1、 2018 年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分） 1下计算182的结果是 (A) 4 (B) 3 (C) 22 (D) 2 2下圳对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判斯，正确的是 (A)有两个不村等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)有且只有一个实数根 (D)没有实数根 3下列对次函数 y= x2x 的图像的描述，正的是 (A)开口向下 (B)对称轴是 y 物 (C)经过原点 (D)在对称轴右側部分是下降的 4据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数
2、据的中位数和众数分别是 (A)25 和 30 (B)25 和 29 (C)28 和 30 (D)28 和 29 5已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 (A)A=B (B)A=C (C)AC=BD (D)ABBC 6如图 1，已知POQ=30 ，点 A、B在射线 OQ：(点 A 在 点 O、B之间)，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长 为 3 的B与A 相交，那么 OB的取值范围是 (A)5OB9 (B)4OB9 (C)3OB7 (D)2OB7 二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分) 78 的立方根是_ 8计算：(a+1)
3、2a2=_ 9方程组 2 0 2 yx yx 的解是_ 10某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么 售价是_元 （用含母 a 的代数式表示） 11已知反比例函数 x k y 1 (k 是常数，k1)的图像 有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是_ 12某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额 的频数分布直方图如图 2 所示，那么 2030 元这个小组的组频率是_ 13从 7 2 ，3这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_ 14如果一次函数 y=kx+3(k 是常数，k0)的图像经过点(1，0)，那么 y 的值随 x 的增大而_ (
4、填“增大”或“减小”) 15如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB的延 长线交于点 F设DA=a ，Dc=b ，那么向量DF用可量a、b表示为_ 图 1 P Q BA O y x 金额（元） 人数 80 50 30 10 5040302010 O 图 2 16通过面出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边 形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是_ 17 如图 4， 已知正方形 DEFG 的顶点 D、 E 在ABC 的边 BC 上， 顶点 G、 F 分别在边 AB、AC 上 如 果 BC=
5、4， ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_ 18对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩 形的每条边都至少有一个公共点(如图 5)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向 的边长称为该矩形的高如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB水平放置。如果该菱形的高是宽的 3 2 ，那么它的宽的值是_ 三、解答题(本大题共 7 题，满分 78 分) 19(本题满分 10 分) 解不等式组： 1 2 5 12 x x xx 并把解集在数轴上表示出来 O-4-3-2-14321 20(本题满分 10 分) 先化简，再求值： aa a
6、aa a 22 2 1 1 1 2 ，其中 a= 5 21(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分) 如图 7，已知ABC 中，AB=AC=5，tanABC= 4 3 (1)求边 AC 的长； (2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB的交点为 D求 DB AD 的值 图 4 图 3 图 5 图 6 D C BA GF ED C B A F E CD B A CB A 图 7 22(本题分 10 分，每小题满分各 5 分) 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y(升)驶路程 x(千米) 之间是一次函数关系，其部分图像如图 8 所示 (1)求 y 关于 x 的函数关系式：(不需要写定义域
7、) (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油 在此次行驶过科中，行驶了 500 千米时，司杌发现离前方最近 的加油站有 30 千米的路程在开往该加站的途中，汽车开始 提示加油这时离加油站的路程是多少千米? 23(本题满分 12 分，每小题各 6 分) 已知：如图 9，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP DFAP，垂足分别是 E、F (1)求证：EF=AEBE； (2)连接 BF，如果 BF AF AD DF ，求证：EF=EP 图 9 A B C D E F 图 8 24(本题满分 12 分，第(1)小题满分 3 分，笫(2)小题满分 4 分，第(3)
8、 小题满分小题 5 分) 在平面直角坐标系 xoy 中（如图 10） ，已知抛物线 cbxxy 2 2 1 经过 A（1，0）和点 B（0， 2 5 ） ，顶点为 C 点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处 (1)求这条抛物线的表达式； (2)求线段 CD 的长； (3)将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置这时 点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、 D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求 M 的坐标 25(本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，笫(2)小题满分 5
9、分，第(3) 小题满分小题 5 分) 已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，且 ODAC，垂足为点 F (1)如图 11，如果 AC=BD，求弦 AC 的长； (2)如图 12，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值； (3)连接 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的 内接正(n+4)边形的一边，求ACD 的面积 A B C D F E O 图 11 O B A C D E F 图 12 A B O 备用图 图 10 O y x 2018 年上海中考数学试卷参考答案年上海中考数学试卷参考答案 一、填空： 1C； 2A； 3
10、D； 4C； 5B； 6A 二、选择： 72； 82a+1； 9 1 1 1 1 y x 或 2 2 2 2 y x ；100.8a； 11k1； 12 4 1 ； 13 3 2 ；14减小；15ba2； 165400； 17 7 12 ； 18 13 18 三、解答题 191x320 20525 21(1) 10； （2） 5 3 22(1) 60 10 1 xy； （2）10km 23(1)证 BAEDAF BE=AF EF=AEAF=AEBE （2）证DAF=BPE BP BE AD DF ， 又 BF AF AD DF ，且 AF=BE， BP=BF EF=EP 24(1)抛物线过点
11、A（1，0）和 B（0， 2 5 ） y= 2 5 2 2 1 2 xx (2) y= 2 9 )2( 2 1 2 x，顶点 C（2， 2 9 ） ，对称轴：x=2 依题意设 D（2，m） （m2） CD=DP= 2 9 m，得 D（ 2 13 m，m）代入抛物线解析式后： m = 2 9 )2 2 13 ( 2 1 2 m m1= 2 5 ，m2= 2 9 （舍） ，CD= 2 9 2 5 =2； 图 9 A B C D E F P 图 10 O y x （3）平移抛物线使 C 与原点重合，即：将抛物线向左平移 2 个单位，然后向下平移 2 9 个单位， 故点 P（4， 2 5 ）平移后得到
12、点 E（2，2） DEy 轴，DEOM 以 O、D、E、M 为顶点的平行四边形是或梯形 设 DE 交 x 轴于点 H，则 OH=2 S四边形= 2 1 （OM+DE）OH = 2 1 （OM+ 2 9 ）2=8，OM= 2 7 点 M 坐标为（0， 2 7 ）或（0， 2 7 ） 25(1)连接 OC，可证 AD=CD=BC 从而 AC=2AF=3 （2）连接 OE，可证 ABE AEO AE2=AOAB=2，AE=2，cotABD= AE AB OE BE =2 （3）因为 AD=CD，AD=CD 由题知 AD、CD 为正 n+4 边形的边， DOA=DOC= 4 3600 n 又 BC 是正 n 边形的边，COB= n 0 360 2 4 3600 n + n 0 360 =1800，n=4 或 n=2(舍) AOD=COD=450， 在等腰 Rt AFO 中，AF=FO= 2 2 AO= 2 2 DF=ODOF=1 2 2 ，且 AC=2AF=2 S ACD=DFAC 2 1 =) 2 2 1 (2 2 1 = 2 12 A B C D F E O 图 11 O B A C D E F 图 12
