1、普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学3 3（人教（人教A A版）版）算法初步介绍算法初步介绍 课程目标课程目标 内容安排内容安排 内容介绍内容介绍 教学建议教学建议一、课程目标一、课程目标 算法是高中数学课程中的新增内容，其算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的在算法教学中，学思想是非常重要的在算法教学中，学生将学习算法的初步知识，并通过对具生将学习算法的初步知识，并通过对具体算法案例的分析，体验算法在解决问体算法案例的分析，体验算法在解决问题中的重要作用，培养算法基本思想，题中的重要作用，培养算法基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考提高逻辑思维能力
2、，发展有条理的思考与数学表达的能力与数学表达的能力 1 1 算法的涵义、程序框图算法的涵义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法涵义体会算法的思想，了解算法涵义 通过模仿、操作、探索，经历通过设计通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在具体程序框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环本逻辑结构：顺序、条件分支、循环 2 2基本算法语句基本算法语句 经
3、历将具体问题的程序框图转化为程序语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句的过程，理解几种基本算法语句输入语输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想语句，进一步体会算法的基本思想 3 3 通过阅读中国古代数学中的算法案例，通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感增强民族自豪感 二、内容安排二、内容安排1.1.知识结构知识结构算法算法算法与算法与程序框程序框图图基本算基本算法语句法语句算法算法案例案例算法算法概念概
4、念程序程序框图框图输入与输入与输出语输出语句句赋值赋值语句语句条件条件语句语句辗转相辗转相除法除法秦九韶秦九韶算法算法进位制进位制循环循环语句语句顺序顺序结构结构条件结条件结构构循环循环结构结构框图的框图的画法画法算法算法步骤步骤2.课时分配（课时分配（12课时）课时）1.1 1.1 算法与程序框图算法与程序框图 约约4 4课时课时 1.2 1.2 基本算法语句基本算法语句 约约3 3课时课时 1.3 1.3 算法案例算法案例 约约4 4课时课时 小小 结结 约约1 1课时课时三、三、内容介绍内容介绍算法含义与算法步骤算法含义与算法步骤基本逻辑结构与程序框图基本逻辑结构与程序框图基本语句与程序
5、基本语句与程序求解下列方程组的解求解下列方程组的解 “在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题”1 1算法含义算法含义算法步骤算法步骤 在算法概念的界定中，强调了在“数学中”，这为教学时选取教学内容指定了范围，教科书也因此只针对数学中的算法案例阐述算法的概念。这样处理，是为了与信息技术课程中的算法相区别，并避免将算法的概念泛化，以至于教学目标不落实。强调强调“在数学中在数学中”的含义的含义 算法由步骤组成，步骤的最显著特征就是顺序；算法的每一个步骤都是明确的，同时算法必须在有限步内完成。所以，任何一个算法应具有“
6、有序性”、“明确性”、“有限性”三个基本特征。“明确和有限的步骤明确和有限的步骤”的含义的含义 “一定规则”指的是设计算法的依据，这些依据通常是不同的数学结论或数学方法。因此，根据不同的规则得到的算法是不同的算法，这与算法是用算法步骤，还是用程序框图或程序来表示是无关的。“一定规则一定规则”的含义的含义 一个算法通常有输入和输出，对于不同的输入就有不同的输出，因此，设计算法通常针对解决“某一类问题”，强调的是算法的通性，但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法。“某一类问题某一类问题”的含义的含义例例1 1设计设计“判断判断7是否为质是否为质 数数”的算法的算法 因为因为26中的任意整
7、数都不中的任意整数都不整除整除7，所以，所以7是质数是质数 下列说法不是算法：下列说法不是算法：第一步，用第一步，用2 2除除7 7得到余数为得到余数为1 1，所以，所以2 2不整除不整除7 7 第二步，用第二步，用3 3除除7 7得到余数为得到余数为1 1，所以，所以3 3不整除不整除7 7 第三步，用第三步，用4 4除除7 7得到余数为得到余数为3 3，所以，所以4 4不整除不整除7 7 第四步，用第四步，用5 5除除7 7得到余数为得到余数为2 2，所以，所以5 5不整除不整除7 7 第五步，用第五步，用6 6除除7 7得到余数为得到余数为1 1，所以，所以6 6不整除不整除7 7，所以
