1、 2012 年中考数学试题（贵州毕节卷）年中考数学试题（贵州毕节卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选一选（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请 把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1.下列四个数中，无理数是【 】 A.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 B.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 C.0 D.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 【答案】【答案】D。 2.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误 的是【 】 A.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 B.错误错误!未找到
2、引用源。未找到引用源。 C.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 D.错误错误!未找到引用未找到引用 源。源。a0 【答案【答案】C。 3.下列图形是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D. 【答案】【答案】B。 4.下列计算正确的是【 】 A3a2a=1 Ba4a6=a24 Ca2 a=a D （a+b）2=a2b2 来源:Z+xx+k.Com 【答案】【答案】C。 5.如图，ABC 的三个顶点分别在直线 a、b 上，且 ab，若1=120 ，2=80 ，则3 的度数是【 】 A.40 B.60 C.80 D.120来源:Zxxk.Com 【答案】【答案】A。 6.一次函数y=x+m
3、 m0错误错误!未找到引用源。未找到引用源。与反比例函数 m y= x 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的图像在同一平 面直角坐标系中是【 】 A B C D 【答案】【答案】C。 7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【 】 A.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 B.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 C.错错 误误!未找到引用源。未找到引用源。 D.错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 【答案】【答案】D。 8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于【 】 A.圆锥 B.圆柱
4、C.长方体 D.三棱柱 【答案】【答案】D。 9.第三十奥运会将于 2012 年 7 月 27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五 环图案，在这个五个圆中，不存在 的位置关系是【 】 A 外离 B内切 C 外切 D 相交 【答案】【答案】B。 10.分式方程 2 124 = x1x+1x1 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的解是【 】 Ax=0 Bx=1 Cx= 1 D无解 【答案】【答案】D。 11.如图.在 RtABC 中，A=30 ，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB于 D，E 式垂足，连接 CD，若 BD=1， 则 AC 的长是【 】 A.2 错误错误!
5、未找到引用源。未找到引用源。 B.2 C.4 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 D.4 【答案】【答案】A。 12.如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位中心，将ABO 扩大到原来的 2 倍，得到ABO.若点 A 的坐标是（1，2） ，则点 A的坐标是【 】 A.（2，4） B.(错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 ,错误错误!未找到引用源。未找到引用源。) C.(错误错误!未找到引用源。未找到引用源。,错误错误!未找未找 到引用源。到引用源。) D.( 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。,错误错误!未找到引用源。未找到引用源。) 【答案】【答案】C。 13.下列命题是假命题
6、的是【 】 A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分 【答案】【答案】A。 14.毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了 20 户农户，数据如下： （单位： 千克）则这组数据的【 】 300 200 150 100 500 100 350 500 300 400 150 400 200 350 300 200 150 100 450 500 平均数是 290 众数是 300 中位数是 325 极差是 500 【答案】【答案】B。 15.如图，在正方形 ABCD 中，以 A 为顶点作等边A
