1、 江苏省泰州市江苏省泰州市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分，在每小题所给出的四个选项中，分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1 （3 分） （2013泰州）4 的绝对值是（ ） A 4 B C 4 D 4 考点： 绝对值 分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答 案 解答： 解：4 的绝对值是 4， 故
2、选：A 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分） （2013泰州）下列计算正确的是（ ） A 4 B C 2= D 3 考点： 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 分析： 根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可 解答： 解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误； B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误； C、2=，计算正确，故本选项正确； D、3+25，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了二次根式的加减， 解答本题的关键掌
3、握二次根式的化简及同类二次根式的 合并 3 （3 分） （2013泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A x23x+1=0 B x 2+1=0 C x 22x+1=0 D x2+2x+3=0 考点： 根的判别式 专题： 计算题 分析： 计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于 0 的选项即可 解答： 解：A、这里 a=1，b=3，c=1， =b24ac=50， 方程有两个不相等的实数根， 本选项符合题意； B、这里 a=1，b=0，c=1， =b24ac=40， 方程没有实数根， 本选项不合题意； C、这里 a=1，b=2，c=1， =b24ac=0， 方程有两个相等的
4、实数根， 本选项不合题意； D、这里 a=1，b=2，c=3， =b24ac=50， 方程没有实数根， 本选项不合题意； 故选 A 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的 实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0， 方程没有实数根 4 （3 分） （2013泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及 轴对称图形的定义即可判断出 解答： 解：A、此图形旋转
5、 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对 称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图 形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴 对称图形，故此选项错误 故选：B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的 关键 5 （3 分） （2013泰州）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的 左视图是（ ） A B C D
6、 考点： 简单组合体的三视图 分析： 找到从左面看所得到的图形即可 解答： 解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形 故选 D 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6 （3 分） （2013泰州）事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子， 朝上的点数小于 7；事件 C：在标准大气压下，温度低于 0时冰融化3 个事件的概率分 别记为 P（A） 、P（B） 、P（C） ，则 P（A） 、P（B） 、P（C）的大小关系正确的是（ ） A P（C）P（A）=P （B） B P（C）P（A） P（B） C P（C）P（B） P（A） D P
7、（A）P（B） P（C） 考点： 概率的意义；随机事件 分析： 根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出 P（A） 、P（B） 、P（C） ，然后排序 即可得解 解答： 解：事件 A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0P（A）1； 事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7 是必然事件，P（B）=1； 事件 C：在标准大气压下，温度低于 0时冰融化是不可能事件，P（C）=0， 所以，P（C）P（A）P（B） 故选 B 点评： 本题考查了概率的意义，必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是 1不可 能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为 0不确定事件就是随机事件， 即可能发
8、生也可能不发生的事件，发生的概率0 并且1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分。请把答案直接填写在答题卡相分。请把答案直接填写在答题卡相 应位置上。 ）应位置上。 ） 7 （3 分） （2013泰州）9 的平方根是 3 考点： 平方根 分析： 直接利用平方根的定义计算即可 解答： 解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 点评： 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数， 正值为算术平方根 8 （3 分） （2013泰州）计算：3a2a2= 6a3 考点： 单项式乘单项式 分析： 根据单项式与
9、单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字 母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可 解答： 解：3a2a2=32aa2=6a3 故答案为：6a3 点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 9（3分）（2013泰州） 2013年第一季度， 泰州市共完成工业投资22300000000元， 22300000000 这个数可用科学记数法表示为 2.231010 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小
