1、 湖北省黄石市湖北省黄石市 2012 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 题题 卷卷 姓名： 准考证号： 注意事项：注意事项： 1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项” ，然后按要求答题。 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在下面每个小题给出的四个选项中，只有
2、一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在 答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。法来选取正确答案。 1. 1 3 的倒数是（ C C ） A. 1 3 B. 3 C. 3 D. 1 3 【考点考点】倒数 【分析分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到 【解答解答】解： 1 3 的倒数是 3 3 1 故选 C 【点评点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2.某星球的体积约为 6635421 3 km，用科学计数法（保留三个有效数字）表 示为 6.64 10 n 3 km，则
3、n （ C C ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【考点考点】科学记数法与有效数字 【分析分析】科学记数法的形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 是整数此时的有效数字是 指 a 中的有效数字 【解答解答】解：6635421=6.6354211066.6410 6 故选 C 【点评点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确 定方法有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的 数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关， 与 10 的多少次方无关 3.已知反比例函数 b y x （b为常数） ，当0x 时
4、，y随x的增大而增大，则一次函数 yxb的图像不经过第几象限（ B B ） A.一 B. 二 C. 三 D. 四 【考点考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质 【专题专题】探究型 【分析分析】先根据反比例函数的增减性判断出 b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的 关系判断出次函数 y=x+b 的图象经过的象限即可 【解答解答】解：反比例函数 b y x （b 为常数） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， b0， 一次函数 y=x+b 中 k=10，b0， 此函数的图象经过一、三、四限， 此函数的图象不经过第二象限 故选 B 【点评点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系
5、及反比例函数的性质，熟知一次函 数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时函数的图象在一、三、四象限是解答 此题的关键 4. 2012 年 5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（） 27 27 24 25 28 28 23 26 请问这组数据的平均数是（ C C ） A.24 B.25 C.26 D.27 【考点考点】算术平均数 【分析分析】求这组数据的算术平均数，用 8 个城市的温度和8 即为所求 【解答解答】解： （27+27+24+25+28+28+23+26）8 =2088 =26（） 故选 C 【点评点评】
6、考查了算术平均数，只要运用求平均数公式： 12 1 () n xxxx n . 即可求出，为简单题 5.如图（1）所示，该几何体的主视图应为（ C C ） 【考点考点】简单组合体的三视图 【分析分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在 主视图中 【解答解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形 故选 C 【点评点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是 掌握主视图所看的位置 6.如图（2）所示，扇形AOB的圆心角为 120，半径为 2，则图中 阴影部分的面积为（ A A ） A. 4 3 3 B. 4 2 3
7、3 C. 43 32 D. 4 3 图（1） A B C D O A B 图（2） 【考点考点】扇形面积的计算 【专题专题】探究型 【分析分析】过点 O 作 ODAB，先根据等腰三角形的性质得出OAD 的度数，由直角三角形 的性质得出 OD 的长，再根据 S阴影=S扇形 OAB-SAOB进行计算即可 【解答解答】解：过点 O 作 ODAB， AOB=120，OA=2， OAD=90-AOB/2 =180-120/2 =30， OD= 1 2 OA= 1 2 2=1， 2222 213ADOAOD 22 3ABAD， S阴影=S扇形 OAB-SAOB=1202 2/360 -1/2 2 3 1=
8、 4 3 3 故选 A 【点评点评】 本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积， 根据题意得出 S 阴影=S扇形 OAB-S AOB是解答此题的关键 7.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余 部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ B B ） A. 1x ，3y B. 3x ，2y C. 4x ，1y D. 2x ，3y 【考点考点】一次函数的应用 【分析分析】根据金属棒的长度是 40mm，则可以得到 7x+9y40，再 根据 x，y 都是正整 数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定 【解答解答】解：根据题意得：7x
9、+9y40， 则 x40-9y 7 ， 40-9y0 且 y 是非负整数， y 的值可以是：0 或 1 或 2 或 3 或 4 当 x 的值最大时，废料最少， 因而当 y=0 时，x40 7 ，则 x=5，此时，所剩的废料是：40-57=5mm； 当 y=1 时，x31 7 ，则 x=4，此时，所剩的废料是：40-19-47=3mm； 当 y=2 时，x22 7 ，则 x=3，此时，所剩的废料是：40-29-37=1mm； 当 y=3 时，x13 7 ，则 x=1，此时，所剩的废料是：40-39-7=6mm； 当 y=4 时，x4 7 ，则 x=0，此时，所剩的废料是：40-49=4mm 则最
10、小的是：x=3，y=2 故选 B 【点评点评】本题考查了不等式的应用，正确确定 x，y 的所有取值情况是关键 8.如图（3）所示，矩形纸片ABCD中，6ABcm，8BCcm，现将其沿EF对折，使 得点C与点A重合，则AF长为（ B B ） A. 25 8 cm B. 25 4 cm C. 25 2 cm D. 8cm 【考点考点】翻折变换（折叠问题） 【分析分析】 设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm，利用矩形纸片 ABCD 中， 现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，由勾股定 理求 AF 即可 【解答解答】解：设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm， 矩形纸片 ABCD
