1、 成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 A 卷(共 100 分) 第 1 卷(选择题共 30 分) 一、选择题(本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求) 1 （2012 成都）3的绝对值是（ ） A3 B3 C 1 3 D 1 3 考点：绝对值。 解答：解：|3|=（3）=3 故选 A 2 （2012 成都）函数 1 2 y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A2x B 2x C2x D 2x 考点：函数自变量的取值范围。 解答：解：根据题意得，x20， 解得 x2 故选 C 3
2、（2012 成都）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其主视图为（ ） ABC D 考点：简单组合体的三视图。 解答：解：从正面看得到 2 列正方形的个数依次为 2，1， 故选：D 4 （2012 成都）下列计算正确的是（ ） A 2 23aaa B 235 aaa C 3 3aa D 33 ()aa 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误； B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确； C、a3a=a3 1=a2，故本选项错误； D、 （a）3=a3，故本选项错误 故选 B 5 （2012 成都）成都地铁二
3、号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转 换能力将成倍增长该工程投资预算约为 930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A 5 9.3 10 万元 B 6 9.3 10万元 C 4 93 10万元 D 6 0.93 10万元 考点：科学记数法表示较大的数。 解答：解：930 000=9.3105 故选 A 6 （2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(3，5)关于 y 轴的对称点的坐标为（ ） A( 3，5) B(3，5) C(35) D(5，3) 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标。 解答：解：点 P（3，5）关于 y 轴的
4、对称点的坐标为（3，5） 故选 B 7 （2012 成都）已知两圆外切，圆心距为 5cm，若其中一个圆的半径是 3cm，则另一个圆的半径是（ ） A 8cm B5cm C3cm D2cm 考点：圆与圆的位置关系。 解答：解：另一个圆的半径=53=2cm 故选 D 8 （2012 成都）分式方程 31 21xx 的解为（ ） A1x B 2x C 3x D 4x 考点：解分式方程。 解答：解： 31 21xx ， 去分母得：3x3=2x， 移项得：3x2x=3， 合并同类项得：x=3， 检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（x1）=120，故 x=3 是原方程的解， 故原方程的解为：3x ，
5、故选：C 9 （2012 成都）如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误 的是（ ） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC A B C D O 考点：菱形的性质。 解答：解：A、菱形的对边平行且相等，所以 ABDC，故本选项正确； B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确； D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确 故选 B 10（2012 成都） 一件商品的原价是 100 元， 经过两次提价后的价格为 121 元， 如果每次提价的百分率都 是 x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
6、 A100(1)121x B 100(1)121x C 2 100(1)121x D 2 100(1)121x 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。 解答：解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得： 2 100(1)121x， 故选 C 第卷(非选择题，共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 1l （2012 成都）分解因式： 2 5xx =_ 考点：因式分解-提公因式法。 解答：解：x25x=x（x5） 故答案为：x（x5） 12 （2012 成都）如图，将ABCD 的一边 BC 延长至 E，若A=110，则1=_ 1 A B C D 考点：平
7、行四边形的性质。 解答：解：平行四边形 ABCD 的A=110， BCD=A=110， 1=180BCD=180110=70 故答案为：70 13 （2012 成都）商店某天销售了 ll 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是_cm，中位数是_cm 考点：众数；中位数。 解答：解：同一尺寸最多的是 39cm，共有 4 件， 所以，众数是 39cm， 11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 6 件的尺寸是 40cm， 所以中位数是 40cm 故答案为：39，40 14 （2012 成都）如图，AB 是O 的弦，OCAB 于 C若 AB=2 3 ，0C=1，则半径 OB
8、的长为_ AB C O 考点：垂径定理；勾股定理。 解答：解：AB是O 的弦，OCAB于 C，AB=， BC= AB= 0C=1， 在 Rt OBC 中， OB=2 故答案为：2 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15 （1） （2012 成都）计算： 02 4cos458(3)( 1) 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=42+1+1=22+2=2； 15 （2） （2012 成都）解不等式组： 20 21 1 3 x x 考点：实解一元一次不等式组。 解答：解： ， 解不等式得，x2， 解不等式得，x1， 所以不等式组的解集是 1x2 16 （
9、2012 成都）(本小题满分 6 分) 化简： 22 (1) ba abab 考点：分式的混合运算。 解答：解：原式= = =ab 17 （2012 成都）(本小题满分 8 分) 如图， 在一次测量活动中， 小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处， 仰望旗杆顶端 A， 测得仰角为 60， 眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米试帮助小华求出旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米，31.732 ) 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答：解：BD=CE=6m，AEC=60， AC=CEtan60=6=661.73210.4m， AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m 答
