2018年四川省凉山州中考数学试卷.doc

1、 2018 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) )在每个小题给出的四个选在每个小题给出的四个选 项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1 （3 分）比 1 小 2 的数是（ ） A1 B2 C3 D1 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a4=a12 Ba6a3=a2 C2a3a=a D （a2）2=a24 3 （3 分）长度单位 1 纳米=10 9 米，目前发现一种新

2、型病毒直径为 25 100 纳米， 用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A25.110 6 米 B0.25110 4 米 C2.51105米 D2.5110 5 米 4 （3 分）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同， 小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A B C D 5 （3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是 （ ） A和 B谐 C凉 D山 6 （3 分）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（ ） A2，1，0.4 B2，2，0.4 C3，1，2 D2，1，0.2 7 （3 分）若 ab

3、0，则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y=在同一坐标系中的大 致图象可能是（ ） A B C D 8 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C 落在C处，BC交 AD 于点 E， 则下到结论不一定成立的是（ ） AAD=BC BEBD=EDB CABECBD DsinABE= 10 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=50，则ACB 的大小为 （ ） A40 B30 C45 D50 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分)

4、 ) 11 （3 分）分解因式：9aa3= ，2x212x+18= 12 （3 分）已知ABCABC且 SABC：SABC=1：2，则 AB：AB= 13 （3 分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮 10 枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明 两人中新手是 14 （3 分）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分分) ) 15 （7 分）计算：|3.14|+3.14（）02cos45+（） 1+（1） 2009 16（7 分） 先化

5、简， 再选择一个你喜欢的数 （要合适哦!） 代入求值：（1+） 17 （7 分）观察下列多面体，并把如表补充完整 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 a 6 10 12 棱数 b 9 12 面数 c 5 8 观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式 18 （7 分）如图，ABC 在方格纸中 （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3） ，C（6，2） ，并求出 B 点 坐标； （2）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将ABC 放大，画出放 大后的图形ABC； （3）计算ABC的面积 S 四、解答题（共四、解答题（共 2 小题

6、，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 19 （7 分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5% 作费用张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利 不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元） 20 （7 分）已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑 球 （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概 率是，求 y 与 x 之间的函数关系式 五、解答题（共五、解答题（共

7、 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分) ) 21 （8 分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C 点周围 200 米范围内为原始森林保护区， 在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏 东 45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B 处，测得 C 在点 B 的北偏西 60方向上 （1）MN 是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的 工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O1的坐

8、标为（4，0） ，以点 O1为 圆心，8 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点，过 A 作直线 l 与 x 轴负方向相交成 60的角，且交 y 轴于 C 点，以点 O2（13，5）为圆心的圆与 x 轴相切于点 D （1）求直线 l 的解析式； （2）将O2以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左平移，当O2第一次与O1外切 时，求O2平移的时间 六、填空题（共六、填空题（共 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 6 分）分） 23 （3 分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2009= 24 （3 分）将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC，使 A、B、C在同一直线上， 若BCA

9、=90，BAC=30，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2 七、解答题（共七、解答题（共 2 小题，小题，25 题题 4 分，分，26 题题 10 分，共分，共 14 分分) ) 25 （4 分）我们常用的数是十进制数，如 4657=4103+6102+5101+7100， 数要用 10 个数码（又叫数字） ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机 中用的二进制，只要两个数码：0 和 1，如二进制中 110=122+121+020等于 十进制的数 6，110101=125+124+023+122+021+120等于十进制的数 53那么二进制中的数 101011 等于十进制中

10、的哪个数？ 26 （10 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（0，2）两点，顶 点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后经过点 C，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 N 在 平移后的抛物线上， 且满足NBB1的面积是NDD1面积的 2 倍， 求点 N 的坐标 2018 年四川省凉山州中考数学试卷年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （共一、选择题： （

11、共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) )在每个小题给出的四个选在每个小题给出的四个选 项中只有一项是正确的项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1 【解答】解：12=1 故选：A 2 【解答】解：A、应为 a3a4=a7，故本选项错误； B、应为 a6a3=a3，故本选项错误； C、2a3a=a，正确； D、应为（a2）2=a24a+4，故本选项错误 故选：C 3 【解答】解：2.5110410 9=2.51105 米故选 D 4 【解答】解：画树状图，得 共有 8 种情况，经过每个路

12、口都是绿灯的有一种， 实际这样的机会是， 故选：B 5 【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图 形可知，与“建”字相对的字是“山” 故选：D 6 【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据 2 出现了三次最多 为众数，2 处在第 3 位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为（3 2）2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是 2，众数是 2，方差为 0.4 故选：B 7 【解答】解：ab0，分两种情况： （1）当 a0，b0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反 比例函数图象在第二、四象限，无此选项； （

