1、 孝感市 2014 年高中阶段学校招生考试 数 学 温馨提示： 1答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的 位置 2选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答 案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效 3本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律 得 0 分） 1下列各数中，最大的数是 A3 B1 C0 D5 2如图是某个几何体的三视图，则该几
2、何体的形状是 A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 3下列二次根式中，不能与2合并的是 A 1 2 B8 C12 D18 4如图，直线l1/l2，l3l4，1=44 ，那么2 的度数为 A46 B44 C36 D22 5已知 1 2 x y 是二元一次方程组 32 1 xym nxy 的解，则mn的值是 A1 B2 C3 D4 6分式方程 2 133 x xx 的解为 A 1 6 x B 2 3 x C 1 3 x D 5 6 x 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民 2014年4月份用电量的调查结果： 那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列
3、说法错误 的是 A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是54 北京初中数学周老师的博客： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量 （度/户） 40 50 55 60 1 2 l1 l2 l4 l3 （第 4 题图） （第 2 题图） 8如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为，来源:学 科网 若aAC ，bBD ，则 ABCD 的面积是 Asin 2 1 ab Bsinab Ccosab D 1 cos 2 ab 9如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上， 点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转 90 ， 则旋转后点D的对应点 D
4、 的坐标是 A （2，10） B （-2，0） C （2，10）或（-2，0） D （10，2）或（-2，0） 10如图，在半径为 6cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且 30D，下列四个结论：BCOA；6 3cmBC ； 2 3 sinAOB； 四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是 A B C D 11如图，直线yxm 与4ynxn（0n ）的交点的横坐标为2，则关于 x 的不 等式40xmnxn 的整数解为 A1 B5 C4 D3 12 抛物线 2 yaxbxc的顶点为( 1,2)D ， 与x轴的一个交点A在点( 3,0)和( 2,0) 之间，其部分图象如图所示，
5、则以下结论： 2 40bac；0abc ； 2ca；方程 2 20axbxc 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个 北京初中数学周老师的博客： C A B D O （第8题图） 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将结果直 接填写在答题卡相应位置上） 13函数 1 1 x y x 的自变量x的取值范围是 14下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温 是 100；掷一次骰子，向上一面的数字是 2；度量四边形的内角和，结果是 360其中是随机事件的是 （填序号） 15若1ab，则代数式
6、 22 2abb的值为 16如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE， 若ABE是等边三角形，则 ABE CED S S 17如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线(0) k yx x 经过斜边OA的中 点C，与另一直角边交于点D，若 OCD S=9，则 OBD S的值为 18 正方形 111 ABCO， 2221 A B C C， 3332 A B C C， 按如图所示的方式放置 点 1 A， 2 A， 3 A， 和点 1 C， 2 C， 3 C，分别在直线1yx和x轴上，则点 6 B的坐标是 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 7 小
7、题，满分 66 分解答写在答题卡上） 19 （本题满分 6 分） 计算： 23 1 ()819 2 北京初中数学周老师的博客： 20 （本题满分 8 分） 如图，在 RtABC中，ACB=90 （1）先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （4 分） （2）请你判断（1）中AB与O的位置关系，并证明你的结论 （4 分） 21 （本题满分 10 分） 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行 了一次中考体育科目测试 （把测试结果分为四个等级：A级： 优秀；B级： 良好；C级： 及格；D级：不
8、及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图 中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2 分） （2）图 1 中的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （2 分） （3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格 的人数为 ； （3 分） （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选 择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概 率 （3 分） 来源:163文库 北京初中数学周老师的博客： B C A （第20题图） （体育测试各等级学生人数扇形图） D