11、 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合， DF=DF， 在 RtADF 中，AF 2=AD2+DF2， x 2=62+（8-x）2， 解得：x=25/4 （cm） 故选：B 【点评点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于 轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键 9.如图（4）所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切 于点D，并交BA的延长线于点C，且2AB ， 1AD ，P点在切线CD上移动.当APB的度数 最大时，则ABP的度数为（ B B ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 90
12、 【考点考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角 定理 【分析分析】连接 BD，有题意可知当 P 和 D 重合时， APB 的度数最大， 利用圆周角定理和直角 三角形的性质即可求出ABP 的度数 【解答解答】解：连接 BD， 直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D， ADB=90， 当APB 的度数最大时， 则 P 和 D 重合， APB=90， AB=2，AD=1， sinDBP=AD/AB =1/2 ， ABP=30， 当APB 的度数最大时，ABP 的度数为 30 故选 B 【点评点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关 键是有题意可知当
13、P 和 D 重合时，APB 的度数最大为 90(圆内角圆周 D (C) A B C E F D 图（3） P 图（4） O A C D B 角圆外角) 10.如图（5）所示，已知 1 1 ( ,) 2 Ay， 2 (2,)By为反比例函数 1 y x 图像上的两点，动点( ,0)P x在x正半轴上运动， 当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 （ D D ） A. 1 ( ,0) 2 B. (1,0) C. 3 ( ,0) 2 D. 5 ( ,0) 2 【考点考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系 【专题专题】计算题 【分析分析】求出 AB 的坐标，设直线
14、 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，|AP-BP|AB，延 长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差 达到最大，求出直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可 【解答解答】解：把 A（1/2 ，y1） ，B（2，y2）代入反比例函数 y=1/ x 得：y1=2，y2=1/2 ， A（1/2 ，2） ，B（2，1/2 ） ， 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PB=AB，
15、即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 把 A、B 的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ， 解得：k=-1，b=5/2 ， 直线 AB 的解析式是 y=-x+5/2 ， 当 y=0 时，x=5/2 ， 即 P（5/2 ，0） ， 故选 D 【点评点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应 用，解此题的关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.分解因式：
16、2 2xx(2)(1)xx. 【考点考点】因式分解-十字相乘法等 【专题专题】探究型 【分析分析】因为（-1）2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可 【解答解答】解：（-1）2=-2，2-1=1， x 2+x-2=（x-1） （x+2） 故答案为： （x-1） （x+2） 【点评点评】 本题考查的是十字相乘法分解因式， 运用十字相乘法分解因式时， 要注意观察， 尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程 y x O A B P 图（5） 12.若关于x的不等式组2 33 35 xx xa 有实数解，则a的取值范围是4a . 【考点考点】解一元一次不等式组 【专题专题】计算题 【分析分
17、析】 分别求出各不等式的解集， 再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式， 求出 a 的取值范围即可 【解答解答】解： 2x3x-3, 3x-a5 ，由得，x3，由得，x5+a 3 ， 此不等式组有实数解， 5+a/3 3，解得 a4 故答案为：a4 【点评点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等 式是解答此题的关键 13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名 学生的成绩（40100 分）进行分析，并将其 分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分 布直方图 （其中 7080 段因故看不清） ， 若 60 分以上（含 60 分）为及格，试根据
18、图中信息 来估计这次测试的及格率约为 00 75. 【考点考点】频数（率）分布直方图；用样本估计 总体 【专题专题】计算题 【分析分析】 先根据频率分布直方图， 利用频数=频数组距 组距， 求出每一阶段内的频数， 然后让 60 减去已求的每一阶段内的人数，易求 70x80 阶段内的频数，再 把所有大于等于 60 分的频数相加，然后除以 60 易求及格率 【解答解答】解：频数=频数 组距 组距， 当 40x50 时，频数=0.610=6， 同理可得：50x60，频数=9， 60x70，频数=9， 80x90，频数=15， 90x100，频数=3， 70x80，频数=60-6-9-9-15-3=1
19、8， 这次测试的及格率=9+18+15+3 60 100%=75%， 故答案是 75% 【点评点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数=频数 组距 组距， 求出每一阶段内的频数 14.将下列正确的命题的序号填在横线上 . 若n大于 2 的正整数，则n边形的所有外角之和为 0 (2)180n. 三角形三条中线的交点就是三角形的重心. 证明两三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,SSA及HL等. 【考点考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理 【专题专题】探究型 【分析分析】 分别根据多边形内角和定理、 三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论 4
