1、 湖北省随州市湖北省随州市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014随州）2 的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 考点： 相反数 分析： 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 解答： 解：2 的相反数是2 故选 B 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义 与倒数的意义混淆 2 （3 分） （2014随州）如图所示的物体的俯视图是（ ） A B C D 考
2、点： 简单组合体的三视图 分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答： 解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形 故选 D 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图 3 （3 分） （2014随州）2013 年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财 政保障民生支出达 74 亿元，占公共财政预算支出的 75%，数据 74 亿元用科学记数法表示 为（ ） A 74108元 B 7.4108元 C 7.4109元 D 0.741010元 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式
3、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：74 亿=74 0000 0000=7.4109， 故选：C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分） （2014随州）如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：S COB=（ ） A 1：4 B 2：3 C 1：3 D 1：
4、2 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线得出 DEBC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相 似三角形的性质求出即可 解答： 解：BE 和 CD 是ABC 的中线， DE= BC，DEBC， = ，DOECOB， =（）2=（ ）2= ， 故选 A 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的 面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 5 （3 分） （2014随州）计算（ xy2）3，结果正确的是（ ） A x2y4 B x3y6 C x3y6 D x3y5 考点： 幂的乘
5、方与积的乘方 分析： 根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案 解答： 解：原式=（ ）3x3y6= x3y6 故选 B 点评： 本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 6 （3 分） （2014随州）在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则 这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ） A 18，18，1 B 18，17.5，3 C 18，18，3 D 18，17.5，1 考点： 方差；折线统计图；中位数；众数 分析： 根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 解答： 解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据
6、的众数是 18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）2=18，则中位数是 18； 这组数据的平均数是： （172+183+20）6=18， 则方差是： 2（1718）2+3（1818）2+（2018）2=1； 故选 A 点评： 本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的 平均数） ；一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2= （x1 ）2+ （x2 ）2+（xn ）2 7 （3 分） （2014随州）如图，要测量 B点到河岸 AD 的距离
7、，在 A 点测得BAD=30， 在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=100 米，则 B点到河岸 AD 的距离为（ ） A 100 米 B 50米 C 米 D 50 米 考点： 解直角三角形的应用 分析： 过 B作 BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等 边可得 BC=AC，然后再计算出CBM 的度数，进而得到 CM 长，最后利用勾股定理 可得答案 解答： 解：过 B作 BMAD， BAD=30，BCD=60， ABC=30， AC=CB=100 米， BMAD， BMC=90， CBM=30， CM= BC=50 米， BD=50米， 故选：B 点评： 此题
8、主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 AC=BC，掌握直角三角形的性质： 30角所对直角边等于斜边的一半 8 （3 分） （2014随州）关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ） A 图象经过点（1，1） B 两个分支分布在第二、四象限 C 两个分支关于 x 轴成轴对称 D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 考点： 反比例函数的性质 分析： 根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而 减小 解答： 解：A、把点（1，1）代入反比例函数 y= 得 21 不成立，故选项错误； B、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项错误； C、图
