1、 江苏省南京江苏省南京 2018 年中考数学试卷年中考数学试卷（解析版）（解析版） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分分，共，共 12 分分，在每小题所给出的四个选中，恰有，在每小题所给出的四个选中，恰有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1（2018 年江苏省南京市）的值等于（ ） A B C D 来&源: z *zs te p. co m% 【分析】根据算术平方根解答即可 【解答】解：， 故选：A 【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根 2（2018 年江苏省南京市）计算 a3（a3）2的结果是（ ） Aa8 Ba9
2、 Ca11 Da18 来% 源 # : 中 教 网& 【分析】根据幂的乘方，即可解答 【解答】解：a3（a3）2=a9， 故选：B 来源: 中 国 教&育 出 % 版 网# 【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式 3（2018 年江苏省南京市）下列无理数中，与 4 最接近的是（ ） A B C D w w w &. zz st % #e p. com 【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近 4 的无理数 【解答】解： =4， 与 4 最接近的是： 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近 4 的无理数是解题关键 来源: 中 教 网# &% 4
3、（2018 年江苏省南京市）某排球队 6 名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184， 188，190，192，194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员，与换 人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 来源 : 中 国 教# *育 出版 网 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得 【解答】解：原数据的平均数为=188， 则原数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192 188）2+（194188）2=
4、， 新数据的平均数为=187， 则新数据的方差为（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（186 188）2+（194188）2=， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A 【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式 5（2018 年江苏省南京市）如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BF AD若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD 的长为（ ） Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc 【分析】只要证明ABFCDE，可得 AF=CE=a， BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（bc）=a+b
5、 c； 【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD， AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90， A=C，AB=CD， ABFCDE， AF=CE=a，BF=DE=b， EF=c， AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc， 故选：D 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题， 属于中考常考题型 w w w . zzst&e #p. c o% m 6（2018 年江苏省南京市）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面） 的形状的结论： 可能是锐角三角形； 可能是直角三角形； 可能是钝角三角形； 可能是平行四边形 其中所有正确结论的序号是（
6、 ） 来*源% : zz s# tep & . c om A B C D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面 相交得三角形因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形 中国教% *育 出 &版网 【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三 角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形 故选：B 中国教* 育 &% 出版 网 【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分分，共，共 20 分，不需写
7、出解答过程）分，不需写出解答过程） 7（2018 年江苏省南京市）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 1 【分析】根据绝对值的意义求解 【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 0 或负数 故答案为：1 来源*: 中教 &% 网 【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0； 若 a0，则|a|=a也 考查了相反数 8 （2018 年江苏省南京市） 习近平同志在党的十九大报告中强调， 生态文明建设功在当代， 利在千秋55 年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到 1120000 亩用 科学记数法表示 1120000 是 1.121
8、06 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1120000=1.12106， 故答案为：1.12106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9（2018 年江苏省南京市） 若式子在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 x2 w w w . &zz s
9、 tep . c o m% 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 x20， 解得 x2， 故答案为：x2 【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 10（2018 年江苏省南京市）计算的结果是 【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式=2 =32 = 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次 根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，
