1、 2013 温州市中考数学解析版 数学 （满分：（满分：150 分分 考试时间考试时间 120 分钟）分钟） 一、一、选择题（本题有选择题（本题有 1010 小题，每个小题小题，每个小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题只有一个选项是正确的，不每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选均不给分）选、多选、错选均不给分） (2013 浙江温州市，1，4 分)计算： （-2） 3 的结果是（ ） A-6 B.-1 C.1 D.6 【答案】【答案】A (2013 浙江温州市，2，4 分)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只 选一项）”的问题进行了调查，把所得数
2、据绘制成如图所示的扇形统计图. 由图可知，该班 同学最喜欢的球类项目是（ ） A羽毛球 B.乒乓球 C .排球 D.篮球 【答案】【答案】D (2013 浙江温州市，3，4 分)下列个图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ） 【答案】【答案】A (2013 浙江温州市，4，4 分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11 【答案】【答案】C (2013 浙江温州市，5，4 分)若分式 4 3 x x 的值为 0，则 x 的值是（ ） Ax=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4 【答案】【答案】A (2013 浙江温州市，6
3、，4 分)已知点 P（1，-3）在反比例函数)0( k x k y的图象上，则 k 的值是（ ） A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 - 【答案】【答案】B (2013 浙江温州市，7，4 分)如图，在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的 长是（ ） A.3 B.5 C.15 D.17 【答案】【答案】B (2013 浙江温州市， 8， 4 分)如图， 在ABC 中， C=90 ， AB=5， BC=3， 则 sinA 的值是 （ ） A 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 【答案】【答案】C (2013 浙江温州市，9，4 分)如图，在AB
4、C 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC. 已知 AE=6， 3 4 AD DB ，则 EC 的长是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 【答案】【答案】B (2013 浙江温州市，10，4 分)在ABC 中，C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过 点 B，A，C 作弧BAC，如图所示，若 AB=4，AC=2， 12 -S 4 S ，则 S3-S4的值是（ ） A. 4 29 B. 4 23 C. 4 11 D. 4 5 【答案】【答案】D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） (2013 浙江温州市，11，5 分)因式分解：m2-
5、5m= . 【答案】【答案】m（m-5） (2013 浙江温州市，12，5 分)在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手打分如下：8.2 分，8.3 分， 7.8 分，7.7 分，8.0 分，则这位歌手的平均分是 分. 【答案】【答案】8.0 (2013 浙江温州市，13，5 分)如图，直线 a，b 被直线 c 所截. 若 ab，1=40 ，2=70 ， 则3= 度. 【答案】【答案】110 (2013 浙江温州市，14，5 分)方程 x2-2x-1=0 的解是 . 【答案】【答案】21,21 21 xx (2013 浙江温州市，15，5 分)如图，在平面直角坐标系中ABC 的两个顶点 A， B 的
6、坐标分 别为（-2,0） ， （-1,0） ，BCx 轴. 将ABC以 y 轴为对称轴对称变换，得到ABC（A 和 A，B 和 B，C 和 C分别是对应顶点）.直线 y=x+b 经过点 A，C，则点 C的坐标 是 . 【答案】 （【答案】 （1,3） (2013 浙江温州市，16，5 分)一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞. 现设想将它改造成火 锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上，木工师 傅想到了一个巧妙的办法，他测量了 PQ 与圆洞的切点 K 到点 B 的距离及相关的数据 （单位：cm）后，从点 N 沿折线 NFFM（NFBC，FMAB）切割，如图 1 所示
7、. 图 2 中的矩形 EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠， 无缝隙，不计损耗） ，则 CN，AM 的长分别是 . 【答案】【答案】18cm，31cm 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） (2013 浙江温州市，17(1)，5 分)计算： 0 2 1 1-28）（）（ 解：解： 0 2 1 1-28）（）（=22+（21）+1=32. (2013 浙江温州市，17(2)，5 分)化简：(1+a)(1-a)+a（a-3） 解：解： （1+a） （1-a）+a（a-3）=1-a2+a2-3a=1-3a. (201