9、象的两个分支关于 y=x 对称，故错误 D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项正确 故选 D 点评： 本题考查了反比例函数 y= （k0）的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大 9 （3 分） （2014随州）在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4则下列结论错误的是（ ） A AEBC B ADE=BDC C BDE 是等边
10、三角形 D ADE 的周长是 9 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质 分析： 首先由旋转的性质可知AED=ABC=60，所以看得 AEBC，先由ABC 是等边 三角形得出 AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出 AE=CD，BD=BE，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60，BE=BD 即可判断出BDE 是等边三角形， 故 DE=BD=4，故AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解 解答： 解：ABC 是等边三角形， ABC=C=60， 将BCD 绕点 B逆时针旋转 60，得到BAE， AEB=C=60， AEBC，故选项 A 正确； ：ABC 是
11、等边三角形， AC=AB=BC=5， BAEBCD 逆时针旋旋转 60得出， AE=CD，BD=BE，EBD=60， AE+AD=AD+CD=AC=5， EBD=60，BE=BD， BDE 是等边三角形，故选项 C 正确； DE=BD=4， AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项 D 正确； 而选项 B没有条件证明ADE=BDC， 结论错误的是 B， 故选 B 点评： 本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转 前、后的图形全等是解答此题的关键 10 （3 分） （2014随州）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本费 20
12、元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通 话时间，超过 80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费 下列结论： 如图描述的是方式 1 的收费方法； 若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱； 若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多； 若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟 其中正确的是（ ） A 只有 B 只有 C 只有 D 考点： 一次函数的应用 分析： 根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案 解答： 解：根据题
13、意得：方式一的函数解析式为 y=0.1x+20，方式二的函数解析式为 y=0.15x+8， 当 x=80 时，方式一的收费是 28 元，故说法正确； 0.1x+200.15x+8，解得 x240，故的说法正确； 当 y=50 元时， 方式一 0.1x+20=50， 解得 x=300 分钟， 方式二 0.15x+8=50， 解得 x=280 分钟，故说法正确； 0.1x+200.15x8=10，解得 x=40，故说法错误； 故选：C 点评： 本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （20
14、14随州）计算：|3|+（1）0= 2 考点： 实数的运算；零指数幂 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用 零指数幂法则计算即可得到结果 解答： 解：原式=32+1 =2 故答案为：2 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （3 分） （2014随州）不等式组的解集是 1x2 考点： 解一元一次不等式组 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解：， 由得 x1， 由得 x1， 故此不等式的解集为：1x2 故答案为：1x2 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同
15、小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 13 （3 分） （2014随州）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 75 度 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据三角形三内角之和等于 180求解 解答： 解：如图 3=60，4=45， 1=5=18034=75 故答案为：75 点评： 考查三角形内角之和等于 180 14 （3 分） （2014随州）某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿 化面积要达到 2880 平方米如果每
16、年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% 考点： 一元二次方程的应用 专题： 增长率问题 分析： 本题需先设出这个增长率是 x， 再根据已知条件找出等量关系列出方程， 求出 x 的值， 即可得出答案 解答： 解：设这个增长率是 x，根据题意得： 2000（1+x）2=2880 解得：x1=20%，x2=220%（舍去） 故答案为：20% 点评： 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出 方程是本题的关键 15 （3 分） （2014随州）圆锥的底面半径是 2cm，母线长 6cm，则这个圆锥侧面展开图的 扇形圆心角度数为 120 度 考点： 圆锥的计