20、0 50 60 70 80 90 100 分数 0.3 0.6 0.9 1.5 频数 组距 图（6） 【解答解答】解：若 n 为大于 2 的正整数，则 n 边形的所有内角之和为（n-2） 180，故 本小题错误； 三角形三条中线的交点就是三角形的重心， 符合重心的定义， 故本小题正确； SSA 不能证明两三角形全等，故本小题错误 故答案为： 【点评点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟 知以上知识是解答此题的关键 15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 1 2 398 99 1005050 ，今天我们可以将高斯的做
21、法归纳如下： 令1 2 398 99 100S 100 99 983 2 1S ：有2(1 100) 100S 解得：5050S 请类比以上做法，回答下列问题： 若n为正整数，3 57(21)168n ，则n 12. 【考点考点】有理数的混合运算 【专题专题】规律型 【分析分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可 【解答解答】解：设 S=3+5+7+（2n+1）=168， 则 S=（2n+1）+7+5+3=168， +得，2S=n（2n+1+3）=2168， 整理得，n 2+2n-168=0， 解得 n1=12，n2=-14（舍去） 故答案为：12 【点评点评】本题考查了有理数的混合运
22、算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并 列出方程是解题的关键 16.如图（7）所示，已知A点从点（，）出发，以 每秒个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经 过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、 C点都在第一象限内，且 0 60AOC，又以P （，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在 直线相切，则t 4 3 1. 【考点考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性 质；解直角三角形 【专题专题】动点型 【分析分析】先根据已知条件，求出经过 t 秒后，OC 的长，当P 与 OA，即与 x 轴相切时， 如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP，过 P 作 PEOC，利用垂径定理和解直
23、角 三角形的有关知识即可求出 t 的值 【解答解答】解：已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方 向运动， 经过 t 秒后， O 1 A B C P y x 图（7） OA=1+t， 四边形 OABC 是菱形， OC=1+t， 当P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP， 过 P 作 PEOC， OE=CE=1/2 OC， OE=1+t/2 ， 在 RtOPE 中， OE=OPcos30=2 3， 1 12 3 2 t， 4 3 1t 故答案为：4 3 1 【点评点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质
24、、垂径定理的 运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分）分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己 能写出的解答尽量写出来。能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分 7 分）计算： 00 ( 32)4sin6022 3 【考点考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析分析】任何不为 0 的数的 0 次幂都是 1；熟记特殊角的三角函数值；去绝对值符号之 前先搞清楚内面的数的
25、性质，然后再去掉符号 【解答解答】解：原式1 2 32 32 （4 分） 3 （3 分） 【点评点评】此题考查实数的有关运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零 指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算 18.（本小题满分 7 分）先化简，后计算： 2 2 8191 69269 aa aaaa ，其中33a . 【考点考点】分式的化简求值 【专题专题】探究型 【分析分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可 【解答解答】解：原式= 9 1 9 )3(2 )3( )9)(9( 2 aa a a aa 2 分 = 3 2 a 3 分 当33 a时，原
26、式= 3 32 2 分 【点评点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19.（本小题满分 7 分）如图（8） ，已知在平行四边形ABCD中，BEDF. 求证：DAEBCF. 【考点考点】平行四边形的性质；平行线的性 质；全等三角形的判定与性质 【专题专题】证明题 【分析分析】根据平行四边形性质求出 AD BC，且 AD=BC，推出ADE=CBF，求出 DE=BF， 证ADECBF， 推出DAE=BCF 即可 【解答解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形 ADBC,且 AD=BC ADE=BCF 2 分 又BE=DF, BF=DE 1 分 ADECBF 2
27、分 DAE=BCF 2 分 【点评点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用， 关键是求出证出ADE 和CBF 全等的三个条件，主要考查学生的推理能力 20.（本小题满分 8 分）解方程： 2 2 22 1 4 xy y x 【考点考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析分析】 把方程变形成22yx， 代入方程， 即可消去 y， 得到关于 x 的方程， 解得 x 的值，进而求得 y 的值 【解答解答】解：依题意： 44y 1)(x2 22 x y )2( ) 1 ( 将代入中化简得：x22x3=0 3 分 解得：x=3 或 x=1 2 分 所以，原方程的解为： 2
28、4y 3 x 或 0y 1x 3 分 【点评点评】本题考查了方程组的解法解方程组的基本思想是消元，转化成一个一元方程 求解 A B C D E F 图（8） 21.（本小题满分 8 分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 1 2 ， 1 4 ，1的卡片，乙同学 手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取 一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得 2 10axbx 有两个不相 等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知 识解释。