10、：旗杆 AB的高度是 11.9 米 18 （2012 成都）(本小题满分 8 分) 如图，一次函数2yxb (b为常数)的图象与反比例函数 k y x (k为常数，且k0)的图象交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为(1，4) （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点 B 的坐标 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 解答：解： （1）两函数图象相交于点 A（1，4） ， 2（1）+b=4，=4， 解得 b=2，k=4， 反比例函数的表达式为 y= ， 一次函数的表达式为 y=2x+2； （2）联立， 解得（舍去） ， 所以，点 B的坐标为（2，2） 19 （2012 成都）
11、(本小题满分 10 分) 某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天 做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （1）本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40 分钟以 上(含 40 分钟)的人数为_； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状 图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法。 解答：解： （1）8+10+16+12+4=50 人， 1000=
12、320 人； （2）列表如下： 共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种， 所以 P（恰好抽到甲、乙两名同学）= 20 （2012 成都）(本小题满分 10 分) 如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF 的顶点 E 与ABC 的 斜边 BC 的中点重合将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE； （2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当 BP=a ，C
13、Q= 9 2 a时，P、 Q 两点间的距离 (用含a的代数式表示) 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。 解答： （1）证明：ABC 是等腰直角三角形， B=C=45，AB=AC， AP=AQ， BP=CQ， E 是 BC 的中点， BE=CE， 在 BPE 和 CQE 中， ， BPECQE（SAS） ； （2）解：ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形， B=C=DEF=45， BEQ=EQC+C， 即BEP+DEF=EQC+C， BEP+45=EQC+45， BEP=EQC， BPECEQ， ， BP=a，CQ= a，BE=CE， B
14、E=CE=a， BC=3a， AB=AC=BCsin45=3a， AQ=CQAC= a，PA=ABBP=2a， 连接 PQ， 在 Rt APQ 中，PQ= a B B 卷卷( (共共 5050 分分) ) 一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 21 （2012 成都）已知当1x 时， 2 2axbx的值为 3，则当2x 时， 2 axbx的值为_ 考点：代数式求值。 解答：解：将 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3， 将 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2（2a+b）=23=6 故答案为 6 22 （2012 成都）一个几何体由圆锥和圆柱
15、组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 _ (结果保留 ) 考点：圆锥的计算；圆柱的计算。 解答：解：圆锥的母线长是：=5 圆锥的侧面积是： 85=20， 圆柱的侧面积是：84=32 几何体的下底面面积是：42=16 则该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68 故答案是：68 23 （2012 成都）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，l，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余 全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的一元二 次 方 程 2 2 (1)(3)0xaxa a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 且
16、以x为 自 变 量 的 二 次 函 数 22 (1)2yxaxa 的图象不经过 点(1，O)的概率是_ 考点：二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。 解答：解：x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根， 0， 2（a1）24a（a3）0， a1， 将（1，O）代入 y=x2（a2+1）xa+2 得，a2+a2=0， 解得（a1） （a+2）=0， a1=1，a2=2 可见，符合要求的点为 0，2，3 P= 故答案为 24 （2012 成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 k y x (k为常数，且0k
17、 )在第一象限的图象交于点 E，F过点 E 作 EMy 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴 于 N， 直线 EM 与 FN 交于点 C 若 B E1 BFm (m为大于 l 的常数) 记CEF 的面积为 1 S， OEF 的面积为 2 S， 则 1 2 S S =_ (用含m的代数式表示) 考点：反比例函数综合题。 解答：解：过点 F 作 FDBO 于点 D，EWAO 于点 W， ，= ， 设 E 点坐标为： （x，my） ，则 F 点坐标为： （mx，y） ， CEF 的面积为：S1= （mxx） （myy）= （m1）2xy， OEF 的面积为：S2=S矩形CNOMS1S MEOS FON
18、， =MCCN （m1）2xy MEMO FNNO， =mxmy （m1）2xy xmy ymx， =m2xy （m1）2xymxy， = （m21）xy， = （m+1） （m1）xy， = 故答案为： 25 （2012 成都）如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步： 如图， 在线段 AD 上任意取一点 E， 沿 EB， EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如图，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意取一点 M，线段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH
19、剪成两部分； 第三步：如图，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧 纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180，使线段 HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边 形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_cm，最大值为_cm 考点：图形的剪拼；三角形中位线定理；矩形的性质；旋转的性质。 解答：解：画出第三步剪拼之后的四边形 M1N1N2M2的示意图，如答图 1 所示 图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC， M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH
20、）=2GH=BC（三角形中位线定理） ， 又M1M2N1N2，四边形 M1N1N2M2是一个平行四边形， 其周长为 2N1N2+2M1N1=2BC+2MN BC=6 为定值，四边形的周长取决于 MN 的大小 如答图 2 所示，是剪拼之前的完整示意图 过 G、H 点作 BC 边的平行线，分别交 AB、CD 于 P 点、Q 点，则四边形 PBCQ 是一个矩形，这个矩形是 矩形 ABCD 的一半 M 是线段 PQ 上的任意一点，N 是线段 BC 上的任意一点， 根据垂线段最短，得到 MN 的最小值为 PQ 与 BC 平行线之间的距离，即 MN 最小值为 4； 而 MN 的最大值等于矩形对角线的长度，
21、即= 四边形 M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN， 四边形 M1N1N2M2周长的最小值为 12+24=20， 最大值为 12+2=12+ 故答案为：20，12+ 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26 （2012 成都）(本小题满分 8 分) “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程， 建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度 V(单位：千米时) 是车流密度x(单位：辆千米)的函数，且当 0x28 时，V=80；当 28x188 时，V 是x的一次函数. 函数关系如图所示. （1
22、）求当 28x188 时，V 关于x的函数表达式； （2） 若车流速度 V 不低于 50 千米时， 求当车流密度x为多少时， 车流量 P(单位： 辆时)达到最大， 并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度) 考点：一次函数的应用。 解答：解： （1）设函数解析式为 V=kx+b， 则， 解得：， 故 V 关于 x 的函数表达式为：V= x+94； （2）由题意得，V= x+9450， 解得：x88， 又 P=Vx=（ x+94）x= x2+94x， 当 0x88 时，函数为增函数，即当 x=88 时，P 取得最大， 故 Pmax= 88
23、2+9488=4400 答：当车流密度达到 88 辆/千米时，车流量 P 达到最大，最大值为 4400 辆/时 27 （2012 成都）(本小题满分 I0 分) 如图，AB是O 的直径，弦 CDAB于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB的延长线于 F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K （1）求证：KE=GE； （2）若 2 KG=KDGE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若 sinE= 3 5 ，AK=2 3，求 FG 的长 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 解答：解：
24、（1）如答图 1，连接 OG EG 为切线，KGE+OGA=90， CDAB，AKH+OAG=90， 又 OA=OG，OGA=OAG， KGE=AKH=GKE， KE=GE （2）ACEF，理由为： 连接 GD，如答图 2 所示 KG2=KDGE，即=， =，又KGE=GKE， GKDEGK， E=AGD，又C=AGD， E=C， ACEF； （3）连接 OG，OC，如答图 3 所示 sinE=sinACH= ，设 AH=3t，则 AC=5t，CH=4t， KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t 在 Rt AHK 中，根据勾股定理得 AH2+HK2=AK2， 即（3t）2+
25、t2=（）2，解得 t= 设O 半径为 r，在 Rt OCH 中，OC=r，OH=r3t，CH=4t， 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2， 即（r3t）2+（4t）2=r2，解得 r=t= EF 为切线，OGF 为直角三角形， 在 Rt OGF 中，OG=r=，tanOFG=tanCAH= ， FG= 28 （2012 成都）(本小题满分 l2 分) 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 5 4 yxm (m为常数)的图象与 x 轴交于点 A(3， 0)， 与 y 轴交于点 C以直线 x=1 为对称轴的抛物线 2 yaxbxc (abc， ， 为常数，且a0)经过 A，C 两点
26、，并与 x 轴的正半轴交于点 B （1）求m的值及抛物线的函数表达式； （2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F是否存在这样的点 E， 使得以 A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积； 若不存在，请说明理由； （3）若 P 是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点 P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交 抛物线于 111 M ()xy， ， 222 M ()xy，两点，试探究 21 12 PPMM M M 是否为定值，并写出探究过程 考点：二次函数综合题。 解答：解： （1）
27、经过点（3，0） ， 0=+m，解得 m=， 直线解析式为，C（0，） 抛物线 y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A（3，0） ，另一交点为 B（5，0） ， 设抛物线解析式为 y=a（x+3） （x5） ， 抛物线经过 C（0，） ， =a3（5） ，解得 a=， 抛物线解析式为 y=x2+ x+； （2）假设存在点 E 使得以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形， 则 ACEF 且 AC=EF如答图 1， （i）当点 E 在点 E 位置时，过点 E 作 EGx 轴于点 G， ACEF，CAO=EFG， 又，CAOEFG， EG=CO=，即 yE=， =xE2
28、+ xE+，解得 xE=2（xE=0 与 C 点重合，舍去） ， E（2，） ，SACEF=； （ii）当点 E 在点 E位置时，过点 E作 EGx 轴于点 G， 同理可求得 E（+1，） ，SACEF= （3）要使 ACP 的周长最小，只需 AP+CP 最小即可 如答图 2，连接 BC 交 x=1 于 P 点，因为点 A、B关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短， 可知此时 AP+CP 最小（AP+CP 最小值为线段 BC 的长度） B（5，0） ，C（0，） ，直线 BC 解析式为 y=x+， xP=1，yP=3，即 P（1，3） 令经过点 P（1，3）的直线为 y=kx+3k， y=kx+3k，y=x2+ x+， 联立化简得：x2+（4k2）x4k3=0， x1+x2=24k，x1x2=4k3 y1=kx1+3k，y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2） 根据两点间距离公式得到： M1M2= M1M2=4（1+k2） 又 M1P= ； 同理 M2P= M1PM2P=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2） =4（1+k2） M1PM2P=M1M2， =1 为定值