17、算 分析： 根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算 解答： 解：圆锥的底面半径是 2cm， 圆锥的底面周长为 4， 设圆心角为 n，根据题意得：=4， 解得 n=120 故答案为：120 点评： 考查了圆锥的计算， 圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等 关系，列方程求解 16 （3 分） （2014随州）如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折B、D，使两个 直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P、 EF、 GH 分别是折痕 （如图 2） 设 AE=x （0x2） ， 给出下列判
18、断： 当 x=1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； 当 x= 时，EF+GHAC； 当 0x2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是； 当 0x2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 考点： 翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质 分析： （1）由正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上 一点 P，得出BEF 和三 DGH 是等腰直角三角形，所以当 AE=1 时，重合点 P 是 BD 的中点，即点 P 是正方形 ABCD 的中心； （2）由BEFBAC，得出 EF= AC，同理得出 GH= AC，从而得出结
19、论 （3）由六边形 AEFCHG 面积=正方形 ABCD 的面积EBF 的面积GDH 的面 积得出函数关系式，进而求出最大值 （4）六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+ （EF+GH）求解 解答： 解： （1）正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P， BEF 和三 DGH 是等腰直角三角形， 当 AE=1 时，重合点 P 是 BD 的中点， 点 P 是正方形 ABCD 的中心； 故结论正确， （2）正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一 点 P， BEFBA
20、C， x= ， BE=2 = ， =，即 =， EF= AC， 同理，GH= AC， EF+GH=AC， 故结论错误， （3）六边形 AEFCHG 面积=正方形 ABCD 的面积EBF 的面积GDH 的面积 AE=x， 六边形 AEFCHG 面积=22 BEBF GDHD=4 （2x）（2x） xx= x2+2x+2=（x1）2+3， 六边形 AEFCHG 面积的最大值是 3， 故结论错误， （4）当 0x2 时， EF+GH=AC， 六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG= （AE+CF） + （FC+AG） + （EF+GH） =2+2+2=4+2 故六边形 AEF
21、CHG 周长的值不变， 故结论正确 故答案为： 点评： 考查了翻折变换（折叠问题） ，菱形的性质，本题关键是得到 EF+GH=AC，综合性较 强，有一定的难度 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分） （2014随州）先简化，再求值： （）+，其中 a=+1 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=（a+1） （a1） =a23a， 当 a=+1 时，原式=3+233= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解
22、本题的关键 18 （7 分） （2014随州）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点， E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：ABMDCM； （2）填空：当 AB：AD= 1：2 时，四边形 MENF 是正方形 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 分析： （1）根据矩形性质得出 AB=DC，A=D=90，根据全等三角形的判定推出即可； （2）求出四边形 MENF 是平行四边形，求出BMC=90和 ME=MF，根据正方形的 判定推出即可 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB=DC，A=D=90， M 为 AD 的
23、中点， AM=DM， 在ABM 和DCM 中 ABMDCM（SAS） （2）解：当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形， 理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD， AB=AM=DM=DC， A=D=90， ABM=AMB=DMC=DCM=45， BMC=90， 四边形 ABCD 是正方形， ABC=DCB=90， MBC=MCB=45， BM=CM， N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点， BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM， 四边形 MENF 是平行四边形， ME=MF，BMC=90， 四边形 MENF 是正方形， 即当 AB：AD=1：2 时，四
24、边形 MENF 是正方形， 故答案为：1：2 点评： 本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性 质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比 较好，难度适中 19 （7 分） （2014随州）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某 校随机调查了九年级 m 名学生的升学意向， 并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 升学意向 人数 百分比 省级示范高中 15 25% 市级示范高中 15 25% 一般高中 9 n 职业高中 其他 3 5% m 100% 请你根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中 m 的值为