10、数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：22 300 000 000=2.231010 故答案为：2.231010 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （3 分） （2013泰州）命题“相等的角是对顶角”是 假 命题（填“真”或“假”） 考点： 命题与定理 分析： 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案 解答： 解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角， 从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题
11、故答案为：假 点评： 此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考 11 （3 分） （2013泰州）若 m=2n+1，则 m24mn+4n2的值是 1 考点： 完全平方公式 专题： 计算题 分析： 所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值 解答： 解：m=2n+1，即 m2n=1， 原式=（m2n）2=1 故答案为：1 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 12 （3 分） （2013泰州）某校九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则这个班同学
12、年龄的中位数是 15 岁 考点： 中位数 分析： 根据中位数的定义找出第 20 和 21 个数的平均数，即可得出答案 解答： 解：该班有 40 名同学， 这个班同学年龄的中位数是第 20 和 21 个数的平均数， 15 岁的有 21 人， 这个班同学年龄的中位数是 15 岁； 故答案为：15 点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，熟练掌握中位数的定义是本题的关键 13 （3 分） （2013泰州）对角线互相 垂直 的平行四边形是菱形 考点： 菱形的判定 分析： 菱形的判定定理有有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
13、对角线互相垂直的平 行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可 解答： 解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 故答案为：垂直 点评： 本题考查了对菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有有一组邻边相等的平 行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边 形是菱形 14 （3 分） （2013泰州）如图， ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交 于点 D，则 ABD 的周长为 6 cm 考点： 线段垂直平分线的性质 专题： 数形结合 分析： 根据中垂线的性质，可得 DC=DB，继而可确定 ABD 的周长 解答： 解：l
14、 垂直平分 BC， DB=DC， ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm 故答案为：6 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等 15 （3 分） （2013泰州）如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B的坐标分别为（3，0） 、 （2，3） ， ABO是 ABO 关于的 A 的位似图形，且 O的坐标为（1，0） ，则点 B的 坐标为 （，4） 考点： 位似变换；坐标与图形性质 分析： 根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出 B点坐标即可 解答： 解：过点 B作 BEx 轴于点 E，B作
15、 BFx 轴于点 F， 点 A、B的坐标分别为（3，0） 、 （2，3） ， ABO是 ABO 关于的 A 的位似图 形，且 O的坐标为（1，0） ， =，AE=1，EO=2，BE=3， =， =， 解得：AF=， EF=， FO=2=， =， 解得：BF=4， 则点 B的坐标为： （，4） 故答案为： （，4） 点评： 此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质， 根据已知得出对应边之间的 关系是解题关键 16（3 分）（2013泰州） 如图， O 的半径为 4cm， 直线 l与O 相交于 A、 B两点， AB=4cm， P 为直线 l 上一动点，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共
16、点设 PO=dcm，则 d 的范围是 d5cm 或 2cmd3cm 考点： 圆与圆的位置关系 分析： 根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出 d 的取值范围 解答： 解：连接 OP， O 的半径为 4cm，1cm 为半径的P，P 与O 没有公共点， d5cm 时，两圆外离， 当两圆内切时，过点 O 作 ODAB于点 D， OP=41=3cm，OD=2（cm） ， 以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点时，2cmd3cm， 故答案为：d5cm 或 2cmd3cm 点评： 此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10
17、小题，满分小题，满分 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分） （2013泰州） （1）计算： （） 1+|3tan301|（3）0； （2）先化简，再求值：，其中 x=3 考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： （1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、0 指数幂的定义解答即可； （2）将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值 解答： 解： （1）原式=+|31|1 =2+|
18、1|1 =1+1 =； （2）原式=（） = = = 当 x=3 时， 原式= 点评： （1） 本题考查了实数的运算， 涉及负指数幂、 特殊角的三角函数值、 0 指数幂的定义， 是一道简单的杂烩题； （2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分式的加减是解题的关键 18 （8 分） （2013泰州）解方程： 考点： 解分式方程 分析： 观察可得最简公分母是 2（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解 解答： 解：原方程即：=， 方程两边同时乘以 x（x2）得：2（x+1） （x2）x（x+2）=x22， 化简得：4x=2， 解得：x=， 把 x=代入 x（x2