8、所以7 7是质数是质数算法步骤算法步骤例例2 2设计设计“判断判断53是否为质是否为质 数数”的算法的算法 第第1步，步，2不整除不整除53，所以，所以用用3 3继续去除继续去除 第第2步，步，3不整除不整除53，所以，所以用用4 4继续去除继续去除 第第3步，步，4不整除不整除53，所以，所以用用5 5继续去除继续去除 第第51步，步，52不整除不整除53，所以，所以53是质数是质数下列的步骤不构成算法：下列的步骤不构成算法：例例3 3 设计设计“判断大于判断大于2的整数的整数 n是否为质数是否为质数”的算的算法法一般化后的算法步骤一般化后的算法步骤 第一步，给定大于第一步，给定大于2的整数
9、的整数n.第二步，令第二步，令i=2 第三步，用第三步，用i除除n的得到余数的得到余数r 第四步，判断余数第四步，判断余数r是否为是否为0若若r=0，则则n不是质数，结束算法；否不是质数，结束算法；否 则，将则，将i的值增加的值增加1仍用仍用i表示表示 第五步，判断第五步，判断i是否大于（是否大于（n-1）若）若 是，是，则则n是质数；否则返回是质数；否则返回 执行第三步执行第三步 在在“算法的含义算法的含义”中，是通过解决具中，是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法这种体问题的算法步骤来表达算法这种形式所呈现的算法通俗易懂，但是不形式所呈现的算法通俗易懂，但是不够准确因此，有必要研究算法的基
10、够准确因此，有必要研究算法的基本逻辑结构，并用程序框图表示算法，本逻辑结构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图表示的算法步使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观，也更准确骤更直观，也更准确 2 2基本逻辑结构基本逻辑结构与与程序框图程序框图 算法步骤之间的逻辑结构既是算法的基石，也是算法能在计算机上实现的基本保证。虽然程序框图是表达算法逻辑结构的最直观的方法，但算法的基本逻辑结构是不依赖于程序框图而存在的。顺序结构、条件结构、循环结顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素三它们是构成算法的基本要素三种基本逻辑结构与程序
11、框图是算种基本逻辑结构与程序框图是算法教学重点法教学重点顺序结构条件结构循环结构算法逻辑结构辨析算法逻辑结构辨析算算法法逻逻辑辑结结构构辨辨析析算法逻辑结构辨析算法逻辑结构辨析（4 4）将各）将各个步骤的程个步骤的程序框图连接序框图连接起来并加上起来并加上“开始开始”与与“结束结束”两两个终端框，个终端框，就得到了表就得到了表示整个算法示整个算法的程序框图：的程序框图：第一步，用自然语言将算法步骤表达出第一步，用自然语言将算法步骤表达出来来 第二步，将每一个算法步骤所包含的逻第二步，将每一个算法步骤所包含的逻辑结构找出来并用框图表示，得到该步辑结构找出来并用框图表示，得到该步骤的程序框图骤的程
12、序框图 第三步：将所有步骤的程序框图用流程第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端框，得到表示算线连接起来并加上终端框，得到表示算法的程序框图法的程序框图画程序框图的步骤画程序框图的步骤 程序设计语言是由一些有特定涵义程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成，与程序框图中介的程序语句构成，与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相对绍的算法三种基本逻辑结构相对应教学时只需介绍输入输出语句应教学时只需介绍输入输出语句 、赋值语句、条件语句和循环语句，赋值语句、条件语句和循环语句，尽管不同的程序设计语言有不同的尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则，但基本结构语句形式和语
13、法规则，但基本结构是相同的是相同的 3 3基本算法语句与基本算法语句与程序程序输入、输出语句INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式赋值语句表达式变量变量表达式变量表达式条件语句循环语句INPUT“a，b，d”；a，b，dDO m=(a+b)/2 g=a22 f=m22 IF g*f0 THEN b=m ELSE a=m END IFLOOP UNTIL abs(ab)d or f=0PRINT mEND用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 zspd01()prgm clrio input“n=”,n 2i loop mod(n,i)r i+1i if in or r
