC 中，OCAB，OA=CB，点 O 为坐标原点， 且 A（2，3） ，C（0，2） （1）求过点 B 的双曲线的解析式； （2） 若将等腰梯形 OABC 向右平移 5 个单位， 问平移后的点 C 是否落在
22、（1） 中的双曲线上？ 并简述理由 考点： 等腰梯形的性质； 反比例函数图象上点的坐标特征； 待定系数法求反比例函数解析式； 坐标与图形变化-平移 分析： （1）过点 C 作 CDAB 于 D，根据等腰梯形的性质和点 A 的坐标求出 CD、BD，然后 求出点 B 的坐标，设双曲线的解析式为 y= （k0） ，然后利用待定系数法求反比例函 数解析式解答； （2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点 C 的坐标，再根据反比例函数图象上点 的坐标特征判断 解答： 解： （1）如图，过点 C 作 CDAB 于 D， 梯形 OABC 中，OCAB，OA=CB，A（2，3） ， CD=2，BD=3， C（0
23、，2） ， 点 B 的坐标为（2，5） ， 设双曲线的解析式为 y= （k0） ， 则 =5， 解得 k=10， 双曲线的解析式为 y=； （2）平移后的点 C 落在（1）中的双曲线上 理由如下：点 C（0，2）向右平移 5 个单位后的坐标为（5，2） ， 当 x=5 时，y=2， 平移后的点 C 落在（1）中的双曲线上 点评： 本题考查了等腰梯形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点 的坐标特征，坐标与图形变化平移，熟练掌握等腰梯形的性质并求出点 B 的坐标是 解题的关键 20 （8 分） （2014攀枝花）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2 的四 个小球，
24、除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀 （1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率； （2）从中任取一球，将球上的数字记为 a，求关于 x 的一元二次方程 ax22ax+a+3=0 有实 数根的概率； （3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为 x（不放回） ；在任取一球，将球上 的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出 现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率 考点： 列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式 专题： 计算题 分析： （1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可； （2）表示出已知方程根的判别式，
25、根据方程有实数根求出 a 的范围，即可求出所求 概率； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即 可求出所求的概率 解答： 解： （1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有 1 个， 则 P= ； （2）方程 ax22ax+a+3=0， =4a24a（a+3）=12a0，即 a0， 则方程 ax22ax+a+3=0 有实数根的概率为 ； （3）列表如下： 3 1 0 2 3 （1，3） （0，3） （2，3） 1 （3，1） （0，1） （2，1） 0 （3，0） （1，0） （2，0） 2 （3，2） （1，2） （0，2） 所有等可能的情况有 12 种，
26、其中点（x，y）落在第二象限内的情况有 2 种， 则 P= 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21 （8 分） （2014攀枝花）如图，ABC 的边 AB 为O 的直径，BC 与圆交于点 D，D 为 BC 的中点，过 D 作 DEAC 于 E （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE 为O 的切线； （3）若 AB=13，sinB=，求 CE 的长 考点： 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 分析： （1）连接 AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到 AB=AC； （2）连接 OD，利用平行线的判定定理可以
27、得到ODE=DEC=90，从而判断 DE 是 圆的切线； （3）根据 AB=13，sinB=，可求得 AD 和 BD，再由B=C，即可得出 DE，根据勾 股定理得出 CE 解答： （1）证明：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB=90 ADBC，又 D 是 BC 的中点， AB=AC； （2）证明：连接 OD， O、D 分别是 AB、BC 的中点， ODAC， ODE=DEC=90， ODDE， DE 是O 的切线； （3）解：AB=13，sinB=， =， AD=12， 由勾股定理得 BD=5， CD=5， B=C， =， DE=， 根据勾股定理得 CE= 点评： 本题目考查了切线的判
28、定以及等腰三角形的判定及性质、圆周角定理及切线的性质， 涉及的知识点比较多且碎，解题时候应该注意 22 （8 分） （2014攀枝花）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新 区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每 小时挖掘土石方 540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完 成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台时） 挖掘土石方量（单位：m3/台时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型
29、号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不 同的租用方案？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 分析： （1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、y 台等量关系：甲、乙两种型号的挖掘 机共 8 台；每小时挖掘土石方 540m3； （2）设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出 其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案 解答： 解： （1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、y 台 依题意得：， 解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、3 台； （2）设
