1、 2012 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一一选择题（共选择题（共 8 小题）小题） 1 （2012 赤峰）5的倒数是（ ） A 1 5 B 1 5 C5 D5 考点：倒数。 解答：解：|5|=5，5 的倒数是 ， |5|的倒数是 故选 A 2 （2012 赤峰）下列运算正确的是（ ） A 532 xxx B 222 ()abab C 3 36 ()mnmn D 624 ppp 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：Ax5与 x3不是同类项，无法合并，故本选项错误； B根据完全平方公式得： （a+b）2=a2+2ab+b2，故本
2、选项错误； C （mn3）3=m3n9，故本选项错误； Dp6p2=p4，故本选项正确 故选 D 3 （2012 赤峰） 我们虽然把地球称为“水球”， 但可利用淡水资源匮乏 我国淡水总量仅约为 899000 亿米 3， 用科学记数法表示这个数为（ ） A0.899104亿米 3 B8.99105亿米 3 C8.99104亿米 3 D89.9104亿米 3 考点：科学记数法表示较大的数。 解答：解：899000 亿米 3=8.99105 亿米 3， 故选：B 4 （2012 赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ ） A B C D 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：根据主视图的定
3、义，得出它的主视图是： 故选 A 5 （2012 赤峰）已知两圆的半径分别为 3cm、4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B相切 C相交 D内含 考点：圆与圆的位置关系。 解答：解：两圆的半径分别为 3cm、4cm， 两圆的半径和为：3+4=7（cm） ， 圆心距为 8cm7cm， 两圆的位置关系是：外离 故选 A 6 （2012 赤峰）下列说法正确的是（ ） A随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 B数据 2，2，3，3，8 的众数是 8 C某次抽奖活动获奖的概率为 1 50 ，说明每买 50 张奖券一定有一次中奖 D想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样
4、调查 考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。 解答：解：A随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误； B数据 2，2，3，3，8 的众数是 2 或 3，故本选项错误； C某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买 50 张奖券一定有一次中奖，故本选项错误； D想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确 故选 D 7 （2012 赤峰）解分式方程 13 1(1)(2)xxx 的结果为（ ） A1 B1 C2 D无解 考点：解分式方程。 解答：解：方程的两边同乘（x1） （x+2） ， 得：x+2=3 解得：x=1 检验：把 x=1 代入（x1） （
5、x+2）=0，即 x=1 不是原分式方程的解 则原分式方程无解 故选 D 8 （2012 赤峰）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，以点 C 为圆心，CD 为半径的弧与 BC 交于点 E， 四边形 ABED 是平行四边形，AB=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是（ ） A 3 2 B 2 C D3 考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。 解答：解：四边形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC， AB=CD； 又四边形 ABED 是平行四边形， AB=DE（平行四边形的对边相等） ， DE=DC=AB=3； CE=CD， CE=CD=DE=3， C
6、=60， 扇形 CDE（阴影部分）的面积为：=； 故选 A 二二填空题（共填空题（共 8 小题）小题） 9 （2012 赤峰）一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 考点：多边形内角与外角。 解答：解： （n2）180=1080， 解得 n=8 10因式分解： 32 xxy= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解：x3xy2=x（x2y2） =x（xy） （x+y） 故答案为：x（xy） （x+y） 11 （2012 赤峰）化简 2 2(1)2 211 a aaa = 考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。 解答：解：原式=1， 故答案为：1 12 （2012 赤峰）
7、如图，在菱形 ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 DCDB的中点，若 EF=6，则菱 形 ABCD 的周长是 考点：菱形的性质；三角形中位线定理。 解答：解：AC 是菱形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 DCDB的中点， EF 是 BCD 的中位线， EF= BC=6， BC=12， 菱形 ABCD 的周长是 412=48 故答案为：48 13 （2012 赤峰）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是 考点：列表法与树状图法。 解答：解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，