8、3 浙江温州市，18，8 分)如图，在ABC 中，C=90 ，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E. （1）求证：ACDAED； （2）若B=30 ，CD=1，求 BD 的长. （1）证明 1：AD 平分CAB. CAD=EAD. DEAB, C=90 ， ACD=AED=90 . 又AD=AD， ACDAED(AAS). 证明 2：C=90 ，ACCD， DEAB, CD=DE， AD=AD,ACDAED(HL). (2)解：ACDAED DE=CD=1. B=30 , DEB=90 , BD=2DE=2. (2013 浙江温州市，19，9 分)如图，在方格
9、纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的 顶点上.按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上. （1）将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部 ，在图甲中画出示意图； （2）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部 ，在图乙中 画出示意图. 解：(1)答案如图示： (2)答案如图示： (2013 浙江温州市，20，10 分)如图，抛物线 y=a(x-1)2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交 于点 C. 过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连结 BD. 已知点 A 的坐标为 （-1,0）. （1）求抛物线的解析式； （2）求梯
10、形 COBD 的面积. 解：解： （1）把 A（-1,0）代入 y=a(x-1)2+4， 得 0=4a+4， a=-1， y=-(x-1)2+4. （2）令 x=0，得 y=3， OC=3. 抛物线 y=-(x-1)2+4 的对称轴是直线 x=1， CD=1. A（-1,0） B（3,0） ， OB=3. . 6 2 3)31 ( COBD S梯形 (2013 浙江温州市，21，10 分)一个不透明的袋中装有 5 个黄球，13 个黑球和 22 个红球， 它们除颜色外都相同. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出 一
11、个球是黄球的概率不小于 3 1 。问至少取出了多少黑球？ 解：解： （1）摸出一个球是黄球的概率 8 1 22135 5 P. （2）设取出 x 个黑球. 由题意，得 3 1 40 5 x . 解得 3 25 x. x 的最小正整数解是 x=9. 答：至少取出 9 个黑球. (2013 浙江温州市， 22， 10 分)如图， AB 为O 的直径， 点 C 在O 上， 延长 BC 至点 D， 使 DC=CB.延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连结 AC，CE. （1）求证：B=D； （2）若 AB=4，BC-AC=2，求 CE 的长. 解：解： （1）证明：AB 为O 的直径， ACB=90
12、 ， ACBC, DC=CB AD=AB， B=D. （2）设 BC=x，则 AC=x-2. 在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2， （x-2）2+x2=4， 解得71,71 21 xx（舍去） ， B=E，B=D， D=E， CD=CE， CD=CB CE=CB=1+7. (2013 浙江温州市，23，10 分)某校举办八年级学生数学素养大赛。比赛共设四个项目： 七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记 入总分. 下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）. 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 8
13、0 68 丙 66 80 90 68 (1) 比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按 10 ,40,20,30折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分； (2) 本次大赛组委会最后决定，总分为 80 分以上（包括 80 分）的学生获一等奖. 现获 悉乙、丙的总分分别是 70 分，80 分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后 的分数和是 20 分. 问甲能否获得这次比赛一等奖？ 解：解：(1)甲的总分：66 10+89 40+86 20+68 30=79.8（分）. （2）设趣题巧解所占的百分比为 x，数学应用所占的百分比为 y. 由题意，得 .80908020
14、,70806020 yx yx 解得 . 4 . 0 , 3 . 0 y x 甲的总分：20+89 0.3+86 0.4=81.180. 甲能获一等奖. (2013 浙江温州市，24，14 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交 于点 A（6,0） ，B（0，8）.点 C 的坐标为（0，m） ，过点 C 作 CEAB 于点 E. 点 D 为 x 轴上一动点，连结 CD，DE，以 CD，DE 为边作CDEF. （1）当 0m0 时. ()当 0mCP，显然不存在满足条件的 m 的值. （）当 m=0 时，即点 C 与原点 O 重合（如图 4） ，满足题意. （）当 m0 时， （）当点 E 与点 A 重合时（如图 5）. 易证COAAOB， 6 , 68 COAOm AOOB 即. 解得 2 9 m. （）当点 E 与点 A 不重合时（如图 6）. ) 50 9 25 36 (mmCGOCOG 25 36 50 41 m. 由题意，得 OG=CP， mm 10 3 5 12 25 36 50 41 ， 解得 13 96 m. 综上所述，m 的值为 7 6 或 0 或 2 9 或 13 96 .