30、租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机 依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27 m=9 n， 方程的解为， 当 m=5，n=3 时，支付租金：1005+1203=860 元850 元，超出限额； 当 m=1，n=6 时，支付租金：1001+1206=820 元，符合要求 答：有一种租车方案，即租用 1 辆甲型挖掘机和 3 辆乙型挖掘机 点评： 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意， 依题意列出等式（或不等式）进行求解 23 （12 分） （2014攀枝花）如图，以点 P（1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B、C 两点（B 在 C 的左侧）
31、 ，交 y 轴于 A、D 两点（A 在 D 的下方） ，AD=2，将ABC 绕点 P 旋转 180， 得到MCB （1）求 B、C 两点的坐标； （2）请在图中画出线段 MB、MC，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明） ，求出点 M 的 坐标； （3）动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线 l 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EGBC于 G，连接 MQ、QG请问在旋转过 程中MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG 的度数；若变化，请说明理由 考点： 圆的综合题 分析： （1）连接 PA，运用垂径定理及勾
32、股定理即可求出圆的半径，从而可以求出 B、C 两 点的坐标 （2）由于圆 P 是中心对称图形，显然射线 AP 与圆 P 的交点就是所需画的点 M，连接 MB、MC 即可；易证四边形 ACMB 是矩形；过点 M 作 MHBC，垂足为 H，易证 MHPAOP，从而求出 MH、OH 的长，进而得到点 M 的坐标 （3）易证点 E、M、B、G 在以点 Q 为圆心，QB 为半径的圆上，从而得到MQG=2 MBG易得OCA=60，从而得到MBG=60 ，进而得到MQG=120，所以MQG 是定值 解答： 解： （1）连接 PA，如图 1 所示 POAD， AO=DO AD=2， OA= 点 P 坐标为（1
33、，0） ， OP=1 PA=2 BP=CP=2 B（3，0） ，C（1，0） （2）连接 AP，延长 AP 交P 于点 M，连接 MB、MC 如图 2 所示，线段 MB、MC 即为所求作 四边形 ACMB 是矩形 理由如下： MCB 由ABC 绕点 P 旋转 180所得， 四边形 ACMB 是平行四边形 BC 是P 的直径， CAB=90 平行四边形 ACMB 是矩形 过点 M 作 MHBC，垂足为 H，如图 2 所示 在MHP 和AOP 中， MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP， MHPAOP MH=OA=，PH=PO=1 OH=2 点 M 的坐标为（2，） （3）在旋转过程中MQG
34、 的大小不变 四边形 ACMB 是矩形， BMC=90 EGBO， BGE=90 BMC=BGE=90 点 Q 是 BE 的中点， QM=QE=QB=QG 点 E、M、B、G 在以点 Q 为圆心，QB 为半径的圆上，如图 3 所示 MQG=2MBG COA=90，OC=1，OA=， tanOCA= OCA=60 MBC=BCA=60 MQG=120 在旋转过程中MQG 的大小不变，始终等于 120 点评： 本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆 周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强证明点 E、M、B、 G 在以点 Q 为圆心，QB 为半
35、径的圆上是解决第三小题的关键 24 （12 分） （2014攀枝花）如图，抛物线 y=ax28ax+12a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点 （A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（6，0） ，且ACD=90 （1）请直接写出 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得PAC 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标 及周长的最小值；若不存在，说明理由； （4）平行于 y 轴的直线 m 从点 D 出发沿 x 轴向右平行移动，到点 A 停止设直线 m 与折 线 DCA 的交点为 G，与 x 轴的交点为 H（t，0） 记AC
36、D 在直线 m 左侧部分的面积为 s， 求 s 关于 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 考点： 二次函数综合题 分析： （1）令 y=ax28ax+12a=0，解一元二次方程，求出点 A、B 的坐标； （2）由ACD=90可知ACD 为直角三角形，利用勾股定理，列出方程求出 a 的值， 进而求出抛物线的解析式； （3）PAC 的周长=AC+PA+PC，AC 为定值，则当 PA+PC 取得最小值时，PAC 的周长 最小设点 C 关于对称轴的对称点为 C，连接 AC与对称轴交于点 P，由轴对称的 性质可知点 P 即为所求； （4）直线 m 运动过程中，有两种情形，需要分类讨论并计算，避免漏
37、解 解答： 解： （1）抛物线的解析式为：y=ax28ax+12a（a0） ， 令 y=0，即 ax28ax+12a=0， 解得 x1=2，x2=6， A（2，0） ，B（6，0） （2）抛物线的解析式为：y=ax28ax+12a（a0） ， 令 x=0，得 y=12a，C（0，12a） ，OC=12a 在 RtCOD 中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2=（12a）2+62=144a2+36； 在 RtCOD 中，由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=（12a）2+22=144a2+4； 在 RtCOD 中，由勾股定理得：DC2+AC2=AD2； 即： （144a2+36）+（144a2
38、+4）=82， 解得：a=或 a=（舍去） ， 抛物线的解析式为：y=x2x+ （3）存在 对称轴为直线：x=4 由（2）知 C（0，） ，则点 C 关于对称轴 x=4 的对称点为 C（8，） ， 连接 AC， 与对称轴交于点 P， 则点 P为所求 此时PAC周长最小， 最小值为 AC+AC 设直线 AC的解析式为 y=kx+b，则有： ，解得， y=x 当 x=4 时，y=，P（4，） 过点 C作 CEx 轴于点 E，则 CE=，AE=6， 在 RtACE 中，由勾股定理得：AC=4； 在 RtAOC 中，由勾股定理得：AC=4 AC+AC=4+4 存在满足条件的点 P，点 P 坐标为（4，
39、） ，PAC 周长的最小值为 4+4 （4）当6t0 时，如答图 41 所示 直线 m 平行于 y 轴， ，即，解得：GH=（6+t） S=SDGH= DHGH= （6+t）（6+t）=t2+2t+6； 当 0t2 时，如答图 42 所示 直线 m 平行于 y 轴， ，即，解得：GH=t+2 S=SCOD+S 梯形 OCGH= ODOC+ （GH+OC）OH = 62+ （t+2+2）t =t2+2t+6 S= 点评： 本题是典型的二次函数压轴题，综合考查二次函数与一次函数的图象与性质、待定系 数法、解一元二次方程、相似、勾股定理等知识点，难度不大第（3）考查最值问题， 注意利用轴对称的性质；第（4）问是动线型问题，考查分类讨论的数学思想，注意图 形面积的计算