8、2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 两次的点数相同的概率是：= 故答案为： 14 （2012 赤峰）存在两个变量 x 与 y，y 是 x 的函数，该函数同时满足两个条件：图象经过（1，1） 点；当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一个即可） 考点
9、：反比例函数的性质。 解答：解：设此函数的解析式为 y= （k0） ， 此函数经过点（1，1） ， k=1， 答案可以为：y= （答案不唯一） 故答案为：y= （答案不唯一） 15 （2012 赤峰）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让 初三学生单独工作，需要 4 小时完成现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务根据题意， 可列方程为 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 解答：解：根据题意得：初二学生的效率为 ，初三学生的效率为 ， 则初二和初三学生一起工作的效率为（） ， 列方程为： （）x=1 故答案为： （ + ）x=1 16 （20
10、12 赤峰）将分数 6 7 化为小数是，则小数点后第 2012 位上的数是 考点：规律型：数字的变化类。 解答：解： 化为小数是， 20126=335（组）2（个） ； 所以小数点后面第 2012 位上的数字是：5； 故答案为：5 三三解答题（共解答题（共 9 小题）小题） 17 （2012 赤峰）计算： 20 1 sin30( 2)( 52) 16 ； 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式= 111 11 424 18 （2012 赤峰）求不等式组 3(2)4 14 1 3 xx x x 的整数解 考点：一元一次不等式组的整数解。 解答：解： 3(2
11、)4 14 1 3 xx x x 解得：x1， 解得：x4， 解集为：4x1， 整数解为：3，2，1，0，1 19 （2012 赤峰）如图所示，在 ABC 中，ABC=ACB （1）尺规作图：过顶点 A 作 ABC 的角平分线 AD； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在 AD 上任取一点 E，连接 BE、CE求证： ABEACE 考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图基本作图。 解答： （1）解：如图所示： （2）证明：AD 是 ABC 的角平分线， BAD=CAD， ABC=ACB， AB=AC， 在 ABE 和 ACE 中 ， ABEACE（SAS） 20 （2012 赤峰）如图
12、，王强同学在甲楼楼顶 A 处测得对面乙楼楼顶 D 处的仰角为 30 ，在甲楼楼底 B处 测得乙楼楼顶 D 处的仰角为 45，已知甲楼高 26 米，求乙楼的高度 （31.7） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答：解：作 AEDC 于点 E AED=90 ABC=BCD=CEA=90 四边形 ABCE 是矩形 AE=BC AB=EC 设 DC=x AB=26 DE=x26 在 Rt AED 中，tan30=， 即 解得：x61.1 答：乙楼高为 61.1 米 21 （2012 赤峰）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示： （1）请你根据图中数据填写
13、下表： 运动员 平均数 中位数 方差 甲 7 7 乙 7 2.6 考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差。 解答：解： （1）S甲 2= （67）2+（67）2+（77）2+（67）2+（67）2+（77）2+（87）2+ （77）2+（87）2+（97）2， =（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4） ， =1， 乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10， 第 5 个与第 6 个数都是 7， 所以，乙的中位数为 7；（6 分） （2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些（10 分） 22（2012 赤峰） 如图， 点
14、 O 是线段 AB上的一点， OA=OC， OD 平分AOC 交 AC 于点 D， OF 平分COB， CFOF 于点 F （1）求证：四边形 CDOF 是矩形； （2）当AOC 多少度时，四边形 CDOF 是正方形？并说明理由 考点：正方形的判定；矩形的判定。 解答： （1）证明：OD 平分AOC，OF 平分COB（已知） ， AOC=2COD，COB=2COF， AOC+BOC=180， 2COD+2COF=180， COD+COF=90， DOF=90； OA=OC，OD 平分AOC（已知） ， ODAC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质） ， CDO=90， CFOF， CFO
15、=90 四边形 CDOF 是矩形； （2）当AOC=90时，四边形 CDOF 是正方形； 理由如下：AOC=90，AD=DC， OD=DC； 又由（1）知四边形 CDOF 是矩形，则 四边形 CDOF 是正方形； 因此，当AOC=90时，四边形 CDOF 是正方形 23 （2012 赤峰）如图，直线 1 lyx：与双曲线 k y x 相交于点 A（a，2） ，将直线 l1向上平移 3 个单位 得到 l2，直线 l2与双曲线相交于 BC 两点（点 B在第一象限） ，交 y 轴于 D 点 （1）求双曲线 k y x 的解析式； （2）求 tanDOB的值 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次