10、往往能事半功倍 11 （2018 年江苏省南京市） 已知反比例函数 y=的图象经过点 （3， 1） ， 则 k= 3 w w w . z #z s te% p . co m 【分析】根据反比例函数 y=的图象经过点（3，1），可以求得 k 的值 【解答】解：反比例函数 y=的图象经过点（3，1）， 1=， 来源: 中*国 教 育出 版 网 % # 解得，k=3， 故答案为：3 来源: #*中 教 % 网 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比 例函数的性质解答 12（2018 年江苏省南京市）设 x1、x2是一元二次方程 x2mx6=0 的两个根，且
11、x1+x2=1， 则 x1= 2 ，x2= 3 【分析】根据根与系数的关系结合 x1+x2=1 可得出 m 的值，将其代入原方程，再利用因式分 解法解一元二次方程，即可得出结论 【解答】解：x1、x2是一元二次方程 x2mx6=0 的两个根，且 x1+x2=1， m=1， 原方程为 x2x6=0，即（x+2）（x3）=0， 来% 源#: &中 教 网 解得：x1=2，x2=3 故答案为：2；3 【点评】 本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程， 利用根与系数的关系 求出 m 的值是解题的关键 13（2018 年江苏省南京市）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2），作点 A
12、 关 于 y轴的对称点， 得到点 A， 再将点 A向下平移 4 个单位， 得到点 A， 则点 A的坐标是 （ 1 ， 2 ） 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出点 A坐标，再利用平移的性质得出答案 【解答】解：点 A 的坐标是（1，2），作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A， A（1，2）， w w w . zzs te% p. com # 将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A， 点 A的坐标是：（1，2） 故答案为：1，2 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换， 正确掌握相关平移规律是解 题关键 来#% 源: 中 教网 14（2018 年江苏省南京
13、市）如图，在ABC 中，用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线， 分别交 AB、AC 于点 D、E，连接 DE若 BC=10cm，则 DE= 5 cm 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE 是ABC 的中位线，进而得出答案 【解答】解：用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线， D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE=BC=5cm 故答案为：5 【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出 DE 是ABC 的中 位线是解题关键 15（2018 年江苏省南京市） 如图， 五边形 ABCDE 是正五边形 若 l1l2， 则12
14、= 72 【分析】过 B 点作 BFl1，根据正五边形的性质可得ABC 的度数，再根据平行线的性质以 及等量关系可得12 的度数 来#&*源: 中 教 网 【解答】解：过 B 点作 BFl1， 五边形 ABCDE 是正五边形， ABC=108， 来源: &中国 #教 育 出 版 网 BFl1，l1l2， BFl2， 3=1801，4=2， 1801+2=ABC=108， 12=72 故答案为：72 【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及 添加辅助线 16 （2018 年江苏省南京市）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，以 CD 为直径作O将
15、 矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF 的长为 4 【分析】连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC，由旋转性质知B=BCD=90、 AB=CD=5、BC=BC=4，从而得出四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形且 OE=OH=OC=2.5， 继而求得 CG=BE=OH=2，根据垂径定理可得 CF 的长 【解答】解：连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC 于点 H， 则OEB=OHB=90， 矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD， B=BCD=90，AB
16、=CD=5、BC=BC=4， 来源: 中国 教 育* 出# % 版网 & 四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形，OE=OH=OC=2.5， BH=OE=2.5， CH=BCBH=1.5， CG=BE=OH=2， 四边形 EBCG 是矩形， OGC=90，即 OGCD， 来*源% : zz s#t ep &. c om CF=2CG=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转 的性质、切线的性质、垂径定理等知识点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 8 8 分分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算
17、步骤），解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 来 源来 源: 中国 教中国 教 % * 育出育出# 版网版网 17（2018 年江苏省南京市）计算（m+2） 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式=（） = 来源: 中国 教 育出 版 网& * =2（m+3） =2m+6 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 18（2018 年江苏省南京市）如图，在数轴上，点 A、B 分别表示数 1、2x+3 w w w . z zs te *p# . % c o&m （1）求 x 的取值范围； （2）数轴上表示数x+2 的点应落在 B
18、 A点 A 的左边 B线段 AB 上 C点 B 的右边 【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式， 可得答案； 来&源: *z zs te p. co m % （2）根据不等式的性质，可得点在 A 点的右边，根据作差法，可得点在 B 点的左边 来源 : 中 % &教 *网 【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 中国*教育出 % 版 网 &# 2x+31， 解得 x1； （2）由 x1，得 x1 x+21+2， 解得x+21 数轴上表示数x+2 的点在 A 点的右边； 来源*: 中 国& 教# 育出 版 网 作差，得 2x+3（x+
19、2）=x+1， 由 x1，得 x1， x+10， 2x+3（x+2）0， 2x+3x+2， 数轴上表示数x+2 的点在 B 点的左边 故选：B 【点评】本题考查了一元一次不等式，解（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总 比左边的大得出不等式；解（2）的关键是利用不等式的性质 19（2018 年江苏省南京市）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元， 几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大 米的原价是多少？ 【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可 【解答】解：设这种大米
