1、 七年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 2的相反数是（）A. 2B. +2C. 12D. |2|2. 港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A. 5.5105B. 55104C. 5.5104D. 5.51063. 用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”，正确的是（）A. 6mn2B. (6mn)2C. 6(mn)2D. (m6n)24. 下列计算正确的是（）A. 3a+2a=5a
2、2B. 4x3x=1C. 3a+2b=5abD. 3x2y2yx2=x2y5. 下列说法正确的是（）A. 倒数是它本身的数是1B. 绝对值最小的整数是1C. x的系数为1，次数为2D. a3+2a2b21是四次三项式且常数项是16. 如图，数轴上点M、N表示的数是m、n，点M在表示-3、-2的两点（包括这两点）之间移动，点N在表示-1、0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（）A. m2n的值一定小于3B. 2m+n的值一定小于7C. 1nm值可能比2018大D. 1m1n的值可能比2018大二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 如果收入100元记作+1
3、00元，那么支出50元记作_元8. 在数-1，0，227，0.2020020002，0.19中，是无理数的是_9. 比较大小：-23_-6710. 已知x=3是方程ax-1=x+2的一个解，则a=_11. 一个等边三角形的边长为x，一个正方形的边长为y，则代数式3x+4y表示的实际意义是_12. 如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是_13. 如果x-y=2，m+n=1，那么（y+2m）-（x-2n）=_14. 如果a是一个负数，那么-a；a+1；a-1；-a2；a+|a|，这五个代数式的值中，一定是负数的
4、是_（填序号）15. 如图，若输出y的值为12，则输入整数x的值为_16. 表2是从表1中截取的一部分，b是数100在表1中出现的次数，则a+b=_表1：1234246836912481216表2：10a24三、计算题（本大题共6小题，共41.0分）17. 计算：（1）9-4-（-2）；（2）4（-12）（-2）；（3）（-12+3429）（-36）；（4）-14+（1-0.5）（-3）2-（-3）218. 计算：（1）m2+2m+2m2-3m；（2）先化简，再求值：（ab-3a2）-5ab-2（2a2-ab），其中a=-2，b=119. 解方程：（1）3（x-2）=x-2；（2）2x+121
5、=2x320. 有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右两侧有两个直径都为b米的半圆形休息区，另外两侧分别由一间长为2b米，宽为a米的长方形报刊亭和一个半径为b米的半圆形花坛，阴影部分草坪，则：（1）草坪的面积为_平方米（用含字母和的代数式表示）；（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，求出草坪的面积（取3）21. 某同学在计算2x2-5x+6减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到4x2-4x+6，请求出正确的答案22. 现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的差
6、最小，则差的最小值为_（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为_（3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是_，最大的乘积为_（4）从中抽出4张卡片使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的算式，分别为_，_四、解答题（本大题共4小题，共27.0分）23. 某淘宝卖家去年一年12个月盈亏情况如下表：（盈亏记为“+”，亏损记为“-”）月份13月46月78月912月月平均利润（万元）+1.8-2-2.1+1.9（1）盈亏最多的月平均利润与亏损最多的月平均利润相差_万元；（2）该卖家去年一年12个月总的盈亏情况如何？24.
7、 （1）写出一个含x的代数式，使得当x=2和x=-2时，代数式的值等于5；（2）写出两个都含有a、b的不同的二项式，使它们的和为a2+b225. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在16min回到家中设小明出发tmin时的速度为vm /min，v与t之间的关系如下表：t（min）0t22t55t16v（m/min）10016080（1）小明出发2min时，离家的距离为_m；（2）当5t16时，写出小明离家的距离（用含t的代数式表示）；（3）当t为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案26. 观察下列等式：112=112，123=1213，134=1314，将以上
8、三个等式两边分别相加得：112+123+134=1-12+1213+1314=34（1）观察发现1n(n+1)=_；112+123+134+1n(n+1)=_（2）初步应用利用（1）的结论，解决下列问题：把16拆成两个分子为1的正的真分数之差，即16=_；把16拆成两个分子为1的正的真分数之和，即16=_（3）深入探究定义“”是一种新的运算，若112=12+16，123=16+112+120，144=120+130+142+156，则139计算的结果是_（4）拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为a1，第二次将两个半圆都分成14圆，在新产生的分
9、点标相邻的已标的两个数的和的12，记4个数的和为a2；第三次将四个14圆分成18圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的13，记8个数的和为a3；第四次将八个18圆分成116圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的14，记16个数的和为a4；如此进行了n次an=_（用含k、n的代数式表示）；an=4420，求1a1+1a2+1a3+1an的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2， 故选：A根据相反数的定义求解可得本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数2.【答案】C【解析】解：55000=5.5104， 故选：C科学记数法的表