29、【考点考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法 【分析分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果； （2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用 概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游 戏规是否公平 【解答解答】解： （1） （a,b）的可能结果有（ 2 1 ，1） 、 （ 2 1 ，2） 、 （ 2 1 ，3） 、 （1 , 4 1 ） 、 （2 4 1，） 、 （3 , 4 1 ） 、 （1，1） 、 （1，2）及（1，3） (a,b)取值结果共有 9 种 4 分 （2）=b24a 与对应（1）
30、中的结果为： 1、2、7、0、3、8、3、0、5 2 分 P(甲获胜)= P(0)= 9 5 P(乙获胜) 9 4 1 分 这样的游戏规则对甲有利，不公平. 1 分 【点评点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率， 概率相等就公平，否则就不公平 22.（本小题满分 8 分）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图） ，在屋顶的 斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直） ，再将集热板安 装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为 1 ，且在水平线 上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2 ，
31、并已知 1 tan1.082， 2 tan0.412。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到 1cm）？ A B C D A B D E C F 1 2 图（9） 【考点考点】解直角三角形的应用 【分析分析】过 A 作 AEBC，则EAF=CBG=2，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定 义用1、2表示出 DF、EF 的值，再根据 DC=DE+EC 进行解答即可 【解答解答】解：如图所示，过点A作AEBC，则 2 EAFCBG， 且25BCABcm （分） 在RtADF中： 1 tanDFAF （1 分） 在RtEAF中, 2 tanEFAF （分） 12 (
32、tantan)DEDFEFAF 又140AFcm，tan 1 1.082， 2 tan0.412 140(1.0820.412)93.8DE （2 分） 93.825118.8119()CDDECEcm （分） 答：支架CD的高约为119cm （1 分） 【点评点评】 本题考查的是解直角三角形的应用， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形， 利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键 23.（本小题满分 8 分）某楼盘一楼是车库（暂不销售） ，二楼至二十三楼均为商品房（对外 销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每 平方米的售价增加 40
33、元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元.已知商 品房每套面积均为 120 平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30） ，再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8的优惠，并免收五年物业管理费（已 知每月物业管理费为 a 元） （1）请写出每平方米售价y（元/米 2）与楼层x （2x23，x是正整数）之间的函 数解析式； （2）小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理 费而直接享受9的优
34、惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明 你的看法。 【考点考点】一次函数的应用 【分析分析】 （1）根据题意分别求出当 2x8 时，每平方米的售价应为 3000-（8-x）20 元，当 9x23 时，每平方米的售价应为 3000+（x-8） 40 元 （2）由（1）知：当 2x8 时，小张首付款为 108000 元120000 元，即可得 出 28 层可任选， 当 9x23 时， 小张首付款为 36 （40x+2680） 120000， 9x16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 （3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为 y1按老王的想法 则要交
35、房款为 y2， 然后根据即 y1-y20 时， 解得 0a66.4， y1-y20 时， 解得 a66.4，即可得出答案 【解答解答】解： （1）1o当 2x8 时，每平方米的售价应为： A B D E C F 1 2 G 3000（8x）20=20x2840 (元平方米) 2 O 当 9x23 时，每平方米的售价应为：3000+（x8） 40=40x2680(元平 方米) 202840 402680 x y x (28,) (823,) xx xx 为正整数 为正整数 2 分 （2）由（1）知： 1o当 2x8 时，小张首付款为 （20x2840） 12030% =36（20x2840）36
36、（2082840）=108000 元120000 元 28 层可任选 分 2 o 当 9x23 时，小张首付款为（40x2680） 12030%=36（40x2680）元 36（40x2680）120000，解得：x 3 1 16 3 49 x 为正整数，9x16 分 综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 分 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=(40162680) 12092%60a（元） 若按老王的想法则要交房款为：y2=(40162680) 12091%（元） y1y2=398460a 分 当 y1y2即 y1y20 时，解得 0a66.4,此时老王想
37、法正确； 当 y1y2即 y1y20 时，解得 a66.4，此时老王想法不正确。 分 【点评点评】本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出 一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题 24. （本小题满分 9 分） 如图 （10） 所示： 等边ABC 中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线 11 BCAC于 1 C交AB的延长线于 1 B. （1）请你探究： ACCD ABDB ， 11 11 ACC D ABDB 是 否成立? （2）请你继续探究：若ABC为任意三角形， 线段AD为其内角平分线， 请问 ACCD ABDB 一定 成立吗？并证明你的判断.