20、的原价是每千克 x 元， 根据题意，得+=40， 来源: z z* st ep &. com 解得：x=7 经检验，x=7 是原方程的解 来源&: 中 教网 *# 答：这种大米的原价是每千克 7 元 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 20（2018 年江苏省南京市）如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB=OD求证： 来源: 中 国教 &育 出 版% 网 # （1）BOD=C； w w w . z&zs#t ep . c *o m （2）四边形 OBCD 是菱形 【分析】（1）延长 AO 到
21、 E，利用等边对等角和角之间关系解答即可； （2）连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可 【解答】证明：（1） 来源: #% 中 &教 *网 延长 OA 到 E， OA=OB， ABO=BAO， 又BOE=ABO+BAO， BOE=2BAO， 同理DOE=2DAO， BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO） 即BOD=2BAD， 又C=2BAD， BOD=C； （2）连接 OC， OB=OD，CB=CD，OC=OC， OBCODC， BOC=DOC，BCO=DCO， BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO， BOC=BOD，BCO=BCD， 又BO
22、D=BCD， BOC=BCO， 来源: zzs tep . c% &# om BO=BC， 又 OB=OD，BC=CD， OB=BC=CD=DO， 四边形 OBCD 是菱形 【点评】 此题考查菱形的判定， 关键是根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答 来 源% &: 中# 教网 21（2018 年江苏省南京市）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 来源: &中 #*教 网 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 （1）求该店本周的日平均营业额； （2）如果用该店本周星期一到星期五的日平
23、均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合 理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30 天计 算）的营业总额 【分析】（1）根据平均数的定义计算可得； （2）从极端值对平均数的影响作出判断，可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营 业额 【解答】解：（1）该店本周的日平均营业额为 75607=1080 元； 来源: 中 国 教 育&出 *% 版网 （2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额， 所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理， 方案：用该店本周一到周日
24、的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为 301080=32400 元 【点评】 本题主要考查算术平均数及样本估计总体， 解题的关键是掌握算术平均数的定义与 样本估计总体思想的运用 22（2018 年江苏省南京市）甲口袋中有 2 个白球、1 个红球，乙口袋中有 1 个白球、1 个 红球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出 1 个球 （1）求摸出的 2 个球都是白球的概率 （2）下列事件中，概率最大的是 D A摸出的 2 个球颜色相同 B摸出的 2 个球颜色不相同 C摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D摸出的 2 个球中至少有 1 个白球 【分析】（1）先画出树状图展示所有
25、 6 种等可能的结果数，再找出 2 个球都是白球所占结 果数，然后根据概率公式求解； （2）根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案 【解答】解：（1）画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中摸出的 2 个球都是白球的有 2 种结果， 所以摸出的 2 个球都是白球的概率为=； （2）摸出的 2 个球颜色相同概率为=、摸出的 2 个球颜色不相同的概率为=， 来源: #* z zs te p . com 摸出的2个球中至少有1个红球的概率为=、 摸出的2个球中至少有1个白球的概率为， 概率最大的是摸出的 2 个球中至少有 1 个白球， 故选：D w w w . #&z
26、zs te p*. co m 【点评】 此题主要考查了列表法与树状图法求概率， 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还 要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 来#源: 中 % &教 网 23（2018 年江苏省南京市）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标 杆的高是 2m，在 DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58、 45 从 F 测得 C、 A 的仰角分别为 22、 70 求建筑物 AB 的高度 （精确
27、到 0.1m） （参 考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75） 【分析】在CED 中，得出 DE，在CFD 中，得出 DF，进而得出 EF，列出方程即可得出建 筑物 AB 的高度； 【解答】解：在 RtCED 中，CED=58， tan58=， DE=， 在 RtCFD 中，CFD=22， tan22=， DF=， 中*国&教 % 育出 版 网 EF=DFDE=， 同理：EF=BEBF=， ， 来源: zz% st e*p &. c o#m 解得：AB5.9（米）， 答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，
28、利用数形结合的思想解答 问题 24（2018 年江苏省南京市）已知二次函数 y=2（x1）（xm3）（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 【分析】（1）代入 y=0 求出 x 的值，分 m+3=1 和 m+31 两种情况考虑方程解的情况，进 而即可证出：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标，令其大于 0 即可求出结论 中国教育 &出* 版 网% 【解答】（1）证明：当 y=0 时，2（x