10、示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】B【解析】解：用代数式表示“m的6倍与n的差的平方”为（6m-n）2， 故选：B表示出m的6倍为6m，与n的差，再减去n为6m-n，最后是平方，于是答案可得本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，
11、做题时注意体会4.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案本题考查了合并同类项，利用系数相加字母及指数不变是解题关键5.【答案】D【解析】解：A、倒数是它本身的数是1，故此选项错误； B、绝对值最小的整数是0，故此选项错误； C、x的系数为，次数为1，故此选项错误； D、a3+2a2b2-1是四次三项式且常数项是-1，正确 故选：D直接利用倒数的定义以及绝对值的
12、性质和多项式的次数与系数确定方法分析得出答案此题主要考查了多项式以及绝对值、倒数，正确把握相关定义是解题关键6.【答案】D【解析】解：A、-3m-2，-1n0，4m2-n10，故选项A不正确；B、同理：-72m+n-4，2m+n的值一定大于或等于-7，故选项B不正确；C、-3m-2，-1n0，1，故选项C不正确；D、-3m-2，-1n0，-，当n=-时，=+20192018，故选项D正确；故选：D根据数轴得出-3m-2，-1n0，求出-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案本题考查了数轴、倒数、有理数的混合运算的应用，关键是求出每个式子的范围7.【答案】-50【解析】解：“正”
13、和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元 故答案为：-50在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量8.【答案】，0.2020020002【解析】解：在数-1，0，0.2020020002，0.中，是无理数的是，0.2020020002故答案为：，0.2020020002无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数
14、有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9.【答案】【解析】解：|-|=，|-|=，-，故答案为：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键10.【答案】2【解析】解：由于x=3时方程的一个解， 所以3a-1=3+2， 整理，得3a=6， a=2 故答案为：2把x=3代入方程，得关于a的一元一次方程，求解即可本题考查了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法题目相对简单理解方程的解的意义是关键11.【答案】边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和【解析】解：3x+4y表
15、示边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和 故答案为：边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和根据图形的周长的即可得到结论本题考查了代数式的意义，正确的理解题意是解题的关键12.【答案】-4【解析】解：根据题意得：0-（x+2）=x+2-x， 解得：x=-4 故答案为：-4由B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键13.【答案】0【解析】解：当x-y=2，m+n=1时， 原式=y+2m-x+2n =-（x-y）+2（m+n） =-2+2 =0， 故答案
16、为：0原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.【答案】【解析】解：a是一个负数， -a一定是正数； a+1不一定是负数； a-1一定是负数； -a2一定是负数； a+|a|=0； 故答案为：直接利用绝对值的定义结合有理数的混合运算法则分别判断得出答案此题主要考查了绝对值以及正数与负数，正确把握相关性质是解题关键15.【答案】4或0【解析】解：当x2-40，即x-2或x2时，x2-4=12，解得x=4（均符合要求）；当x2-40，即-2x2时，（x2-4）2-4=12，则x2-4=4或x2-4=-4，解得x=2（均不符合题
17、意）或x=0；综上，若输出y的值为12，则输入整数x的值为4或0，故答案为：4或0分x2-40和x2-40两种情况分别求解，依据程序框图列出关于x的方程，解之求得x的值，根据限制条件取舍可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用及根据程序框图列出关于x的方程16.【答案】27或31【解析】解：因为100可以被1、2、4、5、10、20、25、50、100整除， 所以数100在表1中出现的次数为9次，即b=9， 当10为表1中第1列的第10个数时，则a为表1中第1列的第11行的第2个数，所以a=211=22， 所以a+b=9+22=31； 当10为表1中第5列的第2个数时，
18、则a为表1中第6列的第3个数，所以a=36=18， 所以a+b=9+18=27 故答案为27或31利用整除性确定100出现的次数得到b的值；由于10出现了2次，表1中第1列的第10个数为0；表1中第5列的第2个数为10，从而得到对应a的值，然后计算a+b的值本题考查了规律型：数字的变化类：分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出表中数据与序号数的联系17.【答案】解：（1）9-4-（-2）=9-4+2=7；（2）4（-12）（-2）=-2（-2）=1；（3）（-12+3429）（-36）=-12（-36）+34（-36）-29（-36）=18-27+8=-1；（4）-14+（1-0.5）
19、（-3）2-（-3）2=-1+12（-3）（2-9）=-1+12（-3）（-7）=-1+76=16【解析】（1）先化简，再计算加减法； （2）按从左到右的顺序进行计算即可求解； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：（1）原式=3m2-m；（2）原式=ab-3a2-5ab+