14、=0 then exit endif endloop if r=0 then disp “N”else disp “Y”endif endprgm质数的判定的算质数的判定的算法中含直到型循法中含直到型循环结构的程序环结构的程序 zspd02()prgm clrio input“n=”,n 2i 1r while i3是否成立是否成立.若否若否,则返则返回第回第3步步 第第6步，判断步，判断a=2是否成立是否成立,若是若是,则将则将m=m+1 第第7步，步，i=i+1.判断判断in是否成立是否成立,若若否，则返回第二步否，则返回第二步 第第8步，由频率步，由频率m/n得出三天恰有两得出三天恰有两
15、天下雨的概率的近似值天下雨的概率的近似值 开始开始输入试验次数输入试验次数n结束结束输出输出m/nj3?是是否否a=2?是是否否m=0:i=1a=0:j=1x3?x=RAND(10)-1a=a+1j=j+1m=m+1in?是是i=i+1否否是是否否Tqyb()prgmclrioinput“n=?”,n0m:1iloop 0a:1j loop rand(10)-1x if x3 then a+1a endif j+1j if j3 then exit endif endloop if a=2 then m+1m endif i+1i if in then exit endifendloopdis
16、p“p=”,m/nEndprgm 算法在中学数学课程中是一个全新的内算法在中学数学课程中是一个全新的内容，教学时只需对它的含义作描述，不容，教学时只需对它的含义作描述，不必纠缠其定义在教学过程中，力求使必纠缠其定义在教学过程中，力求使学生学会用自然语言叙述算法，用程序学生学会用自然语言叙述算法，用程序框图表示算法，尽可能通过算法语句编框图表示算法，尽可能通过算法语句编写程序使计算机执行算法写程序使计算机执行算法 3 3通过案例体会算法的涵义通过案例体会算法的涵义4 4突出教学重点，突破教学难突出教学重点，突破教学难 点，体会算法思想点，体会算法思想 教学时，应该抓住用程序框图表示算教学时，应该
17、抓住用程序框图表示算法这个核心突出教学重点，突破程序法这个核心突出教学重点，突破程序框图的画法这个难点，理解算法的三框图的画法这个难点，理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，通过具体算法案例所蕴涵的应关系，通过具体算法案例所蕴涵的算法思想，重点培养学生利用算法解算法思想，重点培养学生利用算法解决问题的意识决问题的意识5 5充分关注算法思想在其它数充分关注算法思想在其它数 学知识中的渗透学知识中的渗透 不仅在算法教学时注意将算法与其它不仅在算法教学时注意将算法与其它数学内容联系，而且还应充分关注将数学内容联系，而且还应充分关注将算法思想渗透到后续的高
18、中数学课程算法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去，鼓励学生尽可能地运用的学习中去，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题算法解决相关问题一个数列问题一个数列问题6 6算法教学应使用信息技术算法教学应使用信息技术 算法是实践性很强的内容，只有通算法是实践性很强的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，才自去解决几个算法设计的问题，才能使学生体会算法的基本思想，学能使学生体会算法的基本思想，学会基本的逻辑结构和对应的算法语会基本的逻辑结构和对应的算法语句句 因此，提倡通过实例让学生体会和因此，提倡通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过
19、模仿、操作、理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历探索，经历“写出算法步骤、画出写出算法步骤、画出程序框图、编制程序、上机验证程序框图、编制程序、上机验证”的全过程，并由此落实算法教学内的全过程，并由此落实算法教学内容容7 7重视数学文化重视数学文化 中国古代数学以算法为主要特征，取得中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就，是数学文化的了举世公认的伟大成就，是数学文化的重要组成部分如重要组成部分如“更相减损术更相减损术”、割圆术、秦九韶算法等都是很好的算法割圆术、秦九韶算法等都是很好的算法案例，学生不仅可以从中体会到中国古案例，学生不仅可以从中体会到中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感族自豪感 谢谢！谢谢！