13、2）当 a0，b0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数 图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选：B 8 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：D 9 【解答】解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确 B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB 正确 D、sinABE=， EBD=EDB BE=DE sinABE= 故选：C 10 【解答】解：AOB 中，OA=OB，ABO

14、=50， AOB=1802ABO=80， ACB=AOB=40， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分) ) 11 【解答】解：9aa3=a（9a2）=a（3+a） （3a） ； 2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2 12 【解答】解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：AB=1： 13 【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越 不稳定，故新手是小林 故填小林 14 【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x=， 所以 3x2=，5x+6=， （

15、）2= 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分分) ) 15 【解答】解：原式=3.14+3.142+1 =+11 = 16 【解答】解： （1+） = =， 当 x=2 时，原式=1 17 【解答】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 a 6 8 10 12 棱数 b 9 12 15 18 面数 c 5 6 7 8 根据上表中的规律判断， 若一个棱柱的底面多边形的边数为 n， 则它有 n 个侧面， 共有 n+2 个面，共有 2n 个顶点，共有 3n 条棱； 故 a，b，c 之间的关系：a+cb=2 18

16、 【解答】解： （1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1） ； （2）如图：ABC即为所求； （3）SABC=48=16 四、解答题（共四、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 19 【解答】解：设涨到每股 x 元时卖出， 根据题意得 1000x（5000+1000x）0.5%5000+1000， （4 分） 解这个不等式得 x， 即 x6.06 （6 分） 答：至少涨到每股 6.06 元时才能卖出 （7 分） 20 【解答】解： （1）一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球， 从中随机抽取出一个黑球的概率是：； （2

17、）往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概 率是， =， 则 y=3x+5 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分) ) 21 【解答】解： （1）理由如下： 如图，过 C 作 CHAB 于 H 设 CH=x， 由已知有EAC=45，FBC=60， 则CAH=45，CBA=30 在 RtACH 中，AH=CH=x， 在 RtHBC 中，tanHBC= ， AH+HB=AB， x+x=600， 解得 x=220（米）200（米） MN 不会穿过森林保护区 （2）设原计划完成这项工程需要 y 天，则实际完成工程需要（y

18、5）天 根据题意得：=（1+25%） 解得：y=25 经检验知：y=25 是原方程的根 答：原计划完成这项工程需要 25 天 22 【解答】解： （1）由题意得 OA=|4|+|8|=12， A 点坐标为（12，0） 在 RtAOC 中，OAC=60， OC=OAtanOAC=12tan60=12 C 点的坐标为（0，12） 设直线 l 的解析式为 y=kx+b， 由 l 过 A、C 两点， 得，解得 直线 l 的解析式为：y=x12 （2）如图，设O2平移 t 秒后到O3处与O1第一次外切于点 P，O3与 x 轴 相切于 D1点，连接 O1O3，O3D1 则 O1O3=O1P+PO3=8+5

19、=13 O3D1x 轴，O3D1=5， 在 RtO1O3D1中， O1D=O1O+OD=4+13=17，D1D=O1DO1D1=1712=5， （秒） O2平移的时间为 5 秒 六、填空题（共六、填空题（共 2 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 6 分）分） 23 【解答】解：由不等式得 xa+2，xb， 1x1， a+2=1，=1 a=3，b=2， （a+b）2009=（1）2009=1 故答案为1 24 【解答】解：BCA=90，BAC=30，AB=4cm， BC=2，AC=2，ABA=120，CBC=120， 阴影部分面积=（SABC+S扇形BAA）S扇形BCCSABC=（42

20、22）=4cm2 故答案为：4 七、解答题（共七、解答题（共 2 小题，小题，25 题题 4 分，分，26 题题 10 分，共分，共 14 分分) ) 25 【解答】解：101011=125+024+123+022+121+120=43， 所以二进制中的数 101011 等于十进制中的 43 26 【解答】解： （1）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（0，2） ， ， 解得， 所求抛物线的解析式为 y=x23x+2； （2）A（1，0） ，B（0，2） ， OA=1，OB=2， 可得旋转后 C 点的坐标为（3，1） ， 当 x=3 时，由 y=x23x+2 得 y=2， 可知抛物线 y=x23x+2 过点（3，2） ， 将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为：y=x23x+1； （3）点 N 在 y=x23x+1 上，可设 N 点坐标为（x0，x023x0+1） ， 将 y=x23x+1 配方得 y=（x）2， 其对称轴为直线 x= 0x0时，如图， ， x0=1， 此时 x023x0+1=1， N 点的坐标为（1，1） 当时，如图， 同理可得， x0=3， 此时 x023x0+1=1， 点 N 的坐标为（3，1） 当 x0 时，由图可知，N 点不存在， 舍去 综上，点 N 的坐标为（1，1）或（3，1）