25、 60 ，n 的值为 15% ； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级有学生 500 名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表 专题： 计算题 分析： （1）由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出 m 的值；进而确定 出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出 n 的值； （2）补全条形统计图，如图所示； （3）由职业高中的百分比乘以 500 即可得到结果 解答： 解： （1）根据题意得：1525%=60（人） ，即 m=60， 职业高中人数为 60（15+15+9+3）=18（人） ，占的百分比为 1860100%=3
26、0%， 则 n=1（25%+25%+30%+5%）=15%； 故答案为：60；15%； （2）补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：50030%=150（名） ， 则估计该校大约有 150 名毕业生的升学意向是职业高中 点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关 键 20 （7 分） （2014随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标经测 算：若由两个工程队合做，12 天恰好完成；若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成， 还需 5 天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为 应该选择哪个队？为
27、什么？ 考点： 分式方程的应用 专题： 应用题 分析： 设甲队单独完成工程需 x 天，则甲队的工作效率为 ，等量关系：甲乙 9 天的工作量+ 甲 5 天的工作量=1，可得方程，解出即可 解答： 解：设甲队单独完成工程需 x 天， 由题意，得：9+ 5=1， 解得：x=20， 经检验得：x=20 是方程的解， =， 乙单独完成工程需 30 天， 2030， 从缩短工期角度考虑，应该选择甲队 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙 9 天 的工作量+甲 5 天的工作量=1 21 （7 分） （2014随州）四张扑克牌的牌面如图 1，将扑克牌洗匀后，如图 2
28、背面朝上放置 在桌面上，小明和小亮设计了 A、B两种游戏方案： 方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5 时小明获胜；否则小亮获胜 方案 B： 随机同时抽取两张扑克牌， 两张牌面数字之和为偶数时， 小明获胜； 否则小亮获胜 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理 由 考点： 列表法与树状图法 分析： 由四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况，可求得方案 A 中， 小亮获胜的概率； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况， 再利用概率公式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案 解答： 解：小亮选择 A 方案，
29、使他获胜的可能性较大 方案 A：四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况， P（小亮获胜）= = ； 方案 B：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果， 两张牌面数字之和为偶数的有 4 种情况， 不是偶数的有 8 种情况， P（小亮获胜）= ； 小亮选择 A 方案，使他获胜的可能性较大 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22 （8 分） （2014随州）如图，O 中，点 C 为的
30、中点，ACB=120，OC 的延长线与 AD 交于点 D，且D=B （1）求证：AD 与O 相切； （2）若点 C 到弦 AB的距离为 2，求弦 AB的长 考点： 切线的判定；解直角三角形 分析： （1） 连接 OA， 由=， 得 CA=CB， 根据题意可得出O=60， 从而得出OAD=90， 则 AD 与O 相切； （2）设 OC 交 AB于点 E，由题意得 OCAB，求得 CE=2，RtBCE 中，由三角函 数得 BE=2，即可得出 AB的长 解答： （1）证明：如图，连接 OA， =， CA=CB， 又ACB=120， B=30， O=2B=60， D=B=30， OAD=180（O+D
31、）=90， AD 与O 相切； （2）解：设 OC 交 AB于点 E，由题意得 OCAB， CE=2， 在 RtBCE 中，BE=2=2 AB=2BE=4 点评： 本题考查了切线的判定和解直角三角形，是中学阶段的中点，要熟练掌握 23 （8 分） （2014随州）楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的 进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台 （1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数） ，实际进价为 y 万元/辆， 求 y 与 x 的函
32、数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么月需售 出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价） 考点： 一元二次方程的应用；分段函数 分析： （1）根据分段函数可以表示出当 0x5，5x30 时由销售数量与进价的关系就可 以得出结论； （2）由销售利润=销售价进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论 解答： 解： （1）由题意，得 当 0x5 时 y=30 当 5x30 时， y=300.1（x5）=0.1x+30.5 y=； （2）当 0x5 时， （3230）5=1025，不符合题意， 当 5x30 时， 32（0.1x+30.5）