19、）=0， 故方程的解是：x= 点评： 本题考查了分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程 转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 19 （8 分） （2013泰州）保障房建设是民心工程，某市从 2008 年开始加快保障房建设进程， 现统计了该市 2008 年到 2012 年 5 月新建保障房情况， 绘制成如图所示的折线统计图和不完 整的条形统计图 （1）小丽看了统计图后说：“该市 2011 年新建保障房的套数比 2010 年少了”你认为小丽 说法正确吗？请说明理由； （2）求补全条形统计图； （3）求这 5 年平均每年新建保障房的套数 考点： 折线统计
20、图；条形统计图；算术平均数 分析： （1）根据 2011 年新建保障房的增长率比 2010 年的增长率减少，并不是建设住房减 少，即可得出答案； （2）根据住房建设增长率求出 2008 年和 2011 年建设住房的套数，即可得出答案； （3）根据（2）中所求求出平均数即可 解答： 解： （1）该市 2011 年新建保障房的增长率比 2010 年的增长率减少了， 但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误； （2）2011 年保障房的套数为：750（1+20%）=900（套） ， 2008 年保障房的套数为：x（1+20%）=600，则 x=500， 如图所示： （3）这 5 年平均每年新建保障房
21、的套数为： （500+600+750+900+1170）5=784（套） ， 答：这 5 年平均每年新建保障房的套数为 784 套 点评： 此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键 20 （8 分） （2013泰州）从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛， 请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰 好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结
22、果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有 2 种情况， 甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：= 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 21 （10 分） （2013泰州）某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、 乙两个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整 治 16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 考点： 一元一次方程的应用 分析： 设甲队整治了 x 天，则乙队整
23、治了（20x）天，由两队一共整治了 360m 为等量关系 建立方程求出其解即可 解答： 解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20x）天，由题意，得 24x+16（20x）=360， 解得：x=5， 乙队整治了 205=15 天， 甲队整治的河道长为：245=120m； 乙队整治的河道长为：1615=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m，240m 点评： 本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应 用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键 22 （10 分） （2013泰州）如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27m 高的楼 CD
24、底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m，楼 的底部 D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高 AE （参考数据：sin36520.60， tan36520.75） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 应用题 分析： 根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 Rt AFC 中表示出 CF，在 Rt ABD 中表示出 BD，根据 CF=BD 可建立方程，解出即可 解答： 解：如图，过点 C 作 CFAB于点 F 设塔高 AE=x， 由题意得，EF=BECD=5627=29m，AF=AE+EF=（x+29） ，
25、在 Rt AFC 中，ACF=3652，AF=（x+29） ， 则 CF=x+， 在 Rt ABD 中，ADB=45，AB=x+56， 则 BD=AB=x+56， CF=BD， x+56=x+， 解得：x=52， 答：该铁塔的高 AE 为 52 米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程 思想求解，难度一般 23 （10 分） （2013泰州）如图，AB为O 的直径，AC、DC 为弦，ACD=60，P 为 AB 延长线上的点，APD=30 （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积 考点： 切线的判定；扇形面
26、积的计算 分析： （1）连接 OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可； （2）求出 OP、DP 长，分别求出 DOB和三角形 ODP 面积，即可求出答案 解答： （1）证明：连接 OD， ACD=60， 由圆周角定理得：AOD=2ACD=120， DOP=180120=60， APD=30， ODP=1803060=90， ODDP， OD 为半径， DP 是O 切线； （2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm， OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm， 图中阴影部分的面积 S=S ODPS扇形DOB=33=（）cm2 点评： 本题考查了扇形面积，三角形面积，切
27、线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要 考查学生的推理和计算能力 24 （10 分） （2013泰州） 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与 反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且 ABC 的面 积为 18，求平移后的直线的函数关系式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题 分析： （1）设反比例解析式为 y=，将 B坐标代入直线 y=x2 中求出 m 的值，确定出 B坐 标，将 B坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定