9、级 B 级 A 级 （第21题图1） 30 % 35 % C 级 22 （本题满分 10 分） 已知关于x的方程 22 (23)10xkxk 有两个不相等的实数根 1 x、 2 x （1）求k的取值范围； （3 分） （2）试说明 1 0x ， 2 0x ； （3 分） （3）若抛物线 22 (23)1yxkxk与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点 的距离分别为OA、OB，且23OA OBOA OB，求k的值 （4 分） 23 （本题满分 10 分） 我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨经市场调查，可采用批发、零售、加 工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售
10、方式 批发 零售 加工销售 利润（百元/吨） 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为 15 吨 （1）求y与x之间的函数关系式； （4 分） （2） 若零售量不超过批发量的 4 倍， 求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最 大利润 （6 分） 24（本题满分 10 分） 如图，AB是O的直径，点C是O上一点 ，AD与过点C的切线垂直，垂足为 点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F， 连接BE. （1）求证：AC平分DAB； （3 分） （2）求证：PCF是等腰三角形； （3 分） （3）若 4 tan 3 ABC
11、，BE27，求线段PC的长 （4 分） 北京初中数学周老师的博客： （第24题图） C P O F E A D B 25 （本题满分 12 分） 如图 1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线 2 43yxx经过点A、点B，与x 轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上 （1）请直接写出下列各点的坐标： A ，B ，C ，D ； （4 分） （2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合） ，过点P作y轴的平行线l 与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图 2 当线段PH=2GH时，求点P的坐标； （4 分） 当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足KPHAEF， 求KPH面积的
12、最大值 （4 分） 孝感市 2014 年高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A D B C A C B D C 二、填空题 13x1； 14； 151； 16 1 3 ； 176； 18(63，32) 三、解答题 19解：原式 2 1 1 () 2 22 2 分 422 4 分 4 6 分 20解：（1）如图: 4 分 （2）AB 与O 相切 6 分 证明：作 ODAB 于 D，如图 BO 平分ABC，ACB90 ，ODAB， ODOC， AB 与O 相切 8 分 21（1）40； 2 分 （2
13、）54 ，如图：4 分 （3）700； 7 分 （4）画树形图如下： 8 分 P（选中小明） 61 122 10 分 GHGFHGHFEEFE HGFE O A B C D （第20题答案图 ） （第21题 答 案 图 ） 22解： （1）由题意可知： 2 2 4(1)0(23)kk， 1 分 即0512k 2 分 5 12 k 3 分 （2） 12 2 12 230 10 xxk x xk ， 5 分 12 0 ,0xx 6 分 （3）依题意，不妨设 A（x1,0） ，B（x2,0）. 1212 ()(23)OAOBxxxxk， 2 121212 () ()1OA OBxxxxx xk ，
14、8 分 23OAOBOA OB， 2 (23)2(1)3kk， 解得 k11，k22 9 分 5 12 k ，k2 10 分 23解： （1）依题意可知零售量为（25x）吨，则 y=12 x +22(25x) +30 15 2 分 y =10 x+1000 4 分 （2）依题意有： 0 250 254 x x xx ， 解得：5x25 6 分 100，y 随 x 的增大而减小 7 分 当 x=5 时，y 有最大值，且 y最大950（百元） 最大利润为 950 百元. 10 分 24 解：（1）PD 切O 于点 C，OCPD 1 分 又 ADPD，OCADACODAC 又 OCOA，ACOCAO
15、， DACCAO，即 AC 平分DAB 3 分 （2）ADPD，DACACD90 又 AB 为O 的直径，ACB90 PCBACD90，DACPCB 又DACCAO，CAOPCB 4 分 CE 平分ACB，ACFBCF， CAOACFPCBBCF， PFCPCF， 5 分 PCPF，PCF 是等腰三角形 6 分 （3）连接 AECE 平分ACB，AEBE，7 2AEBE AB 为O 的直径，AEB90 在 RtABE 中， 22 14ABAEBE 7 分 PACPCB，PP，PACPCB， 8 分 PCAC PBBC 又 tanABC 4 3 ， 4 3 AC BC ， 4 3 PC PB 设
16、4PCk，3PBk，则在 RtPOC 中，37POk，7OC ， 222 PCOCOP， 222 (4 )7(37)kk， k6 （k0不合题意，舍去） 44 624PCk 10 分 25 （1）A（0，3） ，B（4，3） ，C（4，1） ，D（0，1） 4 分 （2）设直线 BD 的解析式为(0)ykxb k，由于直线 BD 经过 D（0，1） ，B（4，3） ， 1 34 b kb ，解得 1 1 k b ，直线 BD 的解析式为1yx 5 分 设点 P 的坐标为 2 ( ,43)x xx，则点 H( ,1)x x，点 G( ,3)x 1 当1x 且 x4时，点 G 在 PH 的延长线上
17、，如图 PH2GH， 2 (1)(43)2 3(1)xxxx， 2 7120xx，解得 1 3x ， 2 4x 当 2 4x 时，点 P，H，G 重合于点 B，舍去 3x 此时点 P 的坐标为(3,0) 6 分 2 当01x时，点 G 在 PH 的反向延长线上，如图,PH2GH 不成立7 （第24题 答 案 图 ） C P O F E A D B 分 3 当0x 时，点 G 在线段 PH 上，如图 PH2GH， 2 (43)(1)2 3(1)xxxx， 2 340xx，解得 1 1x ， 2 4x （舍去） ， 1x 此时点 P 的坐标为( 1,8) 综上所述可知，点 P 的坐标为(3,0)或( 1,8) 8 分 如图，令 2 430xx，得 1 1x ， 2 3x ，E(1,0)，F(3,0)，E F2 1 3 2 AEF EF OAs 9 分来源:学 _ 科_网 KPHAEF， 2 KPH AEF PH EF s s ， 222 33 (54) 44 KPH PHxxs 11 分 41 x, 当 5 2 x 时， KPH s的最大值为 243 64 12 分 注意：1按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应分数