7、EF，交 BC 边于 E，交 DC 边于F；又以 A 为圆心， AE 的长为半径作EF。若AEF 的边长为 2，则阴影部分的面积约是【 】 （参考数据：21.41431.732 ，错误错误!未找到引用源。未找到引用源。， 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 取 3.14） A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36 【答案】【答案】A。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达 364.7 亿吨，占贵州省探明储量的 45，号称 “江南煤海”。将数据“36
8、4.7 亿”用科学记数法表示为 。 【答案】【答案】3.647 1010。 17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形 。现有一个对角线分别为 6cm 和 8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 。 【答案】【答案】5cm。 18.不等式组 x+1 1 2 12x4 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的整数解是 。 【答案】【答案】1，0，1。 19.如图，双曲线 k y=k0 x 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。上有一点 A，过点 A 作 AB错误错误!未找到引用源。未找到引用源。轴于 点 B，AOB的面积为 2，则该双曲线的表达式为 。 【答案】【答案】
9、4 y= x 。 20.在下图中，每个图案均由边长为 1 的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第 10 个图案中共有 个小正方形。 【答案】【答案】100。 三、解答及证明（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分） 21.计算： 1 2012 0 1 27+2tan601 2 【答案】【答案】解：原式=3 322 31= 33。 22.先化简，再求值： 2 2 13xx +x x+1x3x6x+9 ，其中x= 2错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 【答案】【答案】解：原式= 2 13xx311x11 x1x x1x1x x1x x1x x3 。 当x= 2时，原式= 12
10、 = 22 。 23.如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线 AC 剪开，得到ACD 和ABC. (1)如图，将ACD 沿 AC边向上平移，使点 A 与点 C重合，连接 AD 和 BC，四边形 ABCD 是 形； （2）如图，将ACD 的顶点 A 与 A点重合，然后绕点 A 沿逆时针方向旋转，使点 D、A、B在同一直 线上，则旋转角为 度；连接 CC，四边形 CDBC是 形； （3）如图，将 AC 边与 AC边重合，并使顶点 B和 D 在 AC 边的同一侧，设 AB、CD 相交于 E，连接 BD，四边形 ADBC 是什么特殊四边形？请说明你的理由。 【答案】【答案】解： （1）平行四边。来源: 学
11、|科|网 来源 :163文库 （2）90；直角梯。 （3）四边形 ADBC 是等 腰梯形。理由如下： 过点 B作 BMAC，过点 D 作 DNAC，垂足分别为 M，N。 将矩形纸片沿对角线 AC 剪开，得到ACD 和ABC， ACDABC。BM=ND。BDAC。 AD=BC，且 AD BC，四边形 ADBC 是等腰梯形。 24.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾” 工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为 “非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘
12、制了如下统 计图，请根 据提供的信息回答问题： 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 （1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是 度；在该校 2000 名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解 的概率为 。来 源:Zxxk.C om （2）请补全频数分布直方图。 【答案】【答案】解： （1）400，144， 1 20 。 （2）“比较了解”的人数为：400 35%=140 人，补全频数分布直方图如图： 25.某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30，每个月可买出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元， 则每个月就会少卖出 10 件
13、， 但每件售价不能高于 35 元， 设每件商品的售价上涨错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 元 （错错 误误!未找到引用源。未找到引用源。为整数） ，每个月的销售利润为 x 错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的取值范围为 y 错误错误!未找到引未找到引 用源。用源。元。 （1）求错误错误!未找到引用源。未找到引用源。与错误错误!未找到引用源。未找到引用源。的函数关系式，并直接写出自变量错误错误!未找到引用未找到引用 源。源。的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？ 【答案】
