1、 2012 年中考数学试题（贵州黔西南卷）年中考数学试题（贵州黔西南卷） （本试卷满分150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1、 1 1 4 的倒数是【 】 （A） 5 4 （B） 5 4 （C） 4 5 （D） 4 5 【答案】【答案】C。 2、下列运算正确的是【 】 （A） 437 aa =a （B） 4312 aa =a （C） 3 412 a=a （D） 437 aa =a+ 【答案】【答案】C。 3、3a在实数范围内有意义，则 a 的取值范围【 】 （A）a3 （B）a3 （C）a3 （D）a3 【答案】【答案】B。 4、三角形的两边长分别
2、为 2 和 6，第三边是方程 2 x10x+21=0-的解，则第三边的长为【 】 （A）7 （B）3 （C）7 或 3 （D）无法确定 【答案】【答案】A。 5、袋子了有 3 个红球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概 率是【 】 （A） 2 5 （B） 3 5 （C） 2 3 （D） 3 2 【答案】【答案】B。 6、如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO40 ，则ACB的大小为【 】 （A）40 （B）30 （C）50 （D）60 【答案】【答案】C。 7、兴义市进行 城区规划，工程师需测某楼 AB的高度，工程师在 D 得用高 2m 的测角仪 CD
3、，测得楼顶端 A 的仰角为 30 ，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60 ，楼 AB的高为【 】 （A） 10 3+2 m （B） 20 3+2 m （C） 5 3+2 m （D） 15 3+2 m 【答案】【答案】D。 8、如图，O 的半径为 2，点 A 的坐标为 2, 2 3 ，直线 AB为O 的切线，B为切点，则 B点的坐标 为【 】 （A） 38 , 25 （B） 3, 1 （C） 49 , 55 （D） 1,3 【答案】【答案】D。 9、已知一次函数 1 y =x1和反比例函数 2 2 y = x 的图象在平面直角坐标系中交于 A、B两点，当 y1y2时，
4、 x 的取值范围是【 】 （A）x2 （B）1x0 ，解得：2x8。 可以采用的方案有 6 种方案：生产 A 产品 2 件，B产品 8 件； A 产品 3 件， B产 品 7 件；A 产品 4 件， B产品 6 件；A 产品 5 件，B产品 5 件；A 产品 6 件，B产品 4 件；A 产品 7 件， B产品 3 件。 （3）设生产 A 种产品 x 件时，利润为 z 万元，根据题意，得 z=x 1（10x） 3=2x30， 20，随着 x 的增大，z 减小。 当 x=2 时，z 最大，最大利润 z=2 230=26。来源:学, 科,网Z, X,X,K 所以当生产 A 产品 2 件、B产品 8
5、件时 ，可获得最大利润 16 万元。 七、 （本大题 14 分）请阅读下列材料： 25、问题：已知方程 2 x +x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍。 解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 y x= 2 把 y x= 2 代入已知方程，得 2 yy +1=0 22 化简，得： 2 y +2y4=0 故所求方程为 2 y +2y4=0 这种利用方程根的代换求新方程的方法， 我们称为“换根法”。 请阅读材料提供的“换根法”求新方程 （要求： 把所求方程化成一般形式） （1）已知方程 2 x +x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所
6、求方程为： ； （2）已知关于 x 的一元二次方程 2 ax +bx+c=0 a0有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它 的根分别是已知方程的倒数。 【答案】【答案】解： （1）y2y2=0。 （2）设所求方程的根为 y，则 1 y x （x0） ，于是 1 x y （y0） 。 把 1 x y 代入方程 2 ax +bx+c=0，得 2 11 a+b+c=0 yy ， 去分母，得 a+by+cy 2=0。 若 c=0，有 2 ax +bx=0，可得有一个解为 x=0，与已知不符，不符合题意。 c0。 所求方程为 cy2+by+a=0（c0） 。 八、 （本大题 16 分） 26、如图
7、，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线经过点 A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，抛物线的对 称轴 l 与 x 轴相交于点 M. （1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴； （2）设点 P 为抛物线（x5）上的一点，若以 A、O、M、P 为顶点的四边形 的四条边的长度为四个连续 的正整数，请你直接写出点 P 的坐标； （3）连接 AC，探索：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N，使NAC 的面积最大？若存在，请 你求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】【答案】解： （1） 抛物线经过点 B （1， 0） ，C （5， 0） ， 设抛物线对应的函数解析式为y=a
8、 x1 x5。 又抛物线经过点 A（0，4） ，4=a 0 1 05，解得 4 a= 5 。 抛物线对应的函数解析式为 4 y=x1 x5 5 ，即 2 424 y=xx+4 55 。 又2 2 424416 y=xx+4=x3 5555 ，抛物线的对称轴为 x=3。 （2） （6，4） 。 （3）存在。NAC 的面积最大，即点 N 距 AC 的距离最大，此时点 N 在直线 AC 下方的抛物 线上，过点 N 与直线 AC 平行的直线与抛物线只有一个交点。 设直线 AC：y=kx+b，则 5k+b=0 b=4 ，解得 4 k= 5 b=4 。直线 AC： 4 y=x+4 5 。 设过点 N 与直线 AC 平行的直线为 4 y=x+n 5 。 由 2 4244 xx+4=x+n 555 整理得 2 4x20x+205n=0。 直线 4 y=x+n 5 与抛物线 2 424 y=xx+4 55 只有一个交点， 2 =204 4205n =0 ，解得n= 1。 2 4x20x+2051 =0 ，解得 5 x= 2 。 当 5 x= 2 时， 4 5 y=1=3 5 2 。N（ 5 2 ，3） 。 在直线 AC 下方的抛物线上存在一点 N（ 5 2 ，3） ，使NAC 的面积最大。