33、x=25， 解得：x1=25（舍去） ，x2=10 答：该月需售出 10 辆汽车 点评： 本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解 析式是关键 24 （10 分） （2014随州）已知两条平行线 l1、l2之间的距离为 6，截线 CD 分别交 l1、l2 于 C、D 两点，一直角的顶点 P 在线段 CD 上运动（点 P 不与点 C、D 重合） ，直角的两边 分别交 l1、l2与 A、B两点 （1）操作发现 如图 1，过点 P 作直线 l3l1，作 PEl1，点 E 是垂足，过点 B作 BFl3，点 F 是垂足此 时，小明认为PEAPFB，你同意吗？为什么？ （
34、2）猜想论证 将直角APB从图 1 的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当 AE 满足什么条件时，以点 P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图 2 中画出图形，证 明你的猜想 （3）延伸探究 在（2）的条件下，当截线 CD 与直线 l1所夹的钝角为 150时，设 CP=x，试探究：是否存 在实数 x，使PAB的边 AB的长为 4？请说明理由 考点： 几何变换综合题 分析： （1） 根据题意得到： EPA+APF=90， FPB+APF=90， 从而得到EPA=FPB， 然后根据PEA=PFB=90证得PEAPFB； （2）根据APB=90得到要使PAB为等腰三角形
35、，只能是 PA=PB，然后根据当 AE=BF 时， PA=PB， 从而得到PEAPFB， 利用全等三角形的性质证得结论即可； （3） 在 RtPEC 中， CP=x， PCE=30从而得到 PE= x， 然后利用 PE+BF=6， BF=AE 得到 AE=6 x，然后利用勾股定理得到 PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方 程 x212x8=0，求得 x 的值后大于 12，从而得到矛盾说明不存在满足条件的 x 解答： 解： （1）如图（1） ，由题意，得：EPA+APF=90，FPB+APF=90， EPA=FPB， 又PEA=PFB=90， PEAPFB； （2）证明：如图 2，A
36、PB=90， 要使PAB为等腰三角形，只能是 PA=PB， 当 AE=BF 时，PA=PB， EPA=FPB，PEA=PFB=90，AE=BF， PEAPFB， PA=PB； （3）如图 2，在 RtPEC 中，CP=x，PCE=30， PE= x， 由题意，PE+BF=6，BF=AE， AE=6 x， 当 AB=4时，由题意得 PA=2， RtPEA 中，PE2+AE2=PA2， 即（）2+（6 x）2=40， 整理得：x212x8=0， 解得：x=620（舍去）或 x=6+2， x=6+26+6=12，又 CD=12， 点 P 在 CD 的延长线上，这与点 P 在线段 CD 上运动相矛盾，
37、 不合题意， 综上，不存在满足条件的实数 x 点评： 本题是一道几何变换的综合题，题目中涉及到了全等三角形、勾股定理等知识，知识 网络比较复杂，难度较大 25 （12 分） （2014随州）平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 C 的坐标为（3， 4） ，点 A 在 x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，连接 OB，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 C、O、A 三点 （1）直接写出这条抛物线的解析式； （2）如图 1，对于所求抛物线对称轴上的一点 E，设EBO 的面积为 S1，菱形 ABCD 的面 积为 S2，当 S1 S2时，求点 E 的纵坐标 n 的取值范围； （3）如图 2，D（
38、0， ）为 y 轴上一点，连接 AD，动点 P 从点 O 出发，以个单位/ 秒的速度沿 OB方向运动，1 秒后，动点 Q 从 O 出发，以 2 个单位/秒的速度沿折线 OA B方向运动，设点 P 运动时间为 t 秒（0t6） ，是否存在实数 t，使得以 P、Q、B为顶 点的三角形与ADO 相似？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 分析： （1）求得菱形的边长，则 A 的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的 解析式； （2）首先求得菱形的面积，即可求得 S1的范围，当 S1 取得最大值时即可求得直线 的解析式，则 n 的值的范围即可求得； （3）分
39、当 1t3.5 时和 3.5t6 时两种情况进行讨论，依据相似三角形的对应边的 比相等，即可列方程求解 解答： 解： （1）根据题意得：， 解得：， 则抛物线的解析式是：y= x2 x； （2）设 BC 与 y 轴相交于点 G，则 S2=OGBC=20， S15， 又 OB所在直线的解析式是 y=2x，OB=2， 当 S1=5 时，EBO 的 OB边上的高是 如图 1，设平行于 OB的直线为 y=2x+b，则它与 y 轴的交点为 M（0，b） ，与抛物线 对称轴 x= 交于点 E（ ，n） 过点 O 作 ONME，点 N 为垂足，若 ON=，由MNOOGB，得 OM=5， y=2x5， 由，
40、解得：y=0， 即 E 的坐标是（ ，0） 与 OB平行且到 OB的距离是的直线有两条 由对称性可得另一条直线的解析式是：y=2x+5 则 E的坐标是（ ，10） 由题意得得，n 的取值范围是：0n10 且 n5 （3）如图 2，动点 P、Q 按题意运动时， 当 1t3.5 时， OP=t，BP=2t，OQ=2（t1） ， 连接 QP，当 QPOP 时，有=， PQ=（t1） ， 若= ，则有=， 又QPB=DOA=90， BPQAOD， 此时，PB=2PQ，即 2t=（t1） ， 10t=8（t1） ， t=2； 当 3.5t6 时，QB=102（t1）=122t，连接 QP 若 QPBP， 则有PBQ=ODA， 又QPB=AOD=90， BPQDOA， 此时，PB=PB，即 122t=（2t） ，122t=10t， t=2（不合题意，舍去） 若 QPBQ，则BPQDAO， 此时，PB=BQ， 即 2t=（122t） ，2 t=122t， 解得：t= 则 t 的值为 2 或 点评： 本题是二次函数的综合题型， 其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面 积求法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果