38、（3） 如图 （11） 所示RtABC中， 0 90ACB， 8AC , 40 3 AB ,E为AB上一点且5AE ， CE交其内角角平分线AD与F.试求 DF FA 的值. 【考点考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；等边三角形的性 质；勾股定理 A B C C1 B1 D 图（10） A E F B C D 图（11） 【专题专题】探究型 【分析分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 AD 垂直平分 BC，CAD=BAD=30，AB=AC， 则 DB=CD， 易得 ACCD ABDB ； 由于C1AB1=60， 得B1=30， 则 AB1=2AC1， 同理可得到 DB
39、1=2DC1，易得 11 11 ACC D ABDB ； （2）过 B 点作 BEAC 交 AD 的延长线于 E 点，根据平行线的性质和角平分线的 定义得到E=CAD=BAD， 则 BE=AB， 并且根据相似三角形的判定得EBD ACD，得到 AC/BE=CD/DB，而 BE=AB，于是有 AC/AB=CD/DB，这实际是 三角形的角平分线定理； （3）AD 为ABC 的内角角平分线，由（2）的结论得到 5 3 3 40 8 AB AC DB CD ，又 5 3 5 3 40 5 EB AE ，则有 EB AE DB CD ，得到 DE AC ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 得 D
40、EF ACF ， 即 有 8 5 AC AE FC EF FA DF 【解答解答】解： （1）易验证 DB CD AB AC 1, 1 1 1 1 2 1 DB DC AB AC 这两个等式都成立； 2 分 (2)可以判断结论仍然成立，证明如下： 1 分 如右图所示ABC 为任意三角形，过 B 点作 BEAC 交 AD 的延长线于 E 点 E=CAD=BAD BE=AB 又EBDACD 1 分 , DB CD BE AC 又BE=AB DB CD AB AC 即对任意三角形结论仍然成立. 1 分 3如图（11）所示，连结 ED AD 为ABC 的内角角平分线 5 3 3 40 8 AB AC
41、DB CD 分 而 5 3 5 3 40 5 EB AE 分 E C D BA 图（11） F A E D C B EB AE DB CD , DEAC DEFACF 分 8 5 AC AE FC EF FA DF 分 【点评点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所 截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等也考查了 等边三角形的性质、含 30的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质 25.（本小题满分 10 分）已知抛物线 1 C的函数解析式为 2 3 (0)yaxbxa b，若抛物 线 1 C经过点(0, 3)，方程 2 30axbxa的两
42、根为 1 x， 2 x，且 12 4xx。 （1）求抛物线 1 C的顶点坐标. （2）已知实数0x ，请证明： 1 x x 2,并说明x为何值时才会有 1 2x x . （3） 若抛物线先向上平移 4 个单位， 再向左平移1 个单位后得到抛物线 2 C， 设 1 ( , )Amy， 2 ( ,)B n y是 2 C上的两个不同点， 且满足： 0 90AOB，0m，0n.请你用含有m 的表达式表示出AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的 函数解析式。 （参考公式：在平面直角坐标系中，若 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy，则P，Q两点间的距离 为 22 2121 ()()xxyy） 【考点考点】二次函数综合题 【专题专题】压轴