16、函数图象与几何变换；锐角三角函数的定义。 解答：解： （1）A（a，2）是 y=x 与 y= 的交点， A（2，2） ， 把 A（2，2）代入 y= ，得 k=4， 双曲线的解析式为 y= ； （2）将 l1向上平移了 3 个单位得到 l2， l2的解析式为 y=x+3， 解方程组， 得， B （1，4） ， tanDOB= 24 （2012 赤峰）如图，AB是O 的弦，点 D 是半径 OA 上的动点（与点 AO 不重合） ，过点 D 垂直于 OA 的直线交O 于点 E、F，交 AB于点 C （1）点 H 在直线 EF 上，如果 HC=HB，那么 HB是O 的切线吗？请说明理由； （2）连接
17、AE、AF，如果AF=FB，并且 CF=16，FE=50，求 AF 的长 考点：圆的综合题。 解答：解： （1）HB是O 的切线，理由如下： 连接 OB HC=HB，HCB=HBC， 又OB=OA，OAB=OBA， CDOA，ADC=90， ACD+OAB=90， ACD=HCB，OBA+HBA=90， HBOB， HB是O 的切线； （2）=， FAB=AEF， 又AFE=CFA， AFECFA， ， AF2=CFFE， CF=16，FE=50， AF=20 25 （2012 赤峰）如图，抛物线 2 5yxbx与 x 轴交于 AB两点（点 A 在点 B的左侧） ，与 y 轴交于 点 C，点
18、C 与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线 AF 交 y 轴于点 E，|OC|：|OA|=5：1 （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 AF 的解析式； （3）在直线 AF 上是否存在点 P，使 CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由 考点：二次函数综合题。 解答：解： （1）y=x2bx5， |OC|=5， |OC|：|OA|=5：1， |OA|=1， 即 A（1，0） ，（2 分） 把 A（1，0）代入 y=x2bx5 得 （1）2+b5=0， 解得 b=4， 抛物线的解析式为 y=x24x5；（4 分） （2）点 C 与点 F 关于对称轴对称，C（0，5）
19、，设 F（x0，5） ， x024x05=5， 解得 x0=0（舍去） ，或 x0=4， F（4，5） ，（6 分） 对称轴为 x=2， 设直线 AF 的解析式为 y=kx+b， 把 F（4，5） ，A（1，0） ，代入 y=kx+b， 得， 解得， 所以，直线 FA 的解析式为 y=x1；（8 分） （3）存在（9 分） 理由如下：当FCP=90时，点 P 与点 E 重合， 点 E 是直线 y=x1 与 y 轴的交点， E（0，1） ， P（0，1） ，（10 分） 当 CF 是斜边时，过点 C 作 CPAF 于点 P（x1，x11） ， ECF=90，E（0，1） ，C（0，5） ，F（4
20、，5） ， CE=CF， EP=EF， CP=PF， 点 P 在抛物线的对称轴上，（11 分） x1=2， 把 x1=2 代入 y=x1，得 y=3， P（2，3） ， 综上所述，直线 AF 上存在点 P（0，1）或（0，1）使 CFP 是直角三角形（12 分） 26 （2012 赤峰）阅读材料： （1）对于任意两个数ab、的大小比较，有下面的方法： 当0ab时，一定有ab； 当0ab时，一定有ab； 当0ab时，一定有ab 反过来也成立因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法” （2）对于比较两个正数ab、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： 22 ()()abab ab，0a
21、b （ 22 ab）与（ab）的符号相同 当 22 ab0 时，ab0，得ab 当 22 ab=0 时，ab=0，得ab 当 22 ab0 时，ab0，得ab 解决下列实际问题： （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了 3 张 A4 纸，7 张 B5 纸；李明同学用了 2 张 A4 纸，8 张 B5 纸设每张 A4 纸的面积为 x，每张 B5 纸的面积为 y，且 xy，张丽同学的用纸总面积为 W1，李明同学的用纸总面积为 W2回答下列问题： W1= （用 x、y 的式子表示） W2= （用 x、y 的式子表示） 请你分析谁用的纸面积最大 （2）如图 1 所示，要在燃气管道 l
22、上修建一个泵站，分别向 AB两镇供气，已知 AB到 l 的距离分别 是 3km、4km（即 AC=3km，BE=4km） ，AB=xkm，现设计两种方案： 方案一：如图 2 所示，APl 于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a1=AB+AP 方案二：如图 3 所示，点 A与点 A 关于 l 对称，AB与 l 相交于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道 长度 a2=AP+BP 在方案一中，a1= km（用含 x 的式子表示） ； 在方案二中，a2= km（用含 x 的式子表示） ； 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二 考点：轴对称-最短路线问题；整式的混合
23、运算。 解答： （1）解：W1=3x+7y，W2=2x+8y， 故答案为：3x+7y，2x+8y 解：W1W2=（3x+7y）（2x+8y）=xy， xy， xy0， W1W20， 得 W1W2，所以张丽同学用纸的总面积大 （2）解：a1=AB+AP=x+3， 故答案为：x+3 解：过 B作 BMAC 于 M， 则 AM=43=1， 在 ABM 中，由勾股定理得：BM2=AB212=x21， 在 AMB中，由勾股定理得：AP+BP=AB=， 故答案为： 解：=（x+3）2（）2=x2+6x+9（x2+48）=6x39， 当0（即 a1a20，a1a2）时，6x390，解得 x6.5， 当=0（即 a1a2=0，a1=a2）时，6x39=0，解得 x=6.5， 当0（即 a1a20，a1a2）时，6x390，解得 x6.5， 综上所述 当 x6.5 时，选择方案二，输气管道较短， 当 x=6.5 时，两种方案一样， 当 0x6.5 时，选择方案一，输气管道较短
