1、第5章 三角函数5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式人教A版2019高中数学必修第一册终边终边-终边两角差的余弦公式【探究】如果已知任意角，的正弦、余弦，能由此推出+，-的正余弦吗？【分析】如图，设单位圆与 轴的正半轴相交于点 ， 以 轴非负半轴为始边作角、，-，它们的 终边分别与单位圆相交于点 连接 ， .若把扇形 绕着点 旋转角，则点A、P分别与点 重合.根据圆的旋转对称性可知， 与 重合，从而 = ，所以 =终边终边-终边 根据两点间距离公式，得到等式：化简得两角差的余弦公式【探究】由此我们得到了当 时，容易证明上式依然成立.所以，对于任意角，都有终边终边-终边 此公式给出了任意
2、角、的正弦、余弦和其差角-的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，记为 由公式 可知，只要知道了 的值，就可以求出 的值. 另外，式中的角，都是任意角，可以是一个角，也可以是角的组合，如：【例1】利用公式 证明【证明】【例2】已知 是第三象限角，求 的值.【解】由 ，得又由 ，是第三象限角，得所以两角和的余弦公式【推导】我们以 为基础，推导出其他公式.这样就可以得到两角和的余弦公式，即也就是说，和角余弦等于同名积之差，差角余弦等于同名积之和.与两角差的余弦公式相比较下余余正正符号相反两角和与差的正弦公式【1】由诱导公式五： ，可得：两角和与差的正弦公式【2】由诱导公式六： ，可得：即正余余正符号
3、相同两角和与差的正切公式根据推导经验，有在上式中，用-替换，得到即分子同相加，1减他们俩分子同相减，1加他们俩 式中的、+可以是任意值吗？六个公式之间的关系和推导【和角公式】【差角公式】以-替换以-替换作 商作 商以-替换当=时，有：【例3】已知 是第四象限角，求 的值.【解】由 是第四象限角，得则【例4】利用和(差)角公式计算下列各式的值.【解】(1)由公式S(+)，得(2)由公式C(+)，得(3)由tan45=1及公式T(+)，得二倍角的正弦、余弦、正切公式【推导】利用S()，C()，T()，可以推导出sin2，cos2，tan2的公式当=时，当=时，当=时，这样我们就得到了二倍角公式：在 中，结合公式 ，得到【例5】已知 ，求 的值.【解】由 ，得【例6】已知 ，求 的值.【解】由 ，即化简得所以