28、出反比例解析式； （2）过 C 作 CD 垂直于 y 轴，过 B作 BE 垂直于 y 轴，设 y=x2 平移后解析式为 y=x+b，C 坐标为（a，a+b） ，三角形 ABC 面积=梯形 BEDC 面积+三角形 ABE 面积 三角形 ACD 面积，由已知三角形 ABC 面积列出关系式，将 C 坐标代入反比例解 析式中列出关系式，两关系式联立求出 b 的值，即可确定出平移后直线的解析式 解答： 解： （1）将 B坐标代入直线 y=x2 中得：m2=2， 解得：m=4， 则 B（4，2） ，即 BE=4，OE=2， 设反比例解析式为 y=， 将 B（4，2）代入反比例解析式得：k=8， 则反比例解
29、析式为 y=； （2）设平移后直线解析式为 y=x+b，C（a，a+b） ， 对于直线 y=x2，令 x=0 求出 y=2，得到 OA=2， 过 C 作 CDy 轴，过 B作 BEy 轴， 将 C 坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8， S ABC=S梯形BCDE+S ABES ACD=18， （a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18， 解得：b=7， 则平移后直线解析式为 y=x+7 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的 交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质， 熟练掌握待定系数法是解本题的
30、关键 25 （12 分） （2013泰州）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与 C、D 不重合， 过点 A 作 AP 的垂线与 CB的延长线相交于点 Q，连接 PQ，M 为 PQ 中点 （1）求证： ADPABQ； （2）若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x，BM2=y，求 y 与 x 的函数关系 式，并求线段 BM 的最小值； （3）若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落 在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围 考点： 相似形综合题 分析： （1）由对应两角相等，证明两个三角形相
31、似； （2）如解答图所示，过点 M作 MNQC 于点 N，由此构造直角三角形 BMN，利用 勾股定理求出 y 与 x 的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值； （3） 如解答图所示， 当点 M 落在矩形 ABCD 外部时， 须满足的条件是“BEMN” 分 别求出 BE 与 MN 的表达式，列不等式求解，即可求出 a 的取值范围 解答： （1）证明：QAP=BAD=90， QAB=PAD， 又ABQ=ADP=90， ADPABQ （2）解：ADPABQ， ，即，解得 QB=2x DP=x，CD=AB=20，PC=CDDP=20x 如解答图所示，过点 M 作 MNQC 于点 N， MNQC，
32、CDQC，点 M 为 PQ 中点，点 N 为 QC 中点，MN 为中位线， MN=PC=（20x）=10x， BN=QCBC=（BC+QB）BC=（10+2x）10=x5 在 Rt BMN 中， 由勾股定理得： BM2=MN2+BN2= （10x） 2+ （x5）2=x220x+125， y=x220x+125（0x20） y=x220x+125=（x4）2+45， 当 x=4 即 DP=4 时，y 取得最小值为 45，BM 的最小值为= （3）解：设 PQ 与 AB交于点 E 如解答图所示，点 M 落在矩形 ABCD 外部，须满足的条件是 BEMN ADPABQ， ，即，解得 QB=a AB
33、CD，QBEQCP， ，即，解得 BE= MN 为中位线，MN=PC=（a8） BEMN，（a8） ，解得 a12.5 当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，a 的取值范围为：a12.5 点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解 一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度解题关键是：第（2）问 中，由 BM2=y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第 （3）问中需要明确“点 M 落在矩形 ABCD 外部”所要满足的条件 26 （14 分） （2013泰州）已知：关于 x 的二次函数 y=x2+ax（a0） ，点 A（n，
34、y1） 、B （n+1，y2） 、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中 n 为正整数 （1）y1=y2，请说明 a 必为奇数； （2）设 a=11，求使 y1y2y3成立的所有 n 的值； （3）对于给定的正实数 a，是否存在 n，使 ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形？如果存 在，求 n 的值（用含 a 的代数式表示） ；如果不存在，请说明理由 考点： 二次函数综合题 专题： 综合题 分析： （1）将点 A 和点 B的坐标代入二次函数的解析式，利用 y1=y2得到用 n 表示 a 的式 子，即可得到答案； （2）将 a=11 代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的
35、正整数解； （3）本问为存在型问题如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质， 判定点 B为抛物线的顶点，点 A、C 关于对称轴对称于是得到 n+1=，从而可以求 出 n=1 解答： 解： （1）点 A（n，y1） 、B（n+1，y2） 、C（n+2，y3）都在二次函数 y=x2+ax（a 0）的图象上， y1=n2+an，y2=（n+1）2+a（n+1） y1=y2， n2+an=（n+1）2+a（n+1） 整理得：a=2n+1 a 必为奇数； （2）当 a=11 时，y1y2y3 n2+11n（n+1）2+11（n+1）（n+2）2+11（n+2） 化简得：0102n184n， 解得
36、：n4， n 为正整数， n=1、2、3、4 （3）假设存在，则 AB=AC，如右图所示 过点 B作 BNx 轴于点 N，过点 A 作 ADBN 于点 D，CEBN 于点 E xA=n，xB=n+1，xC=n+2， AD=CE=1 在 Rt ABD 与 Rt CBE 中， ， Rt ABDRt CBE（HL） BAD=CBE，即 BN 为顶角的平分线 由等腰三角形性质可知，点 A、C 关于 BN 对称， BN 为抛物线的对称轴，点 B为抛物线的顶点， n+1=， n=1 存在 n，使 ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形，n=1 点评： 本题考查了二次函数的综合知识，涉及二次函数的图象与性质、等腰三角形、全等三 角形、因式分解、解不等式等知识点，有一定的难度，是一道好题