14、【答案】解： （1）y=10x280x1800（0x5，且 x 为整数） 。 （2）y=10x280x1800=10（x4）21960， 当 x =4 时，y 最大=1960 元。 每件商品的售价为 304=34 元。 答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元。 （3）1920=10x280x1800，即 x28x12=0，解得 x=2 或 x=6。 0x5，x=2。 售价为 32 元时，利润为 1920 元。 26.如图，AB是O 的直径，AC 为弦，D 是BC的中点，过点 D 作 EFAC 的延长线于 E，交 AB的延长 线于 E，交 AB的延长线于 F。 （1）
15、求证：EF 是O 的切线； （2）若错误错误!未找到引用源。未找到引用源。F= 1 3 ，AE=4，求O 的半径和 AC 的长。 【答案】【答案】 （1）证明：连接 OD， D 是BC的中点，BOD=A。 ODAC。 EFAC，E=90 。ODF=90 。 EF 是O 的切线； （2）解：在AEF 中，E=90 ，sinF= 1 3 ，AE=4， AE AF12 sin F 。 设O 的半径为 R，则 OD=OA=OB=R，AB=2R 在ODF 中，ODF=90 ，sinF= 1 3 ，OF=3OD=3R。 OF+OA=AF，3R+R=12，R=3。 连接 BC，则ACB=90 。 E=90
16、，BCEF。AC：AE=AB：AF。 AC：4=2R：4R，AC=2。 O 的半径为 3，AC 的长为 2。 27.如图，直线 l错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1经过点 A（1，0） ，直线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。2经过点 B(3，0), 错错 误误!未找到引用源。未找到引用源。1、错误错误!未找到引用源。未找到引用源。2均为与 y 错误错误!未找到引用源未找到引用源。轴交于点 C(0，错误错误!未找到引未找到引 用源。用源。)，抛物线错误错误!未找到引用源。未找到引用源。经过 A、B、C 三点。 （1）求抛物线的函数表达式； （2）抛物线的对称轴依次与错误错误!未找到引
17、用源。未找到引用源。轴交于点 D、与错误错误!未找到引用源。未找到引用源。2交于点 E、与抛 物线交于点 F、与错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1交于点 G。求证：DE=EF= FG; (3)若错误错误!未找到引用源。未找到引用源。1错误错误!未找到引用源。未找到引用源。2于错误错误!未找到引用源。未找到引用源。轴上的 C 点处，点 P 为抛物线 上一动点，要使PCG 为等腰三角形，请写出符合条件的点 P 的坐标，并简述理由。 【答案】【答案】解： （1）抛物线 2 y=ax +bx+c(a0)经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点， abc0 9a3bc0 c3 ，解得
18、 3 a 3 2 3 b 3 c3 。 抛物线的解析式为： 2 32 3 y=x +x3 33 （2）证明：设直线 l1的解析式为 y=kx+b，由直线 l1经过 A（1，0） ，C（0，3） ，得 kb0 b3 ，解得 k3 b3 ，直线 l1的解析式为：y=-3x3 。 直线 l2经过 B （3， 0） ， C （0，3） 两点， 同理可求得直线 l2解析式为： y= 3 3 x3 。 抛物线 2 2 32 334 3 y=x +x3=x1 3333 ， 对称轴为 x=1，D（1，0） ，顶点坐标为 F（1， 4 3 3 ） 。 点 E 为 x=1 与直线 l2： y= 3 3 x3的交点
19、， 令 x=1， 得 y= 2 3 3 ， E （1， 2 3 3 ） 。 点 G 为 x=1 与直线 l1： y=-3x3 的交点， 令 x=1， 得 y=2 3 ， G （1，2 3） 。 各点坐标为：D（1，0） ，E（1， 2 3 3 ） ，F（1， 4 3 3 ） ，G（1，2 3 ） ，它们 均位于对称轴 x=1 上。 DE=EF=FG= 2 3 3 。 （3）如图，过 C 点作 C 关于对称轴 x=1 的对称点 P1，CP1 交对称轴于 H 点，连接 CF，PG。 PCG 为等腰三角形，有三种情况： 当 CG=PG 时，如图，由抛物线的对称性可知，此时 P1满足 P1G=CG。
20、C（0，3） ，对称轴 x=1，P1（2，3 ） 。 当 CG=PC 时，此时 P 点在抛物线上，且 CP 的长度 等于 CG。 如图，C（1，3 ） ，H 点在 x=1 上，H（1，3） 。 在 RtCHG 中，CH=1，HG=|yGyH|=|2 3 （3）|= 3， 由勾股定理得： 2 2 CG132。PC=2 如图，CP1=2，此时与中情形重合。 又 RtOAC 中， 2 2 AC132，点 A 满足 PC=2 的条件，但点 A、C、G 在同 一条直线上，所以不能构成等腰三角形。 当 PC=PG 时，此时 P 点位于线段 CG 的垂直平分线上. l1l2，ECG 为直角三角形。 由（2）可知，EF=FG，即 F 为斜边EG 的中点。 CF=FG，F 为满足条件的 P 点，P2（1， 4 3 3 ） 。 又 CG3 cos CGE EG2 ，CGE=30 。HCG=60 。 又 P1C=CG，P1CG 为等边三角形。 P1点也在 CG 的垂直平分线上，此种情形与重合。 综上所述，P 点的坐标为 P1（2，3 ）或 P2（1， 4 3 3 ） 。