20、2（2a2-ab）=ab-3a2-5ab+4a2-2ab =a2-6ab，当a=-2，b=1时，原式=（-2）2-6（-2）1 =4+12 =16【解析】（1）合并同类项即可得； （2）原式去括号、合并同类项化成最简形式，再将a，b的值代入计算可得本题主要考查考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19.【答案】解：（1）3x-6=x-2，3x-x=-2+6，2x=4，x=2；（2）3（2x+1）-6=2（2-x），6x+3-6=4-2x，6x+2x=4-3+6，8x=7，x=78【解析】
21、（1）根据解一元一次方程的步骤：依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）根据解一元一次方程的步骤：依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为120.【答案】mn-2ab-34b2【解析】解：（1）草坪的面积为mn-2ab-（）2-b2=mn-2ab-b2（平方米），故答案为：mn-2ab-b2（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，原式=86-212-322=48-4-9=35（平方米），答：草坪的面积为35平方米（1）根据草坪的面积=长方形广场的面积-长方形报
22、刊亭的面积-花坛的面积-两个半圆形休息区的面积和可得；（2）将m，n，a，b的值代入化简后的代数式，计算可得本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据图形列出关于草坪的面积的代数式及代数式的求值21.【答案】解：设这个多项式为A，由题意可知：2x2-5x+6+A=4x2-4x+6，A=4x2-4x+6-（2x2-5x+6）=2x2+x，2x2-5x+6-（2x2+x）=2x2-5x+6-2x2-x =-6x+6【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22.【答案】-11 6 -3，-6 18 （-1-5）2+（-6） 25-
23、（-6）-（-1）【解析】解：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为-6-5=-11 （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为-6（-1）=6 （3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是-3，-6，最大的乘积为-3（-6）=18 （4）（-1-5）2+（-6） =-6（-4） =24； 25-（-6）-（-1） =212 =24（答案不唯一） 故答案为：-11；6；-3，-6，18；（-1-5）2+（-6），25-（-6）-（-1）（1）用最小的数减去最大的数即可求解； （2）根据题意和给出的
24、五张卡片列出算式-6（-1）计算可以解答本题； （3）根据题意和给出的五张卡片列出算式-3（-6）计算可以解答本题； （4）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法23.【答案】4【解析】解：（1）由题意知，盈利最多的月平均利润为+1.9万元，亏损最多的月平均利润为-2.1万元， +1.9-（-2.1）=4（万元） 故答案为4； （2）+1.83-23-2.12+1.94 =5.4-6-4.2+7.6 =2.8（万元） 答：该卖家去年一年12个月总盈利2.8万元（1）用盈亏最多的月平均利润减去亏损最多的月平均利润即可； （
25、2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可此题考查正数和负数、有理数混合运算的实际运用，理解题意，列出算式是解决问题的关键24.【答案】解：（1）符合条件的代数式可以是x2+1（答案不唯一）；（2）根据题意，符合条件的多项式可以是2a2-b2和-a2+2b2（答案不唯一）【解析】（1）答案不唯一，例如x2+1既符合条件； （2）答案不唯一，如2a2-b2和-a2+2b2本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握代数式的值的定义和合并同类项的法则25.【答案】200【解析】解：（1）由表格可得， 小明出发2min时，离家的距离为：1002=200m， 故答案为：200；
26、（2）总路程为：1002+160（5-2）+80（16-5）=1560m， 则单程为：15602=780m， 1002+160（5-2）=680780， 小明开始返程的时间为：5+（780-680）80=6.25（min）， 小明离家的距离为：当5t6.25时，s=680+（t-5）80=80t+280， 当6.25t15时，s=780-80（t-6.25）=-80t+1280； （3）当t为1.6min或14min时，小明离家的距离是160m， 理由：出发前二分钟内：160100=1.6min， 返回时，-80t+1280=160，得t=14， 答：当t为1.6min或14min时，小明离家
27、的距离是160m（1）根据表格中的数据，可以求得小明出发2min时，离家的距离； （2）根据表格中的数据，可以求得当5t16时，小明离家的距离； （3）根据题意可以求得当t为多少时，小明离家的距离是160m本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用分类讨论的数学思想解答26.【答案】1n-1n+1 nn+1 1213 167+17 14 (n+1)(n+2)3k【解析】解：（1）观察发现：-；+=1-+-=；故答案为：-，（2）初步应用=；由=-，得=+，即=+；故答案为：，+（3）9=+=-=，故答案为：；（4）a1=2k=k，a2=4k=k，a3=k，a4=10k=
28、k，an=k，故答案为：kk=4420，且k为质数，对4420分解质因数可知4420=2251317，k=2251317，k（n+1）（n+2）=22351317=55152，k=5，n=50，an=（n+1）（n+2），=，+=（+）=（-）=（1）观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的猜想计算出结果；（2）利用=-求解可得；（3）根据9=+计算可得；（4）由a1=2k=k，a2=4k=k，a3=k，a4=10k=k可得an=k；由k=2251317知k（n+1）（n+2）=22351317=55152，据此可得k=5，n=50，再进一步求解可得本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：=-第14页，共14页