29、1）（xm3）=0， 解得：x1=1，x2=m+3 当 m+3=1，即 m=2 时，方程有两个相等的实数根； 当 m+31，即 m2 时，方程有两个不相等的实数根 不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）解：当 x=0 时，y=2（x1）（xm3）=2m+6， 该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6， 当 2m+60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、 二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不 等式，解题的关键是：（1）由方程 2（x1）（xm3）=0 有解证出该函数的图象与 x 轴总有公共点；
30、（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与 y 轴交点的纵 坐标 25（2018 年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回， 刚好在第 16min 回到家中设小明出发第 t min 时的速度为 vm/min，离家的距离为 s m，v 与 t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点） （1）小明出发第 2min 时离家的距离为 200 m； （2）当 2t5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式； （3）画出 s 与 t 之间的函数图象 【分析】（1）根据路程=速度时间求出小明出发第 2min 时离家的距离即可； （2）当 2t5 时，离家的距
31、离 s=前面 2min 走的路程加上后面（t2）min 走过的路程列 式即可； （3）分类讨论：0t2、2t5、5t6.25 和 6.25t16 四种情况，画出各自的图形 即可求解 【解答】解：（1）1002=200（m） 故小明出发第 2min 时离家的距离为 200m； （2）当 2t5 时，s=1002+160（t2）=160t120 故 s 与 t 之间的函数表达式为 160t120； （3）s 与 t 之间的函数关系式为， 来% 源#: z z st ep . c *om & 如图所示： 故答案为：200 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读
32、懂 题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键 来源: 中% 国 #教 育 出 版网 & 26（2018 年江苏省南京市）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AFDE，垂足为 F，O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G （1）求证：AFGDFC； （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE=1，求O 的半径 【分析】（1）欲证明AFGDFC，只要证明FAG=FDC，AGF=FCD； （2）首先证明 CG 是直径，求出 CG 即可解决问题； 【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，ADC=90， CDF+ADF=90， 来源: % #中&教 *
33、网 AFDE， 来% 源&: 中 教网 AFD=90， DAF+ADF=90， DAF=CDF， 四边形 GFCD 是O 的内接四边形， FCD+DGF=180， FGA+DGF=180， FGA=FCD， AFGDFC 中国教育出 版网 & *% 来源: zz &st ep* . com （2）解：如图，连接 CG EAD=AFD=90，EDA=ADF， w w w % . zzs t ep* . c om EDAADF， =，即=， AFGDFC， =， 来*源: 中 教 &% 网 =， 在正方形 ABCD 中，DA=DC， 来源: 中 * 教网 &# AG=EA=1，DG=DAAG=41
34、=3， 中国教 #*育 % &出 版网 CG=5， w w w #. zz% st e p. c om CDG=90， CG 是O 的直径， O 的半径为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关 键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 27（2018 年江苏省南京市）结果如此巧合! 下面是小颖对一道题目的解答 题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD=3，BD=4， 求ABC 的面积 解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x 根据切线长定理，得 AE=AD=3，BF
35、=BD=4，CF=CE=x 根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2 整理，得 x2+7x=12 所以 SABC=ACBC =（x+3）（x+4） =（x2+7x+12） =（12+12） 来源: zz #s % te p. co m * =12 小颖发现 12 恰好就是 34，即ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积这仅仅是巧合吗？ 请你帮她完成下面的探索 已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，AD=m，BD=n 可以一般化吗？ （1）若C=90，求证：ABC 的面积等于 mn 倒过来思考呢？ （2）若 ACBC=2mn，求证C=90 改变一下条件 （3）若C=60
36、，用 m、n 表示ABC 的面积 【分析】（1）由切线长知 AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x，根据勾股定理得（x+m）2+（x+n） 2=（m+n）2，即 x2+（m+n）x=mn，再利用三角形的面积公式计算可得； （2）由由 ACBC=2mn 得（x+m）（x+n）=2mn，即 x2+（m+n）x=mn，再利用勾股定理逆 定理求证即可； （3）作 AGBC，由三角函数得 AG=ACsin60=（x+m），CG=ACcos60=（x+m）、 BG=BCCG=（x+n）（x+m），在 RtABG 中，根据勾股定理可得 x2+（m+n）x=3mn， 最后利用三角形的面积公式计算可得
37、【解答】解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x， 根据切线长定理，得：AE=AD=m、BF=BD=n、CF=CE=x， （1）如图 1， 在 RtABC 中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2=（m+n）2， 整理，得：x2+（m+n）x=mn， 所以 SABC=ACBC 来&源: *中国 教 育出 版 网 =（x+m）（x+n） = x2+（m+n）x+mn =（mn+mn） =mn， 中*#国&教育 出 版 网 （2）由 ACBC=2mn，得：（x+m）（x+n）=2mn， 整理，得：x2+（m+n）x=mn， AC2+BC2=（x+m）2+
38、（x+n）2 =2x2+（m+n）x+m2+n2 =2mn+m2+n2 =（m+n）2 =AB2， 根据勾股定理逆定理可得C=90； 来源: *& 中 教网 （3）如图 2，过点 A 作 AGBC 于点 G， 在 RtACG 中，AG=ACsin60=（x+m），CG=ACcos60=（x+m）， BG=BCCG=（x+n）（x+m）， 在 RtABG 中，根据勾股定理可得：（x+m）2+（x+n）（x+m）2=（m+n）2， 整理，得：x2+（m+n）x=3mn， SABC=BCAG =（x+n）（x+m） = x2+（m+n）x+mn =（3mn+mn） =mn 中国#&教育*出 版 网 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握切线长定理的运用、三角函数的应 用及勾股定理及其逆定理等知识点